第六节函数图形的讨论ppt课件

1、第六节第六节 函数图形的讨论函数图形的讨论函数作图步骤函数作图步骤:1.求函数的定义域和值域求函数的定义域和值域;2.讨论函数的奇偶性和周期性讨论函数的奇偶性和周期性;.3.讨论函数的单调性讨论函数的单调性,凹凸性凹凸性,极值与拐点极值与拐点;4.确定曲线的渐近线确定曲线的渐近线;5.找出关键点找出关键点;6.描图描图.例例1 作函数作函数2)1(4)(2 xxxf的图形的图形.解解 (1)定义域定义域), 0()0 ,( (2)讨论函数的单调性讨论函数的单调性,凹凸性凹凸性,极值与拐点极值与拐点3)2(4)(xxxf 4)3(8)(xxxf 令令0)( xf得得2 x令令0)( xf得得3

2、xx)(xf )(xf )(xf)3,( )2, 3( )0 , 2( ), 0( 3 2 0 00)982, 3( 连续连续极小值极小值3(3)渐近线渐近线因因 2)1(4lim2xxx2 水平渐近线水平渐近线2 y因因0是间断点是间断点, 且且 2)1(4lim20 xxx 铅垂渐近线为铅垂渐近线为0 x因因2)1(4lim)(lim3xxxxxfxx 0 无斜渐近线无斜渐近线.yxAOB12 例例2 作函数作函数2221)(xexf 的图形的图形.解解 (1)定义域定义域),(3)讨论函数的单调性讨论函数的单调性,凹凸性凹凸性,极值与拐点极值与拐点222)(xexxf 令令0)( xf得

3、得0 x令令0)( xf得得1 , 1 xx)(xf )(xf )(xf)1,( )0 , 1( )1 ,0(), 1( 1 01 00)21, 1(e 极大值极大值 2/1(2)偶函数偶函数222)1)(1()(xexxxf )21, 1(e 0(4)渐近线渐近线因因2221limxxe 0 水平渐近线水平渐近线0 y因因无间断点无间断点所以无铅垂渐近线所以无铅垂渐近线因因xexxfxxx121lim)(lim22 0 所以无斜渐近线所以无斜渐近线.yxO11 例例3 作函数作函数)1(4)3()(2 xxxf的图形的图形.解解 (1)定义域定义域), 1()1 ,( (2)讨论函数的单调性

4、讨论函数的单调性,凹凸性凹凸性,极值与拐点极值与拐点2)1(4)1)(3()( xxxxf3)1(2)( xxf令令0)( xf得得3 , 1 xx)(xf )(xf )(xf)1,( )1 , 1( )3 , 1(), 3(1 13 0连续连续 0 极小值极小值0极大值极大值2 (3)渐近线渐近线因因 )1(4)3(lim2xxx所以无水平渐近线所以无水平渐近线因因1是间断点是间断点,且且 )1(4)3(lim21xxx铅垂渐近线为铅垂渐近线为1x因因)1(4)3(lim)(lim2 xxxxxfxx041 斜渐近线为斜渐近线为41)1(4)3(lim41)(lim2xxxxxxfxx 45

5、 .4541 xyyxO14541 xy练习练习作函数作函数xxexf )(的图形的图形.解解 (1)定义域定义域),(2)讨论函数的单调性讨论函数的单调性,凹凸性凹凸性,极值与拐点极值与拐点xexxf )1()(xexxf )2()(令令0)( xf得得1 x令令0)( xf得得2 xx)(xf )(xf )(xf)1 ,()2 , 1(), 2( 12 0)2 , 2(2 e极大值极大值1 e 0(3)渐近线渐近线因因xxxe lim0 水平渐近线水平渐近线0 y因因无间断点无间断点所以无铅垂渐近线所以无铅垂渐近线因因xxxexxf lim)(lim0 所以无斜渐近线所以无斜渐近线.xxe

6、x limxxe1lim xxxelim xxxexxflim)(limyxO12 作业题作业题1.习题四习题四(A) 33.2.习题四习题四(B) .1.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理,掌握这两个定理的简单应用掌握这两个定理的简单应用;2.会用洛必塔法则求极限会用洛必塔法则求极限;3.掌握函数单调性的判别方法及其应用掌握函数单调性的判别方法及其应用,4.掌握函数极值、最大值和最小值的求法掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题会求解较简单的应用题;6.会描绘简单函数的图形会描绘简单函数的图形.5.会用导数判断函数图形的凹凸性会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点