激光原理周炳坤-第5章习题答案

1、1 1第五章激光振荡特性1 1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有：I= =IN VN VNCNC谐振腔内总光子数NSl N S(Ll)NSl NS(L l)NS (L l)l/NSL /, ,其中Ll(L l)dCn21NSldtRSL dNcNSLLn21 NSl -, ,RdtRCdNC l Cn21CNNdtLL阈值反转粒子数nt；2 2.长度为10cm10cm 的红宝石棒置于长度为20cm20cm 的光谐振腔中,红宝石谱线的自发辐射寿命103S,均匀加宽线宽为2105MHZ。光腔单程损耗0.2。求2 2解:当光泵激励产生反转粒子数(1)(1)阈值反转粒子数为:nt211421.2nt

2、时，有多少个纵模可以振荡( (红宝石折射率为2H sl11232 101.764 100.23卡cm10 )10 (694.3174.06 10 cm按照题意gm1.2gt,若振荡带宽为则应该有由上式可以得到1.2 gt-osc22H222gtH2osc108.94 10 Hz3 3所以有 164165164165 个纵模可以起振。3 3 在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在W,3阿3)七(W13)t为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率。经d时间后系统达到反转状态并产生振荡。试求d3/(3)t的函数关系，并画出归一化d/sWfWh的示意关系曲线( (令F1) )。解：根据速率方程( (

3、忽略受激跃迁) )，可以知道在达到阈值之前，在度n2(t)与时间t的关系为当td时，nnt，即nW131A21W13由(1)(1)可知，当时间t足够长的时候由上式可知(W13)tA21相邻纵模频率间隔为Cc3 1010q2l2(l 1.76 (L l)2(10 1.76 10)5.43 108HZ所以OSC8.94 10105.43 108164.6t=0=0 瞬间达到一定值W3，t时刻上能级的粒子数密nW13A21W13(A21W1a)t(1)(t)nW13A21W134 4由(2)(2)式可得5 52W.3所以归一化d/sWj3/(W,3)t的示意关系曲线为折射率= =，总量子效率为 1

4、1,荧光线宽F1.95 1011Hz，自发辐射寿命s2.3 104s。假设光泵吸收带的平均波长p0.8口m。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量Ept。1 1解： 一In0.3521 T232_H_2P 00.35 3 1O1031.83621.95 10110.820.8 104(1.06 104)20.073J5 5.测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1与J2。试由此计算激光器的分布损耗系数( (解理面的反射率r 0.33) )。解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r，镀了全发射膜之后的反射率为R=1=1,设激光所以InA21W132W13In(W1

5、3)(%) 1W(W13)tW13(W13)t1(W3)InW(WU4 4 脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率T1、T2分别为 0 0 和。工作物质直径d= =，he d22.3 104JJ2N13d/6 6器的长度为I，则有7 7A 01时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。(2)(2) 当A01时激光器可输出两束稳定的光，而当A01时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。由这两式可以解得即得到了激光器的分布损耗系数。6 6、解答：(1)(1)均匀加宽:(2)(2)非均匀加宽gi0(1)11J1(InI)IrJ2;(ln1I)IRJ1,1 , 1-InInJ2R

6、rIn 3l(1.)I(J1/J21)J2gH(1)0gHOSC0gic2L(0)exp4ln 2(osc2L7 7如图所示环形激光器中顺时针模式及逆时针模(1)(1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体(寸2A 二-)21gH0(0)3m0)2 1gi0(23m的频率为输出光强为Ne20，其中心频率为01，试画出A01及8 8(3)(3) 环形激光器中充以适当比例的Ne20及Ne22的混合气体，当A01时，并无上述一束光20 22变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因( (图为Ne、Ne及混合气体的增益曲线) )，01、02及分别为Ne20、Ne22及混合气体增益曲线的中心频率，。20189

7、0MHz。9 9(4)(4)为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。(2)(2)A 01时， 及 分别使用不同速度的反转原子，使用速度为v的高能级原子,使用速度为V的高能级原子，这样和 不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出两束稳定的激光。A01的时候，和均使用速度为 0 0 的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是解:1010一束光变强，另一束光熄灭。(3)(3)使用vz一c的Ne22原子以及vz一c的Ne20原子。 使用02 01Vz-一c的Ne22原子以及Vz-_01c的Ne20原子，因此两个模式使用不同高能级原02 01子，没有了模式竞争效应，因此两个模式

8、均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另 一束光熄灭的现象。(4)(4) 要是混合气体的增益曲线对称，必须使得Ne20和Ne22的增益曲线高度相等，即要满足：812 10 s，设管内气压p=266Pa=266Pa：(1)(1)计算 T=300KT=300K 时的多普勒线宽(2)(2)计算均匀线宽H及D/ 当腔内光强为(1)(1)接近 0 0; ( (2)10W/cm2)10W/cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。( (计算所需参数可查阅附录一) )解：(1)(1) T=300KT=300K 时的多普勒线宽D为0 0g (01) g02)欲使得0 0 , .g (01) g (02)，应

9、使因Ne20应该多一些。8 8 考虑氦氖激光器的跃迁，其上能3S3S2的寿命282 10 s，下能级 2P2P4的寿命0n02 -0- n010 Zg (02)0：:g (01)1111(2)(2)均匀线宽包括自然线宽N和碰撞线宽L两部分,N，其中所以1 1112N815.9MHzN21222 108LP720 103266191.5MHzHLN207.4MHzD/H6.342取Is15W/cm进行计算。当腔内光强接近 0 0 的时候3 1086m2 207.4 1060.72m当腔内光强为10W/cm2的时候3 108-6m2 207.4 1010/150.56m9 9.某单模氦氖激光器，腔

10、长10cm,10cm,而反射镜的反射率分别为100%100%及 98%98% 腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是，输出光束直径为( (粗略地将输出光束看成横向均匀分布的) )。试求腔内光子数，并假设反转原子数在t0时刻突然从 0 0 增加到阈值的倍，试粗略估算腔内光子数自1 1 噪声光子/ /腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。1314.7MHz202KTln22mc7.16 10701T2M4 7310813007.16109632.810920DH(3)(3)设腔内光强为1212解：稳态时的功率输出可以表示为P I TA1Nlh vAT2稳态时的光子数为1313时不能振荡，当1或

11、者2才能振荡。2PNlAl5.31 107F F 面来计算所需要的时间:dc( 1Rn21丄)cRc(G0T)dtn21c根据题意有G01.1Gt1.1，则ld0.1cdtl所以l5.3 107dl5.3107t In10.1 c10.1 c因为2T，所以1，所以有2t2lln 5.31075.93OHTc1010.腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数gm及饱和光强ISG,同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为m，饱和光腔为IS。假设二介质中心频率均为0,mgm,1S1SG，试冋：(1)(1)此激光能否起振(2)(2)如果瞬时输入一足够强的频率为的光信号，此激光能否起振写出其起振条件

12、；讨论在何种情况下能获得稳态振荡，并写出稳态振荡时腔内光强。解：(1)(1)若增益介质和吸收介质的线宽分别为HG和H，若HHG,则在任何频率下，g()均小于0()，因此不能起振。如果HHG(如下图所示)，则当11021414若入射光强为I。，则增益介质的增益系数为吸收介质的吸收系数为g(0)gm1Io1SG(o)mI1IoIS假设增益介质的长度跟吸收介质的长度相等，则当满足g(o)(o)的时候激光器起振， 所以激光器起振的条件为gmm1Io1Io1 11SGIS即|(mgm) 1SGIS(1)1SGgm1Sm1SGgm1Sm(2)当两个介质的参量满足(2)(2)式，入射光强满足(1)(1)式的

13、时候，激光器就可以起振，腔内光强不断增加，当腔内光强I(t)增加到Io(t)I(mgm)ISGISISGgmISm时去掉入射信号，此时可得稳定光强I(mgm) ISGISISGgmISm1313 低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率Tm及阈值透射率Tt可由实验测出，试1515求往返净损耗a及中心频率小信号增益系数gm( (假设振荡频率0) )。解：输出光强1=7(彎1)(1)a T阈值时有：2gml a TT Tm时,16162(Tt几)2l(Tt2Tm)1414.有一氟灯激励的连续掺钕钇铝石榴石激光器( (如图所示) )。由实验测出氟灯输入电功率的阈值Ppt为，斜效率sdP/dpp0

14、.024( (P为激光器输出功率，Pp为氟灯输入电功率) )。掺钕钇1铝石榴石棒内损耗系数j0.005cm。试求：(1)(1)Pp为 10kW10kW 时激光器的输出功率；(2)(2)反射镜 1 1 换成平面镜时的斜效率( (更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计；假设激光器振荡于 TEMTEMo模) )；(3)(3)图所示激光器中T1换成时的斜效率和Pp=1OkW=1OkW 时的输出功率。 解：均匀加宽连续激光器输出功率可以表示为1 AIsTi2Ppt由、(2)(2)式可得:dl_齐T2gmlISa TmTm(a Tm)2IS0o&T251AIST1(0|g l1Pp1) Alst(P2Ppt1)Tt2Tm图1717(1)(1)Pp为 10kW10kW 时激光器的输出功率为:0.024 2.2(卫1)KW2.2187.2W1818(2)(2)图所示的激光器A02L(R1.06 1060.5 (510.5) 222m 15.9mm反射镜 1 1 换成平面镜之后:3.14罟22mm231.67mm斜效率s应为:(3)(3)图所示激光器的单程损耗为:3