角的平分线(第三课时)课件

1、角的平分线(第三课时)角的平分线(第三课时)（1 1）在一张纸上任意画一个角）在一张纸上任意画一个角AOB AOB 沿角的两边剪下沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合。将这个角对折，使角的两边重合。（2） 在折痕在折痕(即角平分线即角平分线) 上任意取一点上任意取一点C;(3) 过点过点C折折OA边的垂线，边的垂线，得到新的折痕得到新的折痕CD，其中点其中点D是折痕与是折痕与OA的交点，的交点，即垂足即垂足。(4) 将纸打开，将纸打开，新的折痕新的折痕 与与OB 的交点为的交点为 E 。角的平分线(第三课时)角的平分线(第三课时)答：相等。答：相等。 AOAO平分平分BACBAC EA

2、O= DAOEAO= DAO OEAB,ODACOEAB,ODAC AEO= ADOAEO= ADO由由AEO= ADOAEO= ADOEAO= DAOEAO= DAOAO=AOAO=AO得得 AEO AEO ADO(AAS) ADO(AAS)OE=ODOE=OD试试一一试试下面用我们学过的知识证明发现：下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知如图，已知AOAO平分平分BACBAC，OEACOEAC，ODAB ODAB 。则。则OE=ODOE=OD吗？请说明理由。吗？请说明理由。ABCEDO角的平分线(第三课时)1 1、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEAB

3、DEAB，垂足为垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ ABCDE解：在RtABC中C=90 0（已知）DC BC(垂直定义)DEAB（已知）又BD是B的平分线（已知）DE=DC(角平分线的性质)角的平分线(第三课时)驶向胜利的彼岸w2.2.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线, ,且且BD=CD,DEAB,DFAC, ,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.w求证求证:EB=FC.:EB=FC. BAEDCF在在ABC和和ABC中中BD=CD （已知）（已知）DE=DF（已证）（已证） ABC ABC（）（） EB

4、=FC(全等三角形的对应全等三角形的对应边相等）边相等）证明：证明：在在ABC中中,AD是它的角是它的角平分线，平分线， （已知）（已知） 又又 DEAB,DFAC （已知）（已知） DE=DF（角平分线的性质）（角平分线的性质）角的平分线(第三课时)3、已知：如图所示，、已知：如图所示，BD是是 ABC的平分线，的平分线，AB=BC，点，点P在在BD上，上，PM AD，PN CD，垂，垂足分别是足分别是M、N。求证：求证：PM=PNBACDMNP角的平分线(第三课时)4、如图，在、如图，在 ABC中，中，AC=BC， C=90o，AD平分平分 BAC，求证：，求证：AB=AC+CDAC DB

5、E证明：过点证明：过点D作作DE AB，垂足为，垂足为E又又 AD平分平分 BAC， C=90o在在Rt ACD和和 AED中，中， AD=AD DC=DE ACD AED（）（）， ， 又又， （等角对等边）（等角对等边） DC=DE（角平分线的性质）（角平分线的性质）在有角的平分线的条件在有角的平分线的条件的题目中，有可能做角的题目中，有可能做角的平分线上的点到角两的平分线上的点到角两边的距离的辅助线哦边的距离的辅助线哦角的平分线(第三课时)通过今天这节课你有什么收获通过今天这节课你有什么收获? ?( () ) 角平分线上的点到这个角的两角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。边的距离相等。 （）在有角的平分线的条件的题（）在有角的平分线的条件的题目中，有可能做角的平分线上的点目中，有可能做角的平分线上的点到角两边的距离的辅助线。到角两边的距离的辅助线。角的平分线(第三课时)作业：作业：补充：补充：画一个角，画出它的对称轴后画一个角，画出它的对称轴后过对称轴上的任意一个点画