2章部分1答案

1、第 2 章质点力学的运动定律守恒定律一、选择题1(C), 2(E), 3(D) , 4(C), 5(C), 6(C), 7(B), 8(C), 9(C), 10(B), 11(C), 12(D) , 13(B)、填空题(1). 12rad/s.(2).290J.3J(4) . 18 N s23(5) .3t i 2t j(SI)(6) . 16 N s,176 J(7).16 N s，176 JMl0k- I -M n mJM(9).i -5j（10）. 、2mv，指向正西南或南偏西45二、计算题1.已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与 质点离原

2、点的距离 x 的平方成反比，即f - -k/x2, k 是比例常数.设质点在 x=A 时的速 度为零，求质点在 x=A/4 处的速度的大小.解：根据牛顿第二定律kdvdvd xdvf = 2 二m=m*=mvxdtd x dtd xvA/4d xkv dv二-k2,v dv二-12dxmx0Amx2 m A A mAv = 6k/(mA)2.飞机降落时的着地速度大小v =90 km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数=0.10,迎面空气阻力为 Cxv2,升力为 Cyv2（ v 是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和 Cy为某两常量）已知飞机的升阻比 K=Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段

3、时间所滑行的距离.（设飞机刚着地时对地面无压力）解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x 轴正向.设飞机质量为 m,着地后地面对飞机的支持力为 N.在竖直方向上2 2(8).第 2 章质点力学的运动定律守恒定律在水平方向上_(mg _Cyv2)_CxV2二m = mv dvdtdxN CyVmg=0N二mgCyv飞机受到地面的摩擦力f二Umg-CyV2）mv dvJmg (Cx -Cy)v飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即2mg =Cyv3.若质量为 m1以速率 V10运动的物体 A 与质量为 m2的静止物体 B 发生对心完全弹性碰撞, 如何选择 m2的大小，使得 m2在碰撞后具有最大

4、的动能？又此最大动能是多少？解：在对心完全弹性碰撞中，若v20= 0，则有(m2 1m)v202 mw102口材10v2m1 + m2g + m2m2=时，m2的动能有最大值此最大值是12m1v1024. 一辆水平运动的装煤车，以速率v0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为 m0的煤卸入煤车如果煤车的速率保持不变， 煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求：x = 0 时，v =v=90km/h =25m/s. x =S (滑行距离)时，v = 0omv dv2 v0Jmg (Cx_Cy)v1m2s- d x - -So0dmg (Cx解得Cx_Cy v1mS匚Cx-C-m g(CCy)voJmg (C

5、x -Cy)v-lnymg.mgCy -2,vo代入 S 表达式中并化简，然后代入数据S=2g(1 -5)In15Jmg5v0；-221m物体 B 的动能由EK212m?v222mw10、21m2(0)2m m22 2dEK2(m2- 5)20103dm2(m1m)d2EK2d2m22 23m4m1=2m1v104(m1m2):0m2利EK2(1)牵引煤车的力的大小；(2)牵引煤车所需功率的大小；(3)牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处?解：(1)以煤车和.：t 时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F的作用，由动量定理：Fct =(M m0t)v0-Mv

6、0求出：F = m0v02(2)PrFvomoVo一12(3)单位时间内煤获得的动能：EKmovo2单位时间内牵引煤车提供的能量为E = P1 EK/ E50%2即有 50%的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗.6.小球 A,自地球的北极点以速度Vo在质量为 M、半径为 R 的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系 中轴 00/与v0平行，小球 A 的运动轨道与轴 00/相交 于距 0 为 3R 的 C 点.不考虑空气阻力，求小球 A 在 C 点 的速度V与v0之间的夹角 H解：由机械能守恒：5. 一链条总长为I，质量为m放在桌面上，并使其部分下垂，下垂

7、一段的长度为a.设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为丄令链条由静止开始运动，则(1) 到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功?(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为f =mf g0摩擦力的功Wf二mgy2I0mJdy二.严丫叫-a)22I2 0I -a2其中(2)以链条为对象，应用质点的动能定理mv21 mv2由上问知所以WP=刀 W=WP+WfIIPdx=aaWf，v0= 0mg(I22Img(I a)2mgxdx二Ia2)mg(I2-a2)2I2IJma2(I a)2Imv22-a2)(I -a)22MRvAm1mv2G

8、Mm/R mv2GMm/（3R）根据小球绕 O 角动量守恒：Rmv0二3Rmv sin n、式联立可解出.；miAv2=；mAv2-GmAmB/dv2-v：=2GmB/d2 2 2mB=(D -d )v/(2Gd)8.设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离 r 的函数关系为f = kr3, k为正值常量，试求这两个粒子相距为r 时的势能.（设相互作用力为零的地方势能为零.）解：两个粒子的相互作用力f二kr3已知 f= 0 即 r 处为势能零点，则势能:kEp二Wp：=rf drdrr丫r（2r2）四研讨题1.汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗？

9、使汽 车前进的力是什么力？参考解答：汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力都是汽车系统的内力， 内力只会改变内部各质点的运动状态，不会改变系统的总动量，所以不能使汽车前进。使汽车前进的力只能是外力， 这个外力就是地面给汽车的摩擦力。粗略分析如下：当汽车发动机内气体对活塞的推力带动传动部件使主动轮（一般为汽车的后轮）绕轮轴转动时，使主动V。sin rV9v2-12GM / R7.质量为 mA的粒子 A 受到另一重粒子 B 的万有引力作用，B 保持 在原点不动.起初，当 A 离 B 很远（r = a）时，A 具有速度v0, 方向沿图中所示直线 Aa, B 与这直线的垂直距离为 D

10、 粒子 A 由 于粒子 B 的作用而偏离原来的路线， 沿着图中所示的轨道运动. 已 知这轨道与 B 之间的最短距离为 d,求 B 的质量 mB.解：A 对 B 所在点的角动量守恒.设粒子DmAv0= mAvdA、B 系统机械能守恒（A 在很远处时，A 到达距 B 最短距离为 d 时的速度为 v.v = Dv0/ d引力势能为零）2AVO解得轮与地面的接触部分相对地面有向后滑动的趋势，从而使地面对汽车施以向前的摩擦力，使汽车整体向前加速运动。 由于汽车前进使从动轮 （汽车的前轮）相对地面有向前的运动趋势，因此从动轮受到地面施以的方向向后的摩擦力，该摩擦力对从动轮轴的力矩使从动轮滚动起来。所以汽车

11、的运动最终靠的是地面施加的摩擦力。2.冲量的方向是否与冲力的方向相同?参考解答：- t -一冲量是力对时间的积累，由动量定理：I = f Fdt = F2_R=APt1所以，冲量的方向和动量增量.P的方向相同，不一定与冲力F的方向相同。3. 一物体可否只具有机械能而无动量？ 一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明。参考解答:机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和.动能与物体相对参考系的运动速度有关，势能则属于保守力系统， 一物体具有的势能，是相对势能零点而言的。 若取保守力系统, 物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，物体的动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能

12、.所以，一物体可以有机械能而无动量。例如：一质量为m的 物体（例如一气球） 静止在相对于地面为h的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械 能为重力势能，其值为mgh由于此时物体静止，故其动量为零。在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。 所以，一物体也可以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高为h处自由下落，取物体和体具有速度的大小为 v，动能为 mv2/2，动量的大小为 mv，系统的机械能为 E =mv2/2 - mgh=曰=0.4.在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满

13、足机械能守恒条件，则在相对于上述惯 性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否一定也满足机械能守恒条件？请举例说明.参考解答：不一定满足守恒条件.例如在水平面上以速度v0匀速直线行驶的车厢顶上悬挂一小球.以车厢为参考系，小球摆动过程中绳子张力对小球不作功，则小球+地系统机械能守 恒若以地面为参考系，小球相对于车厢的摆动速度为V,则小球对地速度v =v0v , v与绳张力T不垂直，故小球摆动过程中绳 张力对小球要作功，这时小球+地系统不满足机械能守恒条件但 在上述两个参考系（惯性系）中，动能定理和功能原理仍是成立的.5.在车窗都关好的行驶的汽车内，漂浮着一个氢气球，当汽车向左转弯时，氢气球在车内 将向左运动还是向右运动？地球为系统，并取下落处为重力势能零点.初始时刻系统的机械能曰=0,下落至地面时，物参考解答：在空气中释放一氢气球，它将受浮力的作用上升。这浮力的根源是大气在重力场中的压强上小下大，因而对氢气上下表面的压力不同，上小下大，而使浮力与重力的方向相反。 在题述汽车向左转弯时