一元二次方程（2010.9.13）

1、一元二次方程练习（2010.9.13）一、选择题（每题2分，合计16分）1下列关于x的方程是一元二次方程个数为（ ） (1)(a2+1)x2+bx+c=0 (2)(12x)(3x)=2x2+1 (3)x2+2x1=0 (4)x28=x A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da53若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）（A）3，2 （B）3，-2 （C）2，3 （D）2，3 4 若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式(y-

2、4)2=17的一根， 且a、b都是正数，则a-b之值为何？（ ） (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10- 5关于x的方程x26x2k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）AkBkCk Dk6庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有_-队参加比赛.（ ）A.12 B.11 C. 9 D107三角形的三边满足，则这个三角形是 （ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 无法判断8下列各命题：(1)若a+b+c=0，则b24ac0；(2)若ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；(3

3、)若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。其中正确的是( )A. 只有B. 只有 C. 只有 D. 只有二、填空题（每题3分，合计24分）9 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 10若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 11设x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1(x22+5x23)+a =2，则a= 12如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是 13设，是的两个实数根，则的值为 14如果代数式是完全平方式，则实数= 15已知关于x的方程x2（a2）xa2b0

4、的判别式等于0，且x是方程的根，则ab的值为 16若最简二次根式 与3 是同类二次根式，则x的值是 三、解答题17解下列方程（4×4=16分）9(x2)21210 （2）2（用配方法） （3）2（x3）2x（x3） （4）（x1）25（x1）6018（6分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。19已知一元二次方程（7分）（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，且+3=3，求m的值。20若关于的一元二次方程有实数根（7分）（1） 求实数k的取值范围；设，求t的最小值21关于x的一元二次方程、 （1）求p的取值范围； （2）若的值. （7分）22

5、已知关于x的方程（8分）（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值23某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提价销售，经调查发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售时，每月能卖360件能卖210件，若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）成一次函数关系。（1）y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）为了使每月获利1920元，问定价应为多少？（3）为了获得最大的利润，定价应为多少？（9分）旋转例题讲解

6、1如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于2如图2，将一块斜边长为12cm，B60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm 3如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论： 其中正确的是（ ）A； B；C； D4 在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（2）若P为BC边上一点

7、，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F求证：点B平分线段AF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由 5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2） 判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.6.在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；AA备用图BCBC备用图AEEACCDDB图1图2（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？

8、请说明理由；当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论B7.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45º，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图FBADCEG图DFBACE图8.课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转90°时，得到A1OB1已知A(4，2)、B(3，0) （1）A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为（ ， ；B1点的坐标为( ， )； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到AOB，设OB交OA