大学物理静电场中的导体

1、精选ppt11.1.导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷2.2.绝缘体绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷理论上认为一个自由移动的电荷 也没有也没有 也称也称 电介质电介质3.3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间8-5 静电场中的导体静电场中的导体精选ppt2一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡无外电场时无外电场时精选ppt3导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外精选ppt4导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+精选ppt5导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+精选p

2、pt6导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+精选ppt7导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+精选ppt8导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+精选ppt9导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+精选ppt10导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+精选ppt11导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+精选ppt12导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+精选ppt13导体的静电感应过程导体的静

3、电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+精选ppt14+导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷精选ppt15 导体在满足什么样的条件时导体在满足什么样的条件时才能达到静电平衡呢？才能达到静电平衡呢？静电平衡状态：静电平衡状态：导体导体内部和表面内部和表面都没有电荷都没有电荷定向移动的状态定向移动的状态精选ppt16导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。与表面垂直。( (如果有切向场强如果有切向场强分量，表面电荷电荷会定向移动分量，表面电荷电荷会定向移动) )静电平

4、衡静电平衡条件条件等势体等势体等势面等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ导体内导体内导体表面导体表面导体是等势体导体是等势体精选ppt17处于静电平衡状态的处于静电平衡状态的导体的性质：导体的性质：1 1、导体是、导体是等势体等势体，导体表面是，导体表面是等势面等势面。3 3、导体内部处处没有未被抵消的、导体内部处处没有未被抵消的净电荷净电荷，净电荷只净电荷只分布在导体的表面上。分布在导体的表面上。4 4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度体表面

5、在该处的面电荷密度 的关系的关系 0 E详细说明如下详细说明如下2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。导体外部附近空间的场强与导体表面正交。精选ppt18金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E1 1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。精选ppt19金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E u 导体表面是等势面导体表面是等势面u 电力线与等势面处处正交电力线与等势面处处正交导体表面附近的场强导体表面附近的场强方向处处与表面垂直方向处处与表面垂直精选ppt202、导体内没有净电荷，未被

6、抵消的净电荷只能、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。分布在导体表面上。 SVedVSdE0 00 eE 内部内部+S精选ppt21 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的静电场中的孤立孤立带电体：带电体：曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，

7、电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布、导体表面上的电荷分布导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的表面的曲率曲率有关。有关。精选ppt221R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线R1 证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则导体上电荷面密度的大小与该处表面的导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率半径成曲率半径成反比反比，即，即与曲率成正比与曲率成正比。精选ppt23实验验证：实验验证：静电曲率分布演示仪静电曲率分布演示仪 在呈在呈“S”型的导体上，把型的导体上，把金属片贴

8、在不同的曲率处。金属片贴在不同的曲率处。 将高压电源的正极接在导体将高压电源的正极接在导体上，开启高压电源，由低到高，上，开启高压电源，由低到高，逐渐加大电源。逐渐加大电源。 观察金属片张开的情况，则看到曲率半径大的地方观察金属片张开的情况，则看到曲率半径大的地方金属片张开角度很小，甚至保持下垂的状态。金属片张开角度很小，甚至保持下垂的状态。 精选ppt24+RRRRADCBDBCA 比较图中四点处的电荷密度的大小？比较图中四点处的电荷密度的大小？精选ppt25+Rq+ 02E 0204RqE均均匀匀带带电电平平面面无无限限大大均均匀匀带带电电平平面面精选ppt26000cos SSESdE

9、0 E表面附近作圆柱形（钱币形）高斯面表面附近作圆柱形（钱币形）高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度直，大小与该处导体表面电荷面密度 e 成正比。成正比。E S 是空间所有电荷在表面附是空间所有电荷在表面附近某点产生的合场强。近某点产生的合场强。精选ppt27E 仅由仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？为什么？ 注意：注意：导体表面外侧附近的场强导体表面外侧附近的场强 是空间所有电荷共同激发的！是空间所有电荷共同激发的！E P q 0 内内E q 0 内内E Q P

10、4020 RqEP 0 PE由由 共同激发共同激发 。qQ例：例： 0 E导导体表面外附近的场强导导体表面外附近的场强精选ppt28电导块势场精选ppt29尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电” ，避雷针原理避雷针原理在此。在此。 原理原理尖端尖端放电放电和球和球端放端放电的电的比较比较精选ppt30注注 意：意：靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度处的面电荷密度 的关系为的关系为 0 E面电荷密度为面电荷密度为 的均

11、匀带电平板的均匀带电平板周围的场强分布为多少周围的场强分布为多少 ？ 02 E精选ppt31二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+导体内部无电荷，电荷只能分布导体内部无电荷，电荷只能分布在导体表面。在导体表面。00dqSES0E1、 实心导体实心导体0 qS结论：结论：精选ppt322 2、有空腔导体有空腔导体a a、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况S0d SSE0 iq电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？思考：思考：S+-AB+AB0d lEUBAAB若内表面带电若内表面带电（A，B处只可能等量异号）处只可能等量异号）与导体是等

12、势体矛盾与导体是等势体矛盾 结论结论 电荷分布在外表面上电荷分布在外表面上 （内表面无电荷）（内表面无电荷）精选ppt33b、空腔内有带电体、空腔内有带电体qq2S0d1 SSEqq 内内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上00d2 iSqSE0 iq内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？思考：思考：结论：结论： 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。精选ppt34钱币形钱币形三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1、屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔

13、导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场精选ppt35q 接地空腔导体将接地空腔导体将使外部空间不受空使外部空间不受空腔内的电场影响腔内的电场影响.问：问：空间各部分的空间各部分的电场强度如何分布电场强度如何分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2、屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q实验验证实验验证外表面所带感应电荷全部入地外表面所带感应电荷全部入地 精选ppt36例例1、有一外半径有一外半径R1

14、，内半径为，内半径为R2的金属球壳。在球壳的金属球壳。在球壳中放一半径为中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的的正电荷。问：（正电荷。问：（1）两球电荷分布。（）两球电荷分布。（2）球心的电势。）球心的电势。（3）球壳电势。）球壳电势。R2解：解：03 E（r R3 ）224rqEo （R3 r R2 ）(1)、电荷、电荷+q分布在内球表面。分布在内球表面。球壳内表面带电球壳内表面带电-q。球壳外表面带电球壳外表面带电2q。01 E（R2 r R1 ）（2）精选ppt37 123123211442114RRRqRqRRqooo（3）12142d42

15、1RqrrqUoRo rErErErElEURRRRRRddddd1231230120300 12312320200204d24dddRRRRRRrrqrrqrErEU 精选ppt38方法二：电势叠加法：方法二：电势叠加法：导体组可看成三层均匀带电球面导体组可看成三层均匀带电球面 oU 420 q 1R 40 q 2R 40 q 1 Uq2R q 40 q1R 4 0 q 1R 420 q 1R 2 410q 1R1R3Rq2 R3精选ppt39例例2、两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间

16、距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：解： 2 3 4 1q1q2BA电荷守恒：电荷守恒：243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0。022220222243214321ooOOBooooAEESqq22141Sqq22132精选ppt40例例 3: 3: 接地导体球附近有一点电荷，求接地导体球附近有一点电荷，求: : 导体上的感应电荷。导体上的感应电荷。接地导体球接地导体球： U = 0 0 4 4 00 dqRqUO 感感导体是等势体导体是等势体, , O 点电势点电势 = 0 ：解解: : qdRq 感感 qOUUU 感感oR qd 感感q

17、设导体球上的感应电荷为设导体球上的感应电荷为 ， 感感q 0 OU得：得：精选ppt41AB例例3.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板精选ppt42SQ241 SQ232 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场

18、强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BAB1 3 2 4 EEESQE0012 SQE003022 SQE0042 精选ppt43AB1 2 3 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 0222030201 a点点0222030201 b点点精选ppt44 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外E精选ppt45 例例3. 一带正电荷的物体一带正电荷的物体M，靠近一原不带电

19、的金属导，靠近一原不带电的金属导体体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷若将荷若将N的左端接地，如图所示，则的左端接地，如图所示，则 (A) N上有负电荷入地上有负电荷入地 (B) N上有正电荷入地上有正电荷入地 (C) N上的电荷不动上的电荷不动 (D) N上所有电荷都入地上所有电荷都入地 M N 思路思路:接地后接地后 N 就是地球的一部分就是地球的一部分, 在在 M 电场作用下电场作用下只能带负电只能带负电 , 就是说就是说 N 上有正电荷入地上有正电荷入地 .(本题选自静电场中导体与电介质练习一)精选ppt46例例 如图所示，两同心导体球壳，内球

20、壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_ ；外表面_ (1145)-q-qO+q提示：根据高斯定理分析提示：根据高斯定理分析精选ppt47尖端放电尖端放电-+-+精选ppt488-6 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体Uq CUq 单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容 C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的

21、电量。使导体升高单位电势所需的电量。RqU04 例如孤立导体球例如孤立导体球精选ppt49电容器是一储能元件。电容器是一储能元件。纸质电容器纸质电容器陶瓷电容器陶瓷电容器电解电容器电解电容器钽电容器钽电容器可变电容器可变电容器精选ppt50孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体孤立导体-周围没有其它导体和带电体的导体。周围没有其它导体和带电体的导体。+qU电荷电荷电势电势qU3q3U2q2U4q4UnqnU.constUq/Uq定义：孤立导体的电容定义：孤立导体的电容UqC 决定因素：导体的几何尺寸决定因素：导体的几何尺寸、形状、周围介质。、形状、周围介质。精选ppt51物理含义物理含义：使导体

22、升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。单位：单位： )(FUqC法法拉拉伏伏特特库库仑仑 辅助单位：辅助单位：微法微法FF6101皮法皮法FPF12101 例：求一半径为例：求一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。+qURRUqC04若若C=1法拉，则法拉，则R=9 109mR地球地球constUq /精选ppt52说明说明电容是反映了电容器储存电荷能力的电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而物理量，其数值由电容器的构造决定，而与与电容器带不带电或带多少电无关电容器带不带电或带多少电无关。就像水容。就像水容器一样，器一样，它的容量大小与

23、水的深度无关。它的容量大小与水的深度无关。如将地球看作孤立导体：如将地球看作孤立导体：R地地=6106mFRC 66740 地地地地可见，法拉是个很大的单位可见，法拉是个很大的单位!精选ppt531、电容器的电容、电容器的电容BAuuqC 导体组合导体组合,使之不受使之不受周围导体的影响周围导体的影响 电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。二、电容器及电容二、电容器及电容精选ppt54三三 电容器电容的计算电容器电容的计算1 1

24、）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；Q步骤步骤2）求求 ；E3 3）求求 ；U4）根据根据 求求 .CBAuuqC 精选ppt55dS1 平平行行板电容器板电容器+ + + +QQ-SQE00（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容平板电容器电容精选ppt561一个平行板电容器，当它带了电荷量一个平行板电容器，当它带了电荷量Q以后，以后，两导体间的电势差是两导体间的电势差是U，如果它带的电荷量增大，如果它带的电荷量增大为为2 2Q，则电容器的电容（

25、，则电容器的电容（ ）。）。A A不变不变 B. B. 增大到增大到2 2倍倍 C. C. 增大到增大到4 4倍倍 D. D. 减小到减小到1/21/2dSUQC0A精选ppt57 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 . .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷, ,边长边长 应取多大才行应取多大才行. .lmm1dV100C104l解解F10F1001064UQC2lS m6 .100Cdl精选ppt58例例、(1069) 面积为面积为S的空气平行板电容器，极板的

26、空气平行板电容器，极板上分别带电量上分别带电量q，若不考虑边缘效应，则两极，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为板间的相互作用力为(A) (B) (C) (D) Sq02 Sq022 2022Sq 202Sq 精选ppt59ARBRlBRl 平行板电平行板电容器电容容器电容2 圆柱形电容器圆柱形电容器,AABRRRddSdlRCA002ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电精选ppt601R2R3 球形电容器的电容球形电容器的电容球形

27、电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ ,2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容P*精选ppt61U1U2UnU qq qq1C2CnC串联串联: :121212 111()nnnUUUUqqqqCCCCCC1121111()1nniiCCCCC串联电容器组的电容的倒数等于每个电容的倒数之和。四、四、 电容器的串联和并联电容器的串联和并联精选ppt62并联并联: :U1

28、q2qnq1C2CnC1212()nnqqqqCCC U12niCCCCUCq串联电容器组的电容等于每个电容器电容之和。精选ppt630CCr 将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质0 r dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器电介质的相对电介质的相对电容率电容率（相对介电常数）（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(BABABArRRRRRRC04 )()ln(BABArRRRRlC 02 其中精选ppt648-8 电场的能量电场的能量 Kab电源提供能量电源提供能量一、带电系统的一、带电系统的能量能量灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容

29、器释放能量开关倒向开关倒向 b ,电容器放电。电容器放电。开关倒向开关倒向 a ,电容器充电。电容器充电。水源提供能量水源提供能量冲刷马桶冲刷马桶水容器释放能量水容器释放能量相当于相当于精选ppt65+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22 二二 电容器的电能电容器的电能qCqqUWddd 22e21212CUQUCQW 电容器贮存的电能电容器贮存的电能 QqqCW0d122121CUQUW Uqd+充电过程：电量充电过程：电量 0 Qdq ： 导体上，外力作功：导体上，外力作功：反复搬运电荷反复搬运电荷UQC 精选ppt66三三 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2e21CUW 物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量. .电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee2)(21EddS SdE221 VE2021 电场存在的空间体积电场存在的空间体积电场能电场能量密度量密度2e21Ew 精选ppt67例：例： 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：场强分布解：场强分布204rqE 取体积元取体积元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421