湖北省黄石市2017届九年级数学五月调研试卷(含解析)

1、2017年湖北省黄石市九年级五月调研数学试卷、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 2017 的相反数是（）A. - B.C. 2017 D. 2017201720172下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.为推进黄石经济社会转型，2016 年 9 月 26 日我市举办了主题为“转型黄石？灵秀湖北”的园博会.据 悉，举办该会总共投资了7.65 亿元.其中 7.65 亿元用科学记数法表示是( )A. 7.65X108B.76.5X107C. 0.765X109D. 765X1064. 下列运算正确的是（）A. a6+ a2=a3B . 5a2 3a2=2aC . （

2、 a）2?a3=a5D. 5a+2b=7ab5.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）7一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则/A.D.C.26.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如图所示，鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大.对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号3435363738394041数量（双）3510158321A.平均数 B .众数 C .中位数D.方差a的度数是（3&如图，已知OO 的半径为 5,锐角 ABC 内接于OO, BD 丄 AC 于点 D, AB=8贝Utan / CBDD.2y=ax+bx+c （a 0）的图象中，观察得出了下面五条

3、信息:3ab0;a+b+cv0;b+2c0;a-2b+4c。： _|.你认为其中正确信息的个数有（）10 .如图，正方形 ABCD 的边长为 10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直.若小正方形的边长为 x，且 0vxw10,阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）D. 1359.小轩从如图所示的二次函数的值等于（）A.4二、填空题：(每小题 3 分，共 18 分)11.分解因式 2x2-=.2 -12分式方程.的解是x-11-X-13.已知 m n 是关于 x 的一元二次方程 x2-3x+a

4、=0 的两个解，若(m- 1) (n- 1) =-6,则 a 的值为14.如图，从热气球 C 处测得地面AB 两点的俯角分别为 30、45，如果此时热气球C处的高度为 200 米，点 A、B C 在同一直线上，则 AB 两点间的距离是 _ 米(结果保留15. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“石”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.甲从中任取一球，不 放回，再从中任取一球，则甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的概率为_ .16.如图所示，已知：点 A (0, 0) , B(Jg, 0), C ( 0, 1)在厶 AB

5、C 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第1 个厶 AAB,第 2 个5三、解答题6若OO 的半径为 5，/ BAC=60，求 DE 的长.区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图:(1 )求这次调查的家长人数，并补全图1;(2)求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数;(3)已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元(x 40),请你分1

6、7.18.19.20.计算：| 寸5|+2cos30 + (厶)1+ (9- J -) + .i.3合4自+2先化简，后求值：，其中 a=3.a -2 a虹-3 0,且 k、b 为常数)与 y 轴、x 轴分别交于 A3点、B 点，双曲线 C: y= ( x 0).x图1I圉2圏3(1 )当 k=- 1， b=2 时，求直线 I 与双曲线 C 公共点的坐标；接写出结果，不必写出解答过程)9(2)当 b=2 二 T 时，求证：不论 k 为任何小于零的实数，直线l 与双曲线 C 只有一个公共 点（设为 P）,并求公共点 P 的坐标（用 k 的式子表示）.（3）在（2）的条件下，试猜想线段 PA PB

7、 是否相等.若相等，请加以证明；若不相等, 请说明理由；若直线 I 与双曲线 C 相交于两点 Pi、P2,猜想并证明 PiA 与 P2B 之间的数量关系.102017 年湖北省黄石市九年级五月调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 2017 的相反数是（）A.1B.-C.- 2017 D. 201720172017【考点】14:相反数.【分析】依据相反数的定义解答即可.【解答】 解：2017 的相反数是-2017.故选：C.2下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心

8、对称图形的概念求解.【解答】 解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误;B 是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选 B.3.为推进黄石经济社会转型，2016 年 9 月 26 日我市举办了主题为“转型黄石？灵秀湖北”的园博会.据 悉，举办该会总共投资了7.65 亿元.其中 7.65 亿元用科学记数法表示是（ ）A. 7.65X108B.76.5X107C. 0.765X109D. 765X10611【考点】1I :科学记数法一表示较大的数.12【分析】 科学记数法的表示形

9、式为 axI0n的形式，其中 1w|a|v10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】 解：将 7.65 亿用科学记数法表示为：7.65x108.故选：A.4.下列运算正确的是()A. a6+ a2=a3B. 5a2- 3a2=2a C. (- a)2?a3=a5D. 5a+2b=7ab【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积 的乘方.【分析】根据同底数幕的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐

10、项分析解答，用排除法找到正确的答案.【解答】 解：A、原式=a6-2=a4,故本选项错误，B 原式=(5 - 3) a2=2a2，故本选项错误，C 原式=a2?a3=a5,故本选项正确，D 原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选 C.5.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为()【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形. 故选 A.A.B.C.136 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如图所示，鞋店经理最关心的是哪种型号

11、的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号3435363738394041数量（双）3510158321A.平均数B.众数 C .中位数D.方差【考点】WA 统计量的选择.【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数.【解答】 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.故选 B.7.副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则/【考点】K8:三角形的外角性质.【分析】利用直角三角形的性质求得/ 2=60 ;则由三角形外

12、角的性质知/ 2= /1+45 =60,所以易求/ 1 = 15 ;然后由邻补角的性质来求/a的度数.【解答】 解：如图，/ 2=90- 30 =60,/ 仁/2-45 =15,/a=180-/ 仁165.a的度数是（）D. 1351415&如图，已知OO 的半径为 5,锐角 ABC 内接于OO, BD 丄 AC 于点 D, AB=8 贝Utan / CBD过 B 作OO 的直径 BM 连接 AM 由圆周角定理可得：/ C=ZAMB/ MAB=/;由上述两个条件可知：/ CBD 和/MBA 同为等角的余角，所以这两角相等，求出/ MBA 的正切值即可;过 A 作 AB 的垂线，设垂足为 E,由

13、垂径定理易求得 BE 的长，即可根据勾股定理求得OE 的长，已知/ MBA 的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解.【解答】 解：过 B 作OO 的直径 BM 连接 AM；则有：/ MABMCDB=90，/ M=/ C;/ MBA2CBD过 O 作 OE 丄 AB 于 E;Rt OEB 中, BE=_AB=4, OB=5由勾股定理，得：OE=3 tan / MBA=;BE 43因此tantan/ CBD 希/MBAMBA=，故选 D.9.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c （a* 0）的图象中，观察得出了下面五条信息:ab0;a+b+cv0;b+2c0;a-2b+4c0; -；你认

14、为其中正确信息的个数有（【考M5 圆周角定理;KQ 勾股定理；M2 垂径定理.【分CDB=90的值等于（）C16【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：如图，抛物线开口方向向下， av0.T对称轴 x=-亠=-b=av0,2a 33 ab 0.故正确;如图，当 x=1 时，yv0，即 a+b+cv0.故正确；如图，当 x= - 1 时，y=a - b+c 0, 2a - 2b+2c0,即卩 3b- 2b+2c

15、0, b+2c 0.故正确； a - 2b+4c 0,故正确;如图，当x x=时，y y，即.I.Ia-a- b+cb+c0 0.17综上所述，正确的结论是，共5 个.故选 D.如图，对称轴bx=-2a1 ?二，则,；.故正确.1810.如图，正方形 ABCD 的边长为 10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直.若小正方形的边长为x，且 0vx 10,阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是()【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】主要考查了能通过分析题中的实际意义找出变量之间的关系和函数图象的

16、读图能 力.【解答】解：根据题意和图形可知：y=x2, 0vxw10,所以 y 与 x 之间函数关系的大致图象是.故选 D.19二、填空题：(每小题 3 分，共 18 分)21 111.分解因式 2x2= (2x+1) (2x 1)2 L-【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式二一(4x2- 1)二(2x+1) (2x- 1),2 2故答案为：(2x+1) (2x- 1)212分式方程 亠一 丄-的解是 x=2.xT 1-x【考点】B3:解分式方程.【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x

17、的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得：2x -仁 3 (x - 1),去括号得：2x -仁 3x - 3,解得：x=2,经检验 x=2 是分式方程的解.故答案为：x=213.已知 m n 是关于 x 的一元二次方程 x2- 3x+a=0 的两个解，若(m- 1) (n- 1) =- 6,则 a 的值为 -4.【考点】AB 根与系数的关系.【分析】 由 m n 是关于 x 的一元二次方程 x2- 3x+a=0 的两个解，得出 m+n=3 mn=a 整理 (m- 1) (n-1) = - 6,整体代入求得 a 的数值即可.【解答】 解：Tm n 是关于 x 的一元二次方程 x2

18、- 3x+a=0 的两个解，/ m+n=3, mn=a20T(m- 1) (n-1)=-6,/ mn( m+r) +1= - 6即 a- 3+1 = - 6解得 a= - 4.故答案为：-4.14.如图，从热气球 C 处测得地面AB 两点的俯角分别为 30、45，如果此时热气球 C 处的高度为 200 米，点 A、B、C 在同一直线上，则 AB 两点间的距离是 200 (二+ 1) 米(结果保留根号)【考点】TA 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】先根据从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45可求出/ BCD 与/ ACD 的度数，再由直角三角形的性质求出AD 与

19、 BD 的长，根据 AB=AD+BD 卩可得出结论.【解答】 解：从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45,/ BCD=90 - 45 =45,/ ACD=90 - 30 =60,CD 丄 AB, CD=200m BCD 是等腰直角三角形，BD=CD=200m在 Rt ACD 中, CD=200rmZ ACD=60 ,AD=CD?tan60 =200X .：=200* 二 m, AB=AD+BD=200+200=200 (T+1) m故答案为：200 (_+1).15. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“石”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任

20、何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.甲从中任取一球，不21放回，再从中任取一球，则甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的概率为丄【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出能组成“灵秀”或“黄石”的结果数，然后利用概率公式求解.【解答】解：如图所示：灵秀黄石22一共有 12 种可能，汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的有 故两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的概率为： 故答案为：.316.如图所示，已知：点 A (0, 0) , B(fW，0), C ( 0, 1)在厶 ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC

21、边上，作出的等边三角形分别是第1 个厶 AAB,第 2 个 BAB,第 3 个厶 BAR,，则第 n 个等边三角形的边长等于AA?OC爭,BA#AiBi工|，依此类推，第 n 个2等边三角形的边长等于【解答】解：OB=二，OC=1 BC=2,/ OBC=30，/ OCB=60 .而厶 AABi为等边三角形，/ AiAB=60,/ COA=30。，则/ CAO=90在RtRtCAACAA中,AAAA- -0C0C=，同理得： BA=_AB1=,222依此类推，第n n个等边三角形的边长等于 三、解答题17计算：| 二-5|+2cos30 + ( _)1+ (9二)0+ 7|.4 种，-=12飞【

22、分根据题目已知条件可推出,23【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幕、负整指数幕、特殊角的三角函数值、 二次根式化简四个考点. 针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=-七+_一：=11.18.先化简，后求值：-41 ； 一 1,其中 a=3.a_2a-2aa2【考点】6D:分式的化简求值.【分析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分再将a=3 代入即可求值.【解答】解:4 . ,：垃a(a-2)a2亠4 -时2云 |； 口 -二-(且+2).且+2

23、I H 1 = =二n;J= =. . i i a a+2=a.当 a=3 时，原式=3.f4x-33.20.已知-3x2+mx- 6=0 的一个根是 1，求 m 及另一个根.【考点】AB 根与系数的关系.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是- 解.【解答】 解：设方程的另一个解是 a,贝 U 1xa=2, 1+a=,o解得：a=2, m=9即 m 的值是 9，方程的另一根是 2.若OO 的半径为 5，/ BAC=60，求 DE 的长.(2)连接 OD 由平行线的性质，易得 ODL DE 且(3) 由 AB=AC / BAC=60知厶ABC 是等边三角形,CD= BC=5;又/

24、 C=6C，借助三角函数的定义，可得答案.【解答】解:4x-33(2xH)ffi- -; - 3,由得，x 3,M5:圆周角定理.【分析】(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD 是 BC 的垂直平分线，故可得AB=ACm,两个根的积是 2,即可求21.如图,AB 是OO 的直径，BD 是OO 的弦，延长BD 到点 C,使 DC=BD 连接 AC,过点 D作DELAC垂足为 E.(1)求证:AB=AC(2)求证:DE 为OO 的切线;(3)DE 过圆周上一点 D 故 DE 为OO 的切线;根据等边三角形的性质，可得 AB=BC=10在数轴上表示为:25【解答】(1)证明： AB 是OO 的

25、直径, / ADB=90 ;/ BD=CD AD 是 BC 的垂直平分线. AB=AC(2)证明：连接 0D点 O D 分别是 AB BC 的中点, OD/ AC.DE 丄 AC, ODL DE DE 为OO 的切线.(3)解：由 AB=AC / BAC=60 知厶 ABC 是等边三角形,OO 的半径为 5, AB=BC=10 CD=BC=5. DE=CD?si n60 = -122.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间， 某校小记者随机调查了某地 区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图:(1 )求这次调查的家长人数，并补全图1;(2)求图 2

26、中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?26【考点】VC 条形统计图；V5:用样本估计总体； VB:扇形统计图.【分析】（1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%据此即可求得总人数;（2）禾【用 360 乘以对应的比例即可求解;（3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解.【解答】 解：（1）这次调查的家长人数为80- 20%=400 人，反对人数是：400 - 40 - 80=280人,图I40（2）360X=36;400（3）反对中学生带手机的大约有23.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30

27、元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x 40）,请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量 y （件）1000 - 10 x销售玩具获得利润 w （元）2-10 x +1300 x- 30000人数卒 学生及家长对中学生蒂手肌的态度统计莹家长对中学生芾手机的态度统计圉2S02101407014080- *-44）-如十学如 家番成5nS删家削中学生芾WI9$?n6500=4550 （

28、名）人数彳学生及家卡对中学生帝手机的态度统计图的态越图27（2）在（1 ）问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少 元.(3)在(1)问条件下， 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】HE 二次函数的应用； AD: 元二次方程的应用.【分析】(1)由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600 -( x- 40)x10=10002-10 x，利润=(x - 30) =- 10 x+1300 x - 30000;(2) 令-10 x2+1300

29、x - 30000=10000，求出 x 的值即可；2 2(3)首先求出 x 的取值范围，然后把 w=- 10 x +1300 x- 30000 转化成 y= - 10(x- 65) +12250, 结合x 的取值范围，求出最大利润.【解答】解：(1)销售单价(元)x销售量 y (件)1000 - 10 x销售玩具获得利润 w (元)2-10 x +1300 x- 30000(2)- 10 x2+1300 x - 30000=10000解之得：X1=50, X2=80答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润,8 屮需亠如 flOOO-10K54C(3)根据题意得、解之得：44Wx 46,w=- 10 x2+1300 x- 30000= - 10 (x - 65)2+12250,/ a= - 10V0，对称轴是直线 x=65,.当 44Wx 0,且 k、b 为常数）与 y 轴、