2014中考26题专题训练

1、 一、解答题（共30小题）1、（重庆一中2011年5月月考试题）已知：RTABC与RTDEF中，ACB=EDF=90°，DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm现将RTABC和RTDEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图2，ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，RTABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QCDF时暂停旋

2、转；运动三：在运动二的基础上，如图4，RTABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在RTABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_s；（2）在整个运动过程中，设RTABC与RTDEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由 2、已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；

3、点N从点C出发，沿CDA方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点N作NQCD交AC于点Q（1）设AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由3、如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在B

4、C边上的点Q处动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；（2）在（1）的条件下，设OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由4、在平面直角坐标系xO

5、y中，已知抛物线y=+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG与ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由5、如图，以RtABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直

6、线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t0）（1）试求出APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；（2）在某一时刻将APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图求出此时APQ的面积（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（4）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的

7、垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F 当DF经过原点O时，请直接写出t的值6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=，B=45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿CDA，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒（1）求线段BC的长度；（2）求在运动过程中形成的MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，MCN的面积S最大，并求出最大面积；（3）试探索：当M，N在运动过程中，MCN是否可能为等

8、腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由7、将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片ABC、DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合ABC保持不动，OB为ABC的中线现对DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，DEF与BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）DEF平移到E与O重合时（如图4），将DEF

9、绕点O顺时针旋转，旋转过程中DEF的斜边EF交ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，OCG的面积；（3）在（2）的旋转过程中，DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）求旋转角COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由8、（2009济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作

10、DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由9、如图1，在RtAOB中，AOB=90°，AO=，ABO=30°动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒在直线OB 上取两点M、N作等边PMN（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出

11、当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由10、如图（1），将RtAOB放置在平面直角坐标系xOy中，A=90°，AOB=60°，A=90°，AOB=60°，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，AOB的平分线OC交AB于C动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COOy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动（1）OC、BC的长；（2）设C

12、PQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值11、如图1，已知点，点B在x轴正半轴上，且ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M、N作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如图2，如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作矩形ODCE，点C在线段AB上，从点P开始运动到点M与原点O重合这一过程中，设等边P

13、MN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围12、已知，如图1，抛物线y=a2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m（1）求该抛物线的解析式；（2）若OAB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）如图2，过点B作直线BCy轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由13、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（1，0）与y轴交于点C（0，3）ABC的面

14、积为6（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似时，请你求出BN的长度；（3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由14、如图1，在平面直角坐标系中有一个RtOAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为BAC动点P从点O出发，沿折线0AB的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动的时间为

15、t（秒）（1）设OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）如图2，固定OAC，将ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为ACB设AB与AC交于点D当BCB=CAB时，求线段CD的长；（3）如图3，在ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设AC所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由15、已知：二次函数y=ax22x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点若D

16、BC=，CBE=，求的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由16、如图1，抛物线y=x24x+c交x轴于点A和B（1，0）交y轴于点C，且抛物线的对称轴交x轴于点D（1）求这个抛物线的解析式；（2）若点E在抛物线上，且位于第四象限，当四边形ADCE面积最大时，求点E的坐标；（3）如图2，在抛物线上是否存在这样的点P，使PAB中的内角中有一边与x轴所夹锐角的正切值为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由17、如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在

17、AB上，把CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，点A、D坐标分别为（10，0）和（6，0），抛物线过点C、B（1）求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；（2）如图2，长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ=1，点P沿（1）中的抛物线滑动，在滑动过程中PQx轴，且RS在PQ的下方，当P点横坐标为1时，点S距离x轴个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2：3时，求点P的坐标；（3）如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按ODC的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按OCD的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动设M

18、、N同时从点O出发t秒时，OMN的面积为S求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：设S0是中函数S的最大值，那么S0=_18、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两顶点A，C坐标分别为（8，0）（0，4），将矩形沿对角线OB按图中方式折叠，此时A点落在A处，且OA与BC边交于点D（1）求过点O，D，A的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线对称轴上有一动点P，当点P运动到什么位置时，PAA的周长最小？（请用P点的坐标表示P点的位置，写出过程）（3）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以A、D、Q三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由19、如

19、图，平面直角坐标系中，RtOAB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA=2，AB=，将OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得OCD，已知点E的坐标是（2、2）（1）求经过D、C、E点的抛物线的解析式；（2）点M（x、y）是抛物线上任意点，当0x2时，过M作x轴的垂线交直线AC于N，试探究线段MN是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此时M点的坐标；（3）P为直线AC上一动点，连接OP，作PFOP交直线AE于F点，是否存在点P，使PAF是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20、（2011重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去

20、年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1x9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10x12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的

21、人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=0.1x+2.9（10x12，且x取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据

22、，估算出a的整数值（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）21、（2011重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间

23、t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由22、（2010重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/kg）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x

24、的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好

25、满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）23、（2010重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，C=120°现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到

26、达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0°旋转角60°），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由24、（2009重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x

27、之间满足函数关系y=50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台

28、若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：5.831，5.916，6.083，6.164）25、（2009重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证

29、明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26、（2008重庆）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈

30、灾物资数量的2倍其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）25022021027、（2008重庆）已知：如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）

31、求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28、（2008湘潭）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运

32、每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值脐 橙 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）12161029、（2007重庆）已知，在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为

33、线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=30、（2006重庆）已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，

34、请求出P点的坐标答案与评分标准一、解答题（共30小题）1、已知：RTABC与RTDEF中，ACB=EDF=90°，DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm现将RTABC和RTDEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图2，ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，RTABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QCDF时暂停旋转；运

35、动三：在运动二的基础上，如图4，RTABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在RTABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时10s；（2）在整个运动过程中，设RTABC与RTDEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平移的性质；旋转的性质。专题：代数

36、几何综合题。分析：（1）运动一，停止时，EC=4cm，用时为：4÷1=4秒；运动二，停止时，DQ=2cm，用时为：2÷=2秒；运动三，点C与点F重合时，CF=4cm，用时为：4÷1=4秒；综上，总用时为：4+2+4=10（秒）；（2）运动一，RTABC与RTDEF的重叠部分为直角QCE的面积，表示出即可；运动二，连接CD，可得E=CDQ，ECP=ECQ，EC=DC，所以ECPDCQ，RTABC与RTDEF的重叠部分不变：y=8（4t6）；运动三，四边形QDPC为矩形，CF=4（t6）=t2，EC=4+t6=t2，所以，S矩形QDPC=（t2）×（10t）

37、=t2+6t10；（3）点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ，可得AQ=QB，所以，ACCQ=，又AC=16cm，BC=12cm，得，CQ=3.5cm，又由DEF=45°，所以，EC=3.5cm，解答出即可解答：解：（1）根据题意得，运动一：DEF是等腰三角形，ACB=90°，EF=8cm，EC=4cm，运动一所用时间为：4÷1=4（秒），运动二：当QCDF时暂停旋转，CD=CF，DQ=QF=2cm运动二所用时间为：2=2（秒），运动三：CF=4cm，运动三所用的时间为：4÷1=4（秒），整个过程共耗时4+2+4=10（秒）；故答案为：10；（2）运动一：

38、如图2，设EC为tcm，则CQ为tcm，SECQ=×t×t，S与t之间的函数关系式为：y=t2（0t4），运动二：如图3，连接CD，E=CDQ，ECP=ECQ，EC=DC，ECPDCQ，S与t之间的函数关系式为：y=8（4t6），运动三：如图4，四边形QDPC为矩形，CF=4（t6）=t2，EC=4+t6=t2，S矩形QDPC=（t2）×（10t），=t2+6t10；S与t之间的函数关系式为：y=t2+6t10（6t10）；（3）如图5，存在点Q，理由如下：点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ，AQ=QB，ACCQ=，又AC=16cm，BC=12cm，解得，CQ=3

39、.5cm，DEF=45°，EC=3.5cm，此时，t为：3.5÷1=3.5秒点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线、旋转、平移的性质等，要注意的是（2）中，要根据P点的不同位置进行分类求解；（3）中要确定点Q的位置，是解答的关键2、已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿CDA方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点N作NQCD交AC于点Q（1）设AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的

40、取值范围（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形的性质。专题：动点型。分析：（1）求出t的临界点t=2，分别求出当0t2时和2t4时，S与t的函数关系式即可，（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L，分3种情况进行讨论，取AD的中点G，以D为直角顶点，以A为直角顶点，（3）当0t2时，若AMQ为等腰三角形，则MA=MQ或者AQ=AM，分别求出t的值，然后判断t是否符合题意解答

41、：解：（1）当0t2时，当2t4时，；（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L况一：取AD的中点G，GD=1过G作GH对称轴于H，GH=2，21，以P为直角顶点的RtPAD不存在，况二：以D为直角顶点：，况三：以A为直角顶点，综上：P到AB的距离为时，PAD为Rt，（3）0t2时，若OA=QM，则QMA=30°而0t2时，QMA90°，QA=QM不存在2t4（图中）若，t=2若，此情况不存在若MA=MQ，则AQM=30°，而AQM60°不存在综上：，2时，AMQ是等腰三角形点评：本题主要考查等腰梯形的性质的知识点，此题综合性很强，把图形的变换放在梯形的背

42、景中，利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换，根据变换的图形的性质求出运动时间3、如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；（2）在（1）的条件下，设OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形

43、OABC边上，是否存在点H，使PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质。专题：动点型。分析：（1）本题根据图形，知道点Q为线段BC边中点，有知道点B的坐标，所以可以求出P、M的坐标（2）本题需先根据（1）的条件，可以分两种情况进行解答，第一种情况当0t5时，可以求出S的值，第二种情况当5t8时，设EF与PM交点为R，作RIy轴，MSy轴，可以证出R

44、I=FI，有根据FI=2PI可以证出FP=PI，PI=2PF，PF=t5，RI=2（t5）最后解出结果（3）本题需先根据（1）的条件，可以分三种情况进行讨论，第一种情况先作PM的中垂线交正方形的边为点H1，H2，则PH1=MH1，PH2=MH2，所以点H1，H2即为所求点，分别求出H1、H2的坐标；第二种情况当PM=PH3时的情况，分别求出PM、MH3、OH3的值，最后求出H3的坐标第三种情况当PM=MH4时，分别求出PM、MH4 BH4的值，即可求出H4 的坐标（4）本题需先根据所给的条件证出CPQBQN，再设CQ=m，根据三角形的性质即可求出BQN的周长解答：解：（1）点Q为线段BC边中点

45、，B（8，8），P（0，5），M（8，1）；（2）当0t5时，S= 当5t8时，如图，设EF与PM交点为R，作RIy轴，MSy轴，EO=FO，RI=FI，又，RI=2PI，FI=2PI，FP=PI，PI=2PF，PF=t5，RI=2（t5），S=SOEFSPRF，=，=；（3）如图作PM的中垂线交正方形的边为点H1，H2，则PH1=MH1，PH2=MH2，点H1，H2即为所求点，设OH1=x，PH1=MH1，x2+52=（8x）2+12，H1（），同理，设CH2=y，PH2=MH2，32+y2=（8y）2+72，H2（），当PM=PH3时，当PM=MH4时，综上，一共存在四个点，H1（），H2

46、（），；（4）PQN=90°，CQP=BQN=90°，又CQP+CPQ=90°，CPQ=BQN，又C=B=90°，CPQBQN，设CQ=m，则在RtCPQ中，m2+CP2=（8CP）2，又CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m，BQN的周长=，=16BQN的周长不发生变化，其值为16点评：本题主要考查了相似三角形判定和的性质，在解题时要注意要根据点的不同位置进行分类讨论4、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=（1）求此抛物线

47、的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG与ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；存在型；数形结合。分析：（1）由抛物线y=+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=

48、，求出c的值，进而求出抛物线方程；（2）如图1，由OEPH，MFPH，MHOH，可证OEHHFM，可知HE，HF的比例关系，求出P点坐标；（3）首先求出D点坐标，写出直线MD的表达式，由两直线平行，两三角形相似，可得NGMD，直线QG解析式解答：解：（1）M为抛物线y=+c的顶点，M（2，c）OH=2，MH=|c|a0，且抛物线与x轴有交点，c0，MH=c，sinMOH=，=OM=c，OM2=OH2+MH2，MH=c=4，M（2，4），抛物线的函数表达式为：y=+4（2）如图1，OEPH，MFPH，MHOH，EHO=FMH，OEH=HFMOEHHFM，=，=，MF=HF，OHP=FHM=45&

49、#176;，OP=OH=2，P（0，2）如图2，同理可得，P（0，2）（3）A（1，0），D（1，0），M（2，4），D（1，0），直线MD解析式：y=4x4，ONMH，AONAHM，=，AN=，ON=，N（0，）如图3，若ANGAMD，可得NGMD，直线QG解析式：y=4x+，如图4，若ANGADM，可得=AG=，G（，0），QG：y=x+，综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：y=4x+或y=x+点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式和两图象的交点，会应用三角形相似定理，本题步骤有点多，做题需要细心5、如图，以RtABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在

50、的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t0）（1）试求出APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；（2）在某一时刻将APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图求出此时APQ的面积（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（4）伴随着P、Q两点的运动，线段P

51、Q的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F 当DF经过原点O时，请直接写出t的值考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰梯形的性质；解直角三角形。专题：应用题；分段函数。分析：过Q作QHAP于H点，构造直角三角形APQ（1）在RtAOB中，利用勾股定理求得AB；P由O向A运动时，OP=AQ=t，AP=4t根据平行线截线段成比例的性质求得QH，然后求APQ的面积；P由A向O运动时，AP=t4，AQ=t，由直角三角形ABO中的锐角的正弦求得QH=，然后求APQ的面积；（2）根据翻折的性质知APQDPQ，AQP=90°在直角三角形AOB与直角三角形AP

52、Q中通过A的余弦值求得cosA=当0t4时，求得t值；当4t5时，求得t值；然后将其代入（1）中的函数解析式；（3）若PEBQ，则梯形PQBE是等腰梯形过E、P分分别作EMAB于M，PNAB于N构造矩形PNME则有BM=QN，由PEBQ，得，从而求得MB的值；在直角三角形APN中根据AP求得QN的值，然后由BM=QN，求得t，所以点E的坐标就迎刃而解了；若PQBE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P点由OP+AP=OA求得t值；（4）当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t再有边角关系求得BQ=AQ=AE，解得t值；当P由A向O运动时，OQ=OP=8t在RtOGQ中，利用勾股定理得O

53、Q2=QG2+OG2，列出关于t的方程，解方程即可解答：解：（1）在RtAOB中，OA=4，OB=3AB=P由O向A运动时，OP=AQ=t，AP=4t过Q作QHAP于H点由QHBO，得即（0t4）当4t5时，即P由A向O运动时，AP=t4AQ=tsinBAO=QH=，=；（2）由题意知，此时APQDPQ，AQP=90°，cosA=，当0t4即当4t5时，=，t=16（舍去）；（3）存在，有以下两种情况若PEBQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE过E、P分分别作EMAB于M，PNAB于N则有BM=QN，由PEBQ，得，；又AP=4t，AN=，由BM=QN，得，；若PQBE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P点由题意知OP+AP=OA，t=，OE=，点E（0，）由得E点坐标为（0，）或（0，）（4）当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t可得QOA=QAOQOB=QBOOQ=B