江苏盐城亭湖高级中学2015届高三理科数学周练九

1、1江苏盐城亭湖高级中学 2015 届高三理科数学 周练九命题：樊荣 审核：周荣艳一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，计计 7 70 0 分分. .不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上. .1已知集合，则 0,1, 2A |2 ,xBy yxAAB 2已知命题:R，则命题的否定是 px 1cosxpp3已知向量方向相反,且,则 ba,2| , 1|baba4 “33loglogab”是“11( )( )22ab的 条件 （选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一种）5数

2、列满足，若，则 nannaa2111a4a6设等差数列前项和为，若，则 nannS2, 0, 111mmmSSSm7设是定义在上的奇函数,当时, (为自然对数的底数),则的值为)(xfR0 xxexxf)(eln6f 8已知全集集合，RU 062xxxA，03422aaxxxC，0822xxxB若，则实数a的取值范围是 CBACU)(9已知方程（其中）有两个相等的实根，则的最小值为 01222nxmx0, 0nmnm11 10各项均为正数的等比数列na中，811a12.8 (2,)mma aammN，若从中抽掉一项后，余下的 m-1 项之积为1(4 2)m，则被抽掉的是第 _ 项.11若函数R

3、)仅在处有极值,则的取值范围是 43211( )( ,42f xxaxxb a b0 xa12在矩形ABCD 中，AB 1，BC ，点Q在BC边上，且BQ=，点P在矩形内（含边界） ，则3332的最大值为 AP AQ A13设)(nu表示正整数n的个位数，例如，)()(2nunuan，则数列 na的前2012项和等3)23(u于 14与函数f (x)有关的奇偶性，有下列三个命题：若f (x)为奇函数，则f (0) 0；若f (x)的定义域内含有非负实数，则必为偶函数； fx若f (x)有意义，则f (x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和其中，真命题为 （写出你认为正确的所有命题的代号）二、解

4、答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内写在答题纸的指定区域内.15已知：（R） (1,sin1),(sinsin cos ,sin ),( )OAxOBxxxxf xOA OB x求：（1）函数的最大值和最小正周期；)(xf（2）函数的单调增区间)(xf16已知集合4|1+1Axx，|410Bxxmxm.（1）若2m ，求集合AB；（2）若AB ，求实数m的取值范围.317在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 A、B、C，且22

5、8cos21bCa (I)求的值；11tantanAC(II)若，求及的值.8tan15B tan AtanC18某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米x 处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时)200( x泡脚的舒适度受到干扰,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与的平方成反比,比例系x数为 4；对右脚的干扰度与成反比,比例系数为；且当时,对左脚和右脚的干扰2400 xk210 x度之和为 0.065.（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数；yx（2）判断是否存在,使臭氧发生孔工作时

6、对左脚和右脚的干扰度之和最小?并说明理由x419设等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足nannS34135 aa525S nbnnTnnbT1（1）求数列的通项公式；na（2）写出一个正整数，使得是数列的某一项；m91manb（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数 和，使得，成等差数列？nctaacnnntk1c2ckc若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由),(kt20已知函数，若曲线在处的切线方程为32( )2ln( ,)3f xaxxbx a bR( )f x1x 320y （1）求函数的解析式；( )f x（2）设（为常数） ，判断函数在区间上的零点

7、个数，并3221( )( )332g xf xxxxkk( )g x1,e说明理由；（3）对于（2）中的，若存在，使成立，求实数的最小( )g x112, x xee2125()()2eg xg xmm值5亭湖高级中学 2015 届高三数学 周练九答案1. 2.R， 3. 4.充分不必要5. 8 6.3 7. 8.1,2x cos1x 2616ln 9. 10. 13 11. 12. 2 13. 2 14. )34, 2(2232 2, 3 315.解：（1） 2 分xxxxxOBOAxfsinsincossinsin)(2， 6 分21)42sin(22x时，取得最大值，)(83Zkkx)(

8、xf221最小正周期为 8 分（2）当， 12 分Zkkxk,224222即时函数为增函数，Zkkxk,838原函数的单调增区间是 14 分).(83,8Zkkk16解：（1）由411x得13x 即| 13Axx ，2 分当2m 时，由610 xx得6x 或1x 4 分所以|36ABx xx或 7 分（2）由410 xmxm得4xm或1xm即|41Bx xmxm或 9 分因为AB ，所以3411mm ，12 分即10m . 14 分617解：(I)，2 分228cos21bCa 2224sinbCa C 为三角形内角，sin0,C 2sinbCa， 4 分sinsinabABsinsinbBa

9、A2sinsinsinBAC，ABCsinsin()sincoscossinBACACAC2sincos2cossinsinsinACACAC， 7 分sinsin0AC A21tan1tan1CA (II)， 9 分111tantan2AC2tantantan2CAC ,ABC22tantantantantan()1tantan2tantan2ACCBACACCC 整理得 TAN2C8TANC160 12 分228tan152tantan2CCC解得，TANC4，TANA4 14 分18.解解：（1）由题可知， 2 分224(020)400kyxxx当时，此时，10 2x 0.065y 9k

10、 6 分2249(020)400yxxx（2）解法解法 1：2249400yxx，. 8 分422322322818188(400)(400)(400)xxxyxxxx 令， 10 分4220188(400)yxx得2160,4 10 xx当；当时， 12 分04 10,0 xy4 1020 x0y 上是减函数，在是增函数， 14 分0,4 10y 在4 10 20，时有最小值，故存在，4 10 xy4 10 x 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 16 分解法解法 2：10 分22222249149(400)400400400yxxxxxx222214(400)949400400

11、 xxxx 222214(400)9132400400 xxxxA1.1614 分7当且仅当，即时取，22224(400)9400 xxxx4 10 x 时有最小值，故存在，4 10 xy4 10 x 使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 .16 分19.解解：（1）设首项为，公差为，由已知有2 分na1ad1121634,51025,adad解得，所以的通项公式为(). .4 分11a2dna12 nan*Nn（2）当时，所以 .5 分1n1111bTb211b由，得，两式相减，得，故，nnbT1111nnbT11nnnbbbnnbb211所以，是首项为，公比为的等比数列，所以 7

12、 分nb2121nnb21，)4(2182191mmam要使是中的项，只要即可，可取 9 分91manbnm24 4m（只要写出一个的值就给分，写出，也给分）m42 nm*Nn3n（3）由（1）知，tnncn1212要使，成等差数列，必须， 12 分1c2ckckccc122即，化简得 14 分tkktt12121136143tk因为与 都是正整数，所以 只能取，ktt235当时，；当时，；当时，2t7k3t5k5t4k综上，存在符合条件的正整数 和，tk所有符合条件的有序整数对为(2,7)，(3,5)，(5,4) 16 分),(kt20.解解：（1），由题意，得. 2 分2( )2ln12f

13、xaxbx(1)0f ab又切点为，所以，即，得. 4 分2(1,)32(1)3f 2233b 1ab8（2）由（1）知，.32( )2 ln3f xxxx21( )2 ln32g xxxxxk，显然，为单调增函数，( )2(ln1)32ln1g xxxxx(1)0g( )g x所以，当时，单调递减；1( ,1)xe( )0g x( )g x当时，单调递增，且可无限增大 6 分(1,)x( )0g x( )g x当时，又，1x min5( )(1)2g xgk 2115( )2gkeee所以，当时，即时，有且只有一个零点；1( )0ge2512kee( )g x当，即时，有且只有一个零点；(1)0g52k ( )g x当即时，函数有且只有两个零点；1( )0,(1)0,geg251522kee( )g x当，即时，函数没有零点 10 分(1)0g52k ( )g x（3）由（2）知，当时，单调递减；1,1xe(