复合材料导向叶片的结构与材料一体化优化设计

1、第 32卷 第 6期 2011年 12月固 体 力 学 学 报C H I N E S E J O U R N A L O F S O L I D M E C HA N I C SV o l . 32N o . 6 D e c e m b e r 2011复合材料导向叶片的结构与材料一体化优化设计 *孙 杰 * 宋迎东 孙志刚(南京航空航天大学能源与动力学院 , 南京 , 210016摘 要 将材料细观结构优化和宏观结构优化结 合 起 来 , 从 结 构 与 材 料 两 个 尺 度 出 发 , 发 展 复 合 材 料 导 向 叶 片的结构与材料一体化优化设计方法 . 在建立平纹编织 复 合 材

2、料 细 观 结 构 分 析 模 型 的 基 础 上 , 采 用 细 观 力 学 有 限 元法进行材料刚度性能预测 , 热 -固耦合分析方法进行涡轮导向叶片结构分析 . 同时以细观结构参数和宏观结构参 数为设计变量 , 以叶片质量最小为优化目标 , 并要求满足应力和位移方面的约束 , 进行编织复合材料导向叶片的结 构与材料一体化优化设计 .关键词 复合材料 , 细观结构 , 涡轮导向叶片 , 优化设计 , 结构与材料0 引言提 高 推 重 比 是 航 空 发 动 机 结 构 设 计 永 恒 的 主 题 , 达到这一目标的 途 径为 提 高 航 空发动机的推力 和降低结构重量 . 先进复 合 材

3、料 的 应用和结构优化 设计都是提高航空发动机推重比 的重要途径 . 应用 先进复合材料可以大幅度降低结 构重量 , 提 高发动 机的工作温度 , 进而提高航空发动机的推重比 , 采用 结构优化设计方法可以更大程度地发挥结构和材料 的潜力 .陶瓷基 复 合 材 料 (C e r a m i c M a t r i x C o m p o s i t e , 简称 C M C 具有高比强 、 高比模 、 优良的抗破损能力 和耐腐蚀能力 , 尤其是具 有 较 高 的 高温强度和高温 稳定性 , 被认为是未 来航空 发 动 机 热端部件理想的 替代材料 . 国外 , 陶瓷基复合材料已经应用某些发动

4、机部件 , 法国将 S E P 公司制造的 C /S i C 复合材料喷 嘴和尾喷管 调 节 片 应 用 于 M 53和 M 88发 动 机 1. 美国在 I H P T E T 计 划 中 研 究 了 燃 烧 室 、 导 向 叶 片 、 涡轮转子和整体导向器等 S i C 基复合材料构件 , 美 国最新设计的 C /S i C 的燃烧室 , 在侵蚀温度达 1593 以上 、 梯度温度为 593 以上时 , 材料仍能保持热 力学 完 整 性 而 不 发 生 任 何 破 坏 ; S i C /S i C 编 织 复 合 材料 的 导 向 叶 片 已 经 过 1000h 的 试 验 验 证 2.

5、国 内 , 西北工业大学制备的 S i C 基复合材料燃烧室浮 壁模拟件和尾喷管调节片构件已分别在高推重比航空发动机试验台成功地进行了初步 验 证 , 并通过了 航空发动机环境的短时间考核 . 航天四院 43所研制 的三维 C /S i C 带喷管燃烧室经过多次发动机热试车 考核 3.本文利用陶瓷基复合材料优越的高温力学性能 和编织复合材料的整体性 能 , 将平纹编 织 复 合材料 刚度性能预测 和 涡 轮 导 向 叶 片 热 -固 耦 合 分 析 结 合 起来 , 将材料优化和结构优化结合起来 , 从材料和结 构两个尺度出发 , 进行陶 瓷 基 编织复合 材 料 涡轮导 向叶片的结构与材料一

6、体化优化设计 .1 刚度性能预测方法1. 1 细观结构分析模型平纹编织复合材料细观力学分析中 , 根据材料 的周期性假设和细观结构的对称性选择代表性体积 单元 (R V E , R V E 在 编 织 复 合 材 料 中 的 布 局 及 细 观结构形式分别如图 1、 图 2所示 .采用正弦曲线来描述纤维束的走向 , 则有 : y =d s i n l (1 其中 l 为单胞的长度 , d 为纤维束的弯曲程度 . 采用三次 B 样条曲线来描述纤维束截面形式 , 截面的如图 3所示 , 图中 a 、 b 分别为纤 维 束 宽度和 厚度的一半 .得到三次 B 样条曲线的方程为 :* * * 自然科学

7、基金 (51075204/E 050401 , 航空科学基金 (2009Z B 5052 和博士点基金 (20070287039 资助 . 2010-09-25收到第 1稿 , 2011-02-23收到修改稿 .通讯作者 . T e l 2508, E -m a i l :g o o d b o y 8246163. c o m. 图 1 平纹编织复合材料的 R V EF i g . 1 R V E o f pl a i n w e a v e b r a i d e d c o m p o s i t e 图 2 R V E 的细观结构形式 F i g. 2 M

8、i c r o s t r u c t u r e f o r m o f R V E 图 3 纤维束截面形式F i g . 3 C r o s s -s e c t i o n g e o m e t r y o f y a r n y =4a2x 2+2a x +3(2则平纹编织复合材料的纤维束体积含量为 :V f =( 3l hb (31. 2 细观力学有限元法根据建立的平纹编织复合材料的细观结构分析 模型 ,采用细观力学有限元法进行刚度性能预测 , 则 材料的宏观本构关系为 :珋 x 珋 y 珋 z y z x zx y =C 11C 12C 13C 14C 15C 16C 21C 2

9、2C 23C 24C 25C 26C 31C 32C 33C 34C 35C 36C 41C 42C 43C 44C 45C 46C 51C 52C 53C 54C 55C 56C 61C 62C 63C 64C 65C 66珋 x 珋 y 珋 z y z x zx y (4其中应力和应变是单胞的平均应力和平均应变 .对于三维问题 , 需 要 6组 不 相 关 的 载 荷 得 到 6组应力 、 应变数据才能求解得到刚度矩阵 , 即 : =(1 x珋 (2 x珋 (3 x珋 (4 x珋 (5 x珋 (6 x(1 y 珋 (2 y 珋 (3 y 珋 (4 y 珋 (5 y 珋 (6 y (1 z珋

10、 (2 z 珋 (3 z 珋 (4 z 珋 (5 z 珋 (6 z (1 yz 珋 (2 y z 珋 (3 y z 珋 (4 y z 珋 (5 y z 珋 (6 y z (1 x z珋 (2 x z 珋 (3 x z 珋 (4 x z 珋 (5 x z 珋 (6 x z (1 x y 珋 (2 x y 珋 (3 x y 珋 (4 x y 珋 (5 x y 珋 (6 x y (5 =(1 x 珋 (2 x 珋 (3 x 珋 (4 x 珋 (5 x 珋 (6 x(1 y珋 (2 y 珋 (3 y 珋 (4 y 珋 (5 y 珋 (6 y (1 z珋 (2 z 珋 (3 z 珋 (4 z 珋 (5

11、z 珋 (6 z (1 yz 珔 (2 yz 珔 (3 yz 珔 (4 yz 珔 (5 y z 珔 (6 y z (1 x z 珔 (2 x z 珔 (3 x z 珔 (4 x z珔 (5 x z 珔 (6 x z (1 x y 珔 (2 x y 珔 (3 x y 珔 (4 x y 珔 (5 x y珔 (6 x y (6由应力 -应变关系可知 :C = -1(7文中选取的细观力学有限元法 6组不相关载荷 对应的边界条件如表 1所示 .表 1 细观力学有限元法的边界条件T a b l e 1 B o u n d a r y c o n d i t i o n o f m i c r o m e

12、c h a n i c a l f i n i t e e l e -m e n t m e t h o d S (x - S (x + S (y - S (y +S (z - S (z + 1 u x =0u x =0. 1 u y =0u y 相同 u z =0u z 相同2 ux =0u x 相同 u y =0u y =0. 1 u z =0u z 相同 3 ux =0u x 相同 u y =0u y 相同 u z =0u z =0. 14 u x =0u x 相同 u z =0u z =0u y =0u y =0. 15 u z =0u z =0u y =0u y 相同u x =0u

13、x =0. 16 u y =0u y =0u x =0u x =0. 1 u z =0u z 相同2 结构与材料一体化优化设计方法在复合材料的构件设计中 , 为了实现材料与结 构的最佳匹配 、 充分发挥复合材料的潜力 , 需要将材 料优化和结构优化结合起 来 , 发展结构 与 材 料一体 化优化设计方法 .2. 1 复合材料导向叶片的热 -固耦合分析复合材 料 导 向 叶 片 的 热 -固 耦 合 分 析 流 程 为 :首先根据细观结构参数建 立分析模 型 , 进 行 平纹编 织复合材料的刚度性能预 测 , 根据组分 材 料 的体积 平均计算材料的密度 、 热膨胀系数和热传导系数 ; 再根据复

14、合材料的宏观力学性能 、 物 性参数以及相应的边界条件 , 采用热 -固耦合分析方法 4进行涡轮导 向叶片的结构分析 .参照文献 5的数据 建 立 涡 轮 第一级导向器叶 片模型及网格划分情况如 图 4所示 . 叶片沿径向截 面相同 、无扭转 和 收 缩 , 除 后 缘 Y 型 连 接 处 外 叶 片 的厚度相同 . 采用实体单元进行自适应网格划分 , 当 叶片厚度变化时 ,叶片外形保持不变 , 仅改变叶片内 部形状 , 且仅改变单元大小 , 单 元 的 数量保持不变 . 涡轮第一级导向器位于燃烧室出 口 , 工作于高温燃 气的环境 , 需要采取一定的冷却措施 , 一般采用燃烧 室的二股气流对

15、导向叶片内部进 行冷却 . 因 此导向 叶片主要承受温度载荷和气体载荷. 图 4 涡轮导向叶片的模型和网格划分F i g . 4 M o d e l a n d m e s h g e n e r a t i o n o f t u r b i n e gu i d e v a n e 温度载荷采用第二类边界条件 , 即对流换热边 界条件 . 假设燃气的 温度从 叶 片 前 缘至后缘逐渐减 小 , 沿着径向温度先增加后减小 , 叶根处温度最低而 2/3叶高处温 度 最 高 ;燃 气 的 温 度 和 对 流 换 热 系 数 从前缘至后缘 、 叶根至 2/3叶高 、 2/3叶高至叶尖都 呈线性变化

16、 . 叶片的 内 部冷 却 气 流 从叶尖到叶根温 度逐渐增加 , 且温度 和 对流 换 热 系 数也都呈线性变 化 , 具体数值如表 2所示 .表 2 涡轮导向叶片的温度载荷T a b l e 2 T e m pe r a t u r e l o a d o f t u r b i n e g u i d e v a n e 温度 ( 换热系数 (W /(m2·K 前缘后缘 前缘 后缘 叶根 1150 1075 1150 10752/3叶高 1200 1125 1200 1125叶尖 1175110011751100叶根 (内 650 650叶尖 (内 600600 气体载荷是在导

17、向叶 片的内外表面施加压力 ,叶片外部的气体压力从前 缘至后缘 之 间 减小 , 假设表面压力由 8. 0×105 P a 至 6. 8×105 P a 呈线 性变 化 , 导向叶片内部的气体压力为 9. 0×105P a .2. 2 优化的标准形式涡轮导向叶片优化的目标一般是满足强度和刚 度要求的质量最小化问题 .从强度方面考虑 , 要求最 大应力低于一定数值 ; 由于工作温度较高 , 要求叶片 在径向可以自由变形 , 但 结 构 的设计会 限 制 最大径 向位移 ; 为了保证导向叶 片 能 和燃烧室 出 口 紧密地 接触上 , 则叶片的径向变形也不能太小 .由

18、复合材料刚度性能预测和叶片的热 固 耦 合分析 ,以细观和宏观结构参数为设计变量 , 导向叶片 的质量最小为优化目标 , 并对最大 M I S E S 应力和最 大径向位移进行约束 , 得到优化的标准形式为 :m i n M a s s =f (X , Y S . T . g 1=m a x -0 0g 2=m a x -00g 3= 0-m a x 0(8其中 m a x 为叶 片 的 最 大 M I S E S 应 力 , m a x 为 叶 片 的 最大径向位移 , 0为应力约束的上限 , 0和 0分别为位移约束的上限和下限 , 细观结构设计变量 X 为 纤维束宽度的一 半 a (模 型

19、 中 的 其 它 细 观 结 构 参 数 为常量 , 宏观结构设计变量 Y 为叶片厚度 t h i c k .优化算法在处理约束过程中要耗费较多的计算 时间 , 因此采用惩罚函数 法 将 约束优化 问 题 转化为无约束优化问题 . 常用的惩罚函数法 6是采用连加的方式将迭代点逼近约束 边界 , 而本文 采 用 连乘的 方式将可行域外的迭代点拉回可行域而不是约束边 界 , 对可行域内的迭代点 没有任何影响 . 将式 (8 中 的约束函数转化为目标函数的惩罚项 , 则有 :m i n M a s s =f (X , Y ·1·2·3(9其中 1、 2、 3分 别 为

20、约 束 函 数 g 1、 g 2、 g 3的 惩 罚项 , 即 :1=1. 0, g 1 01m a x 0, g 1>02=1.0, g 2 02m a x 0, g 2>03=1. 0g 3 032 0-m a x 0, g 3>0(10其中 k 1、 k 2、 k 3分别为 g 1、 g 2、 g 3的惩罚因子 . 2. 3 优化算法优化问题一般需要对问题的灵敏度进行分析 , 但对于复合材料涡轮导向叶片的结构与材料一体化 优化问题是困难的 . 复合 形 法 和 遗 传算法都是直接 搜索算法 , 只需要求解目标函数和约束函数 , 因此本 文选用复合形法和遗传算法作为优化算

21、法 .这对结构与材料一体优化问题是困难的 . 本文 采用复形法和遗传算法只需要求 解目标函数 , 对于 一体优化问题也是可以接受的 . 但 作者需要在文中 指明这一点 .分别采用复合形法和遗传算法进行复合材料导 向叶片的结构与材料一体化优化设计 .复合形法中分别采用反射 、 扩张和收缩策略进 行复合形变换 6. 实数编码的遗传算法中 , 采用排序 法进行选择 , 通过交叉 、 变异等遗传操作实现种群适 应度的增加 , 为了保证算法的收敛稳定性 , 采用精英 保留策略 .交叉操作是遗传算法中产生更优个体的主要方 式 , 为了增加算法收敛的稳定性 , 要求交叉后产生的 两个后代 , 一个位于两个父

22、代之间 , 一个位于靠近较 好的父代的一侧 , 使子代 的 两 个 个 体都向好的方向 发展 7. 假设父代的两个个体分 别 为 :X r (t =x r 1, x r n , Xs(t =x s1, , x sn(n 为 个 体 基 因 的 长度 , 交叉产生 的 位 于 两 个 父 代 之 间 的 个 体 为 X r (t +1 =x r 1, , x r n , 靠近较好的父代外侧的个体为 X s (t +1 =x s 1, , x s n , 有 :x r i =x r i +(1- x s i (11 其中 为 (0, 1 之间的随机数 , i =1, , n .如果 X r (t

23、的适应度高于 X s (t , 则有 :x s i =ri +(x Ui -x r i, x ri >x s ix r i +(x L i -x r i , x r i x s i(12其中 x U i 和 x L i 分别为 x i 取值范围的上限和下限 , 为 (0, 1 之间的随机数 .如果 X s (t 的适应度高于 X r (t , 则有 :x s i = x s i +(x U i -x r i , x s i >x r ix s i +(x L i -x r i , x s i x r i(133 算例分析对编织复合材料涡轮导向叶片进行结构与材料 一体化优化设计 ,

24、并分析 应 力 和 位 移约束对优化结 果的影响 . 3. 1 复合材料涡轮导向叶片的热 -固耦合分析 采用细观力学有限元法进行平纹编织复合材料 的刚度性能预测 , 组分材 料 的 性能参数 见 参 考文献 8. 在陶瓷基复合材料制 备过程中 , 不 可 避 免地存 在孔洞 , 含量约 20%左 右 , 极 大 地 影 响 了 复 合 材 料 的刚度性能 . 因此根据孔 洞 的 体积含量 对 组 分材料 性能进行折减化处理 .纤维束的含量为 0. 4, 孔洞的体积含量为 0. 2, 其中纤维束和 基 体 的 含 量 分 别 为 0. 115和 0. 085. 采用折减后的性能参数进行平纹编织复

25、合材料的刚 度性能预测 , 得到有限元法与 M i t a l 8试验结果的对 比情况如表 3所示 .表 3 平纹编织复合材料刚度性能预测结果T a b l e 3 S t i f f n e s s p r o p e r t y p r e d i c t i o n r e s u l t s o f p l a i n w e a v e b r a i d e d c o m p o s i t eF E M M i t a l E 1(E 2 (G P a 213. 2 214E 3(G P a 113. 1G 23(G 13 (G P a 46. 21G 12(G P a 87.

26、 0323(13 0. 247120. 194 0. 17 由细观力学有限元法得到的平纹编织复合材料 刚度性能 , 进行导向叶片的热 -固耦 合 分 析 , 得 到温 度和 M I S E S 应力分 布 情 况 分 别 如 图 5、 图 6所 示 . 温度较高区域位于叶尖后 缘和叶片 前 缘 , 应力 较高 区域位于冷却通道后缘的 Y 形交叉处外侧 、 叶片前 缘 . 在 Y 形交 叉 处 叶 片 厚 度 最 大 , 而 叶 片 前 缘 内 径 与外径相比要小得多 , 这 两 处 冷却效果 不 佳 导致温 度梯度较大 , 因此应力较高 .3. 2 结构与材料一体化优化设计分别采用复合形法和遗

27、传算法进行结构与材料 一体化优化设计 . 复合形法的顶点个数为 4, 遗传算 法的种群大小为 30, 交叉率和变异率分别为 0. 8和 0. 02, 迭代次数为 100. 设 计 变 量 a 、 t h i c k 的 取 值 范 围分别 为 0. 25-0. 45、 1. 5-2. 5, 应 力 约 束 值 0取 110M P a , 位移约束的下限和上限分别为 0. 237m m 和 0. 273m m . 得 到 导 向 叶 片 质 量 、 最 大 M I S E S 应 力和最大径向位移随迭代次数的变化趋势分别如图 7、 图 8所示 , 图中还给出 了 仅 进行结构 优 化 的目标&#

28、183;895·固体力学学报 2011年第 32卷 图 5 涡轮导向叶片的温度分布F i g . 5 T e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n o f t u r b i n e gu i d e v a n e 图 6 涡轮导向叶片的 M I S E S 应力分布F i g. 6 M I S E S s t r e s s d i s t r i b u t i o n o f t u r b i n e g u i d e v a n e 图 7 叶片质量随迭代次数的变化情况F i g . 7 V a r i a t i o n

29、o f v a n e m a s s w i t h ge n e r a t i o n n u m b e r 图 8 约束函数随迭代次数的变化情况 F i g. 8 V a r i a t i o n o f c o n s t r a i n t f u n c t i o n w i t h ge n e r a t i o n n u m b e r 函数和约束函数的变化情况 (虚线 .随着迭代次数 的 增 加 , 叶 片 质 量 逐 渐 减 小 , 最 大 M I S E S 应力和最大位移在波动之后收敛于稳 定的值 . 与 复 合 形 法 相 比 , 遗 传 算 法 的 优

30、化 结 果 更 好 ; 与结构优化的 结 果 相 比 , 结 构 与 材 料 一 体 化 优 化设计可 以 获 得 更 小 的 叶 片 质 量 . 设 计 变 量 的 变 化情况如图 9所 示 , 与 复 合 形 法 相 比 , 遗 传 算 法 优化的设计变量在一 个 阶 段 的 波 动 之 后 才 收 敛 于 极 优值 .·995·第 6期 孙 杰等 : 复合材料导向叶片的结构与材料一体化优化设计· · 固体力学学报 年第 卷 图 不同应力约束下优化得到的最大 应力 图 设计变量随迭代次数的变化情况 图 不同应力约束下优化得到的最大径向位移 应力约束对

31、优化结果的影响 在不 同 的 最 大 应 力 值 约 束 下 ， 分别采用复合形 得 法和遗传算法进行 结 构 与 材 料 一 体 化 优 化 设 计 到两种算法优化后的导向叶片质量 、 最大 应 力和最大径向位移的变化情况分 别 如 图 所示 片质量更小 与复合形法相比 ， 遗传算法优化得到的 叶片质量更小 ， 而优化得到的 应力和位移与 约束边界的距离稍 远 说明遗传算法具有更强的全 而复合形法则具有更强的局部搜索 局搜索 能 力 ， 能力 位移约束对优化结果的影响 在不 同 位 移 上 限 的 约 束 下 ， 分别采用复合形法 和 遗 传 算 法 进 行 优 化， 得 到 导 向 叶 片

32、 质 量、 最大 应力和最 大 径 向 位 移 的 变 化 情 况 分 别 如 图 随着最大位移上限 的 增 加 ， 优化得到的 所示 叶片质量减小 ， 优化 后 的 最 大 径 向 位 移 与 约 束 上 限 非常接近 ， 但最大 应力与约束值存在一定的 与复合形法相比 ， 遗传算法优化得到的叶片质 差距 图 不同应力约束下优化得到的质量 量更小 不同应力和位移约束下优化得到的设计变量分 别如 表 、 表 所 示， 不同应力约束下优化得到的 而不同位移约束下优化得到的 差 差别较大 ， 别较大 ， 说明宏观设计变量主要取决于强度要求 ， 而 优化 后 的 应 力 和 位 移 都 比 较 接 近 约 束 值 ， 当应 力约束值增加时 ， 扩大了可行域范围 ， 优化得到的叶 第 期 孙 杰等 ： 复合材料导向叶片的结构与材料一体化优化设计 ·