因式分解经典题目

1、第三讲：因式分解一提公因式法【知识要点】1分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是 的恒等变形。3 分解因式的一些注意点(1) 结果应该是 的形式；(2)必须分解到每个因式都不能 为止；(3)如果结果有相同的因式，必须写成 的形式。4公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.5. 提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的 方示叫做提公因式法6. 确定公因式的方法(1) 系数公因式：应取多项式中各项系数为 ；(2) 字

2、母公因式：应取多项式中各项字母为 .重点辨析提取公因式时的注意点多项式的形式注意点多项式的首项系数为负数(1)首项为负数，一般要提出-”号；(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如一 ma -mb + me = m(a + b -c)公因式是多项式公因式是多项式时，可把这个因式作为一个整体提出，如3m(a +b) 2n(a +b) = (a +b)(3m 2n)多项式的某一项恰是公因式提公因式后，括号内的项数，不增不减，特殊是某一项为 1,千万不要漏掉此项，女口 ma -mb + m = m(a b +1)底数需调整为同底数幕(a b)2 +(b a)3 可调整为：(a b)2 (a b)3或

3、(b a)2 + (b a)3提公因式后，括号已见分晓有同类项提公因式后，如果括号内有同类项必须合并同类项，如(a-b)2 -b(a-b) =(a-b)(a-b-b) =(a-b)(a-2b)【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形，哪些是分解因式，哪些不是？(1)2 2 1、 xX = X (1);x(2)2a 一 2b = (a 5)(a - 5) -1(3)(m n)(m _n) = m2 _ n2(4)x2 4x 4 = (x 2)2(5)3x2 - 2xy x =x(3x _2y)(x -3)(x 1) =x2 -2x-32 把下列各式分解因式(1) 9a? -6ab 3a(2)

4、- 4x4y-6x2y3 2xy4【经典例题】例1、把下列各式分解因式(2)2a(x_2y)_3b(2y _x) _4c(x_2y)2a(x _2y) _3b(x _2y)3#15b(3a -b)225(b-3a)2a(x -2y)2 b(2y -x)3#4(5) (x - y)2 -3(y -x)32(y -x)4(6) (a x)m tb x)n' - (a x)m(b x)n#例2利用分解因式计算5(1) 2.9 1234.5 11.7 1234.5 -4.6 1234.5(2)99 小 982 - 2200 _ ?99#2例3.已知a b二一,ab =2，求代数式a2b - 2

5、a2b2 ab2的值3例4、利用因式分解说明：367 -612能被140整除【随堂练习】1. 下列各式从左到右的变形中是因式分解的是()I11A、(a-1)(a b)二a2 a-2B、x2-飞=(x )(x)yyyC、x - y = (、x. y)( x斜)D、m(m 4)4 =(m 2)22. 已知二次三项式2x2 bx c分解因式2(x-3)(x T)，则b,c的值为()=-6maA、b = 3, c -1B、b - -6, c= 2 C、b - -6, c -4 D、b -4,c3. 下列各式的公因式是a的是()2 2 2A、ax ay5B、4ma 6maC、5a 10ab D、a -

6、4a4. 将3a(x - y)-b(x - y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是()A、3a -bB、3(x - y)C、x-yD、3a b5. 把多项式m2(a2) m(2a)分解因式的结果为(A、(a -2)(m m)B、(a-2)(m2m) C、m(a-2)(m 1) D、m(a-2)(m 1)6. 多项式2x2y-xy的公因式是;多项式是6a2b3 -9ab2c3的公因式是7. 分解因式： xyxy =。 a(mn)b(n-m) =(m-n) () 08 .已知：a b=133,ab=1000。a2b ab2 的值为。9.把下列各式分解因式(1) 2a2b-6a2b2 2ab2(

7、2 - 3a2bc2 12a3b2c2 9a2bc3(3) a(x -y) -b(x -y)2(4) 2(y-x) -x(x-y)7#【课后强化】1. 3x2 mx - 4分解因式为(3x 4)(x -1)，则m的值为。2. -3xy -6mxy 9nxy - -3xy () a(x -a) b(a - x) - c(x - a)二3. 把下列各式分解因式2 2 23xy-6xy 12xyz(2) 3x (x - y) 6x(y - x)# 2(x-y)34(y-x)2(4) a(a b)(a-b) -a(a b)2#第四讲：因式分解一公式法、分组分解法【知识要点】1乘法公式逆变形(1) 平方

8、差公式：a 2 x - y ax ay -b2 = (a b)(a-b)(2) 完全平方公式：a2 2ab b2 = (a b)2 ,a22ab b2 = (ab)22. 常见的两个二项式幕的变号规律：(a-b)2n =(b-a)2n；(a-b)2nJL = (b-a)2n.(n为正整数)3. 把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：(1) 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2) 如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解;(3) 如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。【学堂练习】1、如果9x2 kx 25是一个完全平方式，那么k的值是()A 15B -15C

9、30D _3082、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是()A、- m24B、-x2 _ y2 c、x2y2 -12 2D、(m _a) _(m + a)9#3、把下列各式分解因式:#2 2(1) 4a -b2(2) 16-9a2 2(3)16x y - 1#(4) m212m 36(4) x2 -xy 丄 y242 2- x 2xy - y#42(8) 4x -a 一6a-9#【经典例题】例1用公式法分解因式:10#(1) (a2 b2)2 -4a2b2(x 2)2 (y 3)2#(3) a2b24ab 4(4) x a2 - b2 - c2 d - 2ad - 2bc - 8x216#1

10、1 16(x -1)2 -25(x 2)2(x2x)26(x2x) 9#例2用分组分解法分解因式(3) a2b2 -4a 4b2 2(2) a -9 8ab 16b(1) 4ax _4ay _x y#例3 用合适的方法分解因式:(1) 5m2a4 -5m2b4(3) 4a2(m -n) b2(n -m)2 2 2 2(1) 12m n _12m n 3m2 2(4) 4m 9( m n) 12m(m n)例4 利用分解因式计算：2 2(2) 202202 196 982 2(1) 1.229 -1.334例 5若 a b =3, ab - -2,求a3 a 2 1 23. 已知a b = 2，

11、禾U用分解因式，求代数式a ab b。 2b ab2 b3值。【随堂练习】532(x5 -X3)(X2 -1)1 对于多项式x -x x -1有如下四种分组方法：其中分组合理的是(x5 x2)-(x3 1)(x5-x3 x2)-1 x5 -(x3 -x2 T)A .B.C .D .42 22 24 ABC的三边满足 a +b c -a c -b =0，则 ABC的形状是 .124、分解下列因式:(1) 3x3 12x2 + 36x(2) (x21)2 -4x22(3) m 2nmn _2m(4)a2 + 2ab+ b2 a b25、计算：(1) 2003 -2002 20042 255 -45

12、992198 1【课后强化】分解因式(1) 8x2 -2(2) 16a2 -9b232(3) a b ab - 2a b(4) (x21)2 -4x22 2(5) x - y x _2xy y13#第五讲：因式分解综合复习【考点分析】考点1:分解因式的意义1、下列从左到右的变形，属于分解因式的是()2A. (x+3)(x 2)=x +x 6B. ax ay+1=a(x y)+12 1112C. x 2 =(x+)(x )D. 3x +3x=3x(x+1)yyy2、 若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x 2),试求a、b的值。考点2:提公因式法分解因式1.多项式6a3b2 3a2b2 2

13、1a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）2 2A.3a bB.3ab3 2C. 3a b2 2D. 3a b2.把多项式2（x 2）2 （2 x）16 (x y) 2 24xy (yx)分解因式的结果是( )2 2A. (x 2) (4 x)B. x (x 2)C. x (x 2)D. (x 2)2(2 x)3.下列各组代数式没有公因式的是（）A. 5a 5b 和 b aB. ax+1 和 1+ayC. (a b)2和 a + bD . a2 b2 和(a + b)(a +1)4、分解下列因式2n+2 n+2n+12n+3(1) 8x y + 12x y2(2) x y(x y) + 2xy

14、(y x)1415- 27x2(3x _ y J2 _9y(y _3x)#考点3:运用公式法分解因式2如果9 x kx 25是一个完全平方式，那么k的值是（）#A、 15C、30D 3±#1. (1)( 2009 年北京)分解因式：a2 14ab 49b2 =。(2)( 2005年上海市)分解因式：m4 -16n4=。3、分解下列因式：1 2 2 2 2(1) m -3n(2) a b -14ab 493(3) 9 a -b $ -16 a b 2 2(4) 9a-b 24 a-b 16考点4:分组分解法分解因式（1） 4x2 -2x - y2 - y(2) 4m2 -9n2 -4m

15、 1(3) (1-a2)(1-b2)-4ab(4) a2 _ 4a 4 _ c2考点5:综合运用提公因式法、公式法分解因式1、（ 1）（ 2009年北京）分解因式：4m3-m=（2）（2008 年上海）分解因式：8x2 y-8xy+2y=162、分解下列因式:17(1) 8a4- 2a(3) (a-b)2 -4m2(b-a)2(2) 9x2 m-n -y2 n-m2 2(4) a (16x-y 1) b (y-1-16x)考点6:分解因式的应用1、利用因式分解方法计算：(2) 8002 -1600x798+ 7982(1) 4.45 13.7445 0.889 -44.5 0.262 22、已

16、知 b -a =6, ab = 7，求 a b -ab 的值。3、A ABC 的三边满足 a2-2bc=c?-2ab,则厶 ABC 是( )A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形 D、锐角三角形4、若a为整数，证明(2a 1)2 -1能被8整除。【随堂小测】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()2 2(A) (a+3)(a-3)=a -9(B) x +x-5=(x-2)(x+3)+1182 2(C) a b+ab =ab(a+b)2、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于(2 2(A) (a-2)(m2+m)(B) (a-2)(m2-m)2 1(D) x +1=x(x+

17、)x)(C) m(a-2)(m-1)(D) m(a-2)(m+1)3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是()2 2 2 2 2 2 2(A) -a +b(B) -x -y(C) 49x y -z4、 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是()4 2 2(D) 16 m4-25 n2p22Imonoo(A) m 1(B) - x2 2xy - y (C) - a2 14ab 49b24(D)Ln 1935、把多项式p2 a -1 p1 -a分解因式的结果是()A、a-1 p p B、a-1 p - p C、pa-1 p-1 D、pa-1 p 1 &已知 x2 y2 2x -6y 10 = 0,则x y 二()A、2B、一 2C、4D、一 47、若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2