角形的边、高、中线、角平分线课件

1、角形的边、高、中线、角平分线角形的边、高、中线、角平分线复习回顾：复习回顾：三角形按边的相等或不等关系分类：三角形按边的相等或不等关系分类： 三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等边三角形2: 三角形三边关系的两个定理：三角形三边关系的两个定理：（1）三角形任意两边的和大于第三边。）三角形任意两边的和大于第三边。（2）三角形任意两边的差小于第三边。）三角形任意两边的差小于第三边。角形的边、高、中线、角平分线三角形的高三角形的高锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高，三角锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高，

2、三角 形的三条高所在直线相交与一点。形的三条高所在直线相交与一点。 锐角三角形的高交于三角形的内部一点；直角三角形锐角三角形的高交于三角形的内部一点；直角三角形 高交于直角顶点；钝角三角形高所在直线交于三角形外高交于直角顶点；钝角三角形高所在直线交于三角形外部一点。部一点。三角形的高是三角形的高是线段线段，而垂线是，而垂线是直线直线。角形的边、高、中线、角平分线三角形的中线三角形的中线任何三角形有三条中线，并且任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部都在三角形的内部交交与一点与一点。三角形的中线是一条三角形的中线是一条线段线段。三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个三角形的任意一条中线把

3、这个三角形分成了两个面面积相等积相等的三角形。的三角形。角形的边、高、中线、角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线任何三角形有任何三角形有三条三条角平分线，并且都在三角形的角平分线，并且都在三角形的内内部部交于一点。交于一点。三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段。线段。而角平分线是一条而角平分线是一条射线射线。 角形的边、高、中线、角平分线例例1 一个三角形有两条边相等，周长为一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长三角形的一边长6cm，求其他两边长。，求其他两边长。角形的边、高、中线、角平分线练习：练习：1 . （口答）有下列长度的三条线段能否构成三角形？（口答）

4、有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？为什么？ (1) 3 cm , 4 cm , 8 cm ; (2) 5 cm , 6 cm , 11 cm ; (3) 5 cm , 6 cm , 10 cm .答答： (1)不能不能 （3 + 4 8 )(2)不能不能 (5 + 6 = 11)(3)能能(三角形的任意两边的和大于第三边）三角形的任意两边的和大于第三边）角形的边、高、中线、角平分线2cm相等相等例例2：如下图中如下图中,已知已知AD、AE分别是分别是ABC的中的中线、高线、高. 有有AB=5cm,AC=3cm,则则ABD与与ACD的周长之差为的周长之差为_, ABD与与ACD的面积的

5、面积关系为关系为_.ABCDE分析分析(1)ABD的周长的周长=AB+AD+BD ACD的周长的周长=AC+AD+DCABD的周长与的周长与ACD的周长之差的周长之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而而BD=CD， 所以上式所以上式=ABAC=53=2cm (2) SABD= BDAE SACD= DCAE而而BD=DC， 所以所以SABD =SACD2121角形的边、高、中线、角平分线1.如下图，在如下图，在ABC中，中，1=2,G为为AD的中点，延的中点，延长长BG交交AC于于E,F为为AB上一点，上一点，CFAD于于H,下面判下面判断正确的有（断正确的有（ ）AD是是ABE

6、的角平分线；的角平分线；BE是是ABD边边AD上的中线；上的中线；CH为为ACD边边AD上的高。上的高。 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 0个个ABCDEFGH12A练练 习习角形的边、高、中线、角平分线角形的边、高、中线、角平分线 在在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC练练习习角形的边、高、中线、角平分线1.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线。已知的角平分线。已知BAC82，C40，求求DAE的大小。的大小。EDCBA角形的边、高、中线、角平分线D

7、CBA2. 如图，如图， BAC=90,AD CB于于D,AB=5,AC=12,CB=13,则则AD=_角形的边、高、中线、角平分线3. 如图，如图，AD是角平分线，是角平分线，DE/AC交交AB于于E,EF/AD交交BC于于F.试问：试问：EF是是EBD的角的角平分线吗？说明理由。平分线吗？说明理由。ABCDFE角形的边、高、中线、角平分线练一练练一练（1）AD是是 ABC的的BC边上的中边上的中 线，线，则则ABDSACDS（2）设）设 ABC的面积为的面积为S，则，则 ACD的面积为的面积为（3）若点）若点E是是AC的中点，则的中点，则ADES=EABCDF角形的边、高、中线、角平分线小小结结1、三角形的高的画法与性质、三角形的高的画法与性质2、三角形的中线的画法与性质、三角形的中线的画法与性质3、三角形的角平线的画法与性质、三角形的角平线的画法与性质角形的边、高、中线、角平分线名称名称 基本图形基本图形画法画法性质性质高高三角板或量三角板或量角器画垂线角器画垂线的一部分的一部分三条线相交于三条线相交于三角形内、外三角形内、外或边上一点或边上一点中线中线利用直尺画利用直尺画两点之间的两点之间的线段线段三条中线相交三条中线相交于三角形内一于三角形内一点，且把三角点，且把三角形分成面积相形分成面积相等的两部分等的两部分角平角平分线分线利