应变石墨烯纳米带谐振特性的分子动力学研究

1、 物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 60 ，No. 5 （ 2011 ） 056103 图5 石墨 烯 纳 米 带 的 基 波 频 率 随 应 变 的 变 化 曲 线 （ a ） 双 端 固 支 扶 手 型， w = 1. 722 nm ； （ b ） 双 端 固 支 扶 手 型， l = w = 1. 5623 nm ；（ d ） 双端固支锯齿型， l = 12. 546 nm ；（ e ） 四边固支， w = 1. 9884 nm ；（ f ） 16. 9013 nm ；（ c ） 双端固支锯齿型， l = 12. 792 nm 四边固支型， 果证实了这一点 . 但

2、有趣的是， 如图 5 （ f ） 所 示， 当长 度相同时， 四边固支 石 墨 烯 纳 米 带 的 基 波 频 率 在 应 变为零时并不相同， 根本原因在于其沿宽度方向的 从而使 得 宽 度 方 向 和 长 度 方 向 具 有 类 两边被固定， 似的性质， 换 言 之， 宽度不同也会导致不同的基波 频率 . 由此 可 见， 石墨烯纳米带的基波频率随应变 的变化关系也是与 边 界 条 件 密 切 相 关 的 . 当 施 加 了 单轴应变之后， 从图 5 （ a ） ，（ c ） 可以看出， 长度变化 （ 引起长宽 比 不 同 ） 对 双 端 固 支 纳 米 带 基 波 频 率 随 相 反， 宽度

3、变化（ 引起 应变的变化关系有 显 著 影 响， 长宽比不 同 ） 的 影 响 则 可 忽 略 不 计， 这是因为图 5 （ b ） ，（ d ） 中不同长宽比的曲线均重合 在 一 起 . 而 由 相比于长度变化对四边固支 图 5 （ e ） ，（ f ） 则 可 知， 纳米带基波频率随 应 变 的 变 化 关 系 的 影 响， 宽度变 化的影 响 则 更 为 显 著 . 值 得 注 意 的 是 由 图 5 （ a ） ， （ b ） ，（ c ） ，（ d ） 还 不 难 发 现， 手性对纳米带基波频 率随应变的变化关系的影响可以忽略不计 . 从图 6 则 可 以 清 楚 地 看 到， 单轴

4、拉伸应变与频 但是与文献 移的关系曲线基本 上 呈 现 非 线 性 特 征， 24 的计算结果相比， 分子动力学模拟的应变与频 移关系曲线 的 线 性 度 要 好 很 多 . 一 般 而 言， 应变传 感器的灵敏度可以 定 义 为 频 移 与 应 变 变 化 的 比 值 . 这里定义频移 f = f0 f ， 其中 f 0 和 f 分别为应 变前后的基波频率 . 由 图 6 （ a ） ，（ b ） ，（ c ） ，（ d ） 可 双端固支纳米带 应 变 传 感 器 的 灵 敏 度 与 手 性 无 知， 关 . 尽管如此， 同样 归 因 于 边 界 条 件 的 不 同， 双端固 支和四边 固

5、支 石 墨 烯 纳 米 带 应 变 传 感 器 的 灵 敏 度 却存在显著 的 差 异， 不 难 发 现， 四边固支石墨烯纳 米带应变传 感 器 具 有 更 高 的 灵 敏 度 . 如 图 6 （ e ） 所 示， 当宽度 恒 定 且 长 度 变 化 时， 四边固支纳米带的 灵敏度基本无 变 化， 约 为 7800 Hz / nanostrain （ 应 变 9 l = 10 定义为 nanostrain ） ， 这远高于相同长度碳 纳米管应变传感 器 的 灵 敏 度 33 ；而 如 图 6 （ f ） 所 示， 当长度保持不变且 宽 度 变 化 时， 长宽比越大的石墨 烯纳米带应变传感 器

6、的 灵 敏 度 则 越 大， 表明可以通 过适当地 减 少 四 边 固 支 石 墨 烯 纳 米 带 的 宽 度 来 获 取更高灵敏度的应 变 传 感 器 . 这 与 双 端 固 支 的 情 况 刚好相反， 如图 6 （ a ） ，（ b ） ，（ c ） ，（ d ） 所示， 双端固 支 石 墨 烯 纳 米 带 的 灵 敏 度 约 为 1500 3000 Hz / nanostrain. 当纳米带长度恒定时， 由于图 6 （ b ） ，（ d ） 中不同长宽比的曲 线 均 重 合 在 一 起， 这表明其灵敏 度保 持 不 变； 而 当 宽 度 恒 定 时， 如 图 6 （ a ） ，（ c ）

7、 056103-6 物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 60 ，No. 5 （ 2011 ） 056103 图6 石墨烯纳米带的频移随长度方向应变的变化 曲 线 （ a ） 双 端 固 支 扶 手 型， w = 1. 722 nm ；（ b ） 双 端 固 支 扶 手 型， l= w = 1. 5623 nm ；（ d ） 双端固支锯齿型， l = 12. 546 nm ；（ e ） 四边固支， w = 1. 9884 nm ；（ f ） 16. 9013 nm ；（ c ） 双端固支锯齿型， l = 12. 792 nm 四边固支型， 所示， 其灵敏度则随着长宽比的减小

8、而不 断 增 大. 由此可见我们可以通过减小长度增加双 端 固 支 纳 米带应变传感器的灵敏度. 总而言之， 结合本文上 述的分析 可 知， 由于石墨烯纳米带具有超低的密 超高的基波频率与灵敏度且无需考虑 手 性， 通 度、 过合理地 设 定 其 尺 寸 和 边 界 条 件， 石墨烯纳米带 可 用 于 制 作 新 一 代 的 NEMS 谐 振 器 与 应 变 传 感器. 烯纳米带基波频率 及 其 频 移 之 间 的 关 系 . 研 究 结 果 表明：石墨烯纳米带 及 其 应 变 传 感 器 呈 现 非 线 性 响 应特性， 且均 对 手 性 不 敏 感. 而 尺 寸 与 应 变 对 石 墨 烯

9、纳米带基波频率 的 影 响 则 强 烈 依 赖 于 边 界 条 件 . 对于双端固支型石 墨 烯 纳 米 带 应 变 传 感 器 而 言， 长 度对其频移与应变 的 关 系 起 决 定 性 的 作 用， 因而可 以通过减小长度增 加 其 灵 敏 度 . 对 于 四 边 固 支 型 石 墨烯纳米带应变传 感 器 而 言， 则可以通过减小宽度 增加其灵敏度 . 可见 通 过 适 当 地 设 定 边 界 条 件 和 裁 4. 结 论 剪尺寸， 可以获得基 于 石 墨 烯 纳 米 带 的 高 频 谐 振 器 和高灵敏应变传感器 . 本文运 用 分 子 动 力 学 方 法 系 统 地 研 究 了 不 同

10、 边界条件下， 挠 度 极 值、 尺寸以及手性对石墨烯纳 米带基波频率的影 响， 并且着重探讨了应变与石墨 本文的部分计算工 作 在 东 南 大 学 MEMS 教 育 部 重 点 实 验室的高性能计算机上完成， 谨表谢意 . 1 Novoselov K S ，Geim A K ，Morozov S V ，Jiang D ，Zhang Y ， Dubonos S V ，Grigorieva I V ，Firsov A A 2004 Science 306 666 3 Meric I ，Han M Y ，Young A F ，Ozyilmaz B ，Kim P ，Shepard K L 2008

11、Nature Nanotech. 3 654 2 Du X ， Skachko I ， Barker A ， Andrei E Y 2008 Nature Nanotech. 3 491 4 Darancet P ，Olevano V ，Mayou D 2009 Phys. Rev. Lett. 102 136803 056103-7 物 理 学 报 5 Acta Phys. Sin. Vol. 60 ，No. 5 （ 2011 ） 056103 Wang F ，Zhang Y ，Tian C ，Girit C ，Zettl A ，Crommie M ，Shen Y R 2008 Scienc

12、e 320 206 18 Ouyang F P ，Xu H ，Lin F 2009 Acta Phys. Sin. 58 4132 （ in Chinese） 欧阳方平 、 徐慧 、 林 峰 2009 物理学报 58 4132 6 7 Liao W ，Zhou G ，Xi F 2008 J. Appl. Phys. 104 126105 Liu J ，Wright A R ，Zhang C ，M Z 2008 Appl. Phys. Lett. 93 041106 19 Hu H X ，Zhang Z H ，Liu X H ，Qiu M ，Ding K H 2009 Acta Phys. Si

13、n. 58 7156 （ in Chinese） 胡 海 鑫 、 张 振 华、 刘 新 海、 邱 明、 丁开和 2009 物理学报 58 7156 8 Chang C P ，Lu C L ，Shyu F L ，Chen R B ，Fang Y K ，Lin M F 2004 Carbon 42 2975 20 Zhou B H ，Duan Z G ，Zhou B L ，Zhou G H 2010 Chin. Phys. B 19 037204 21 Sakhaee-Pour A ， Ahmadian Nanotechnology 19 085702 22 Atalaya J ，Isacsson

14、 A ，Kinaret J M 2008 Nano Lett. 8 4196 23 Sakhaee-Pour A ， Ahmadian M T ， Vafai A 2008 Solid State Commun. 145 168 24 Sakhaee-Pour A ， Ahmadian M T ， Vafai A 2008 Solid State Commun. 147 336 25 Dai M D ，Eom K ，Kim C W 2009 Appl. Phys. Lett. 95 203104 26 Sadeghi M ，Naghdabadi R 2010 Nanotechnology 21

15、 105705 27 Girit O ，Meyer J C ，Erni R ，Rossell M D ，Kisielowski C ， Yang L ，Park C ，Crommie M F ，Cohen M L ，Louie S G ，Zettl A 2009 Science 323 1705 28 Ritter K A ，Lyding J W 2009 Nature Mater. 8 235 29 Zhou J ，Huang R 2008 J. Mech. Phys. Solids 56 1609 30 Zhao H ，Min K ，Aluru N R 2009 Nano Lett. 9

16、3012 31 Bu H ，ChenY F ，Zou M ，Yi H ，Bi K D ，Ni Z H 2009 Phys. Lett. A 373 3359 32 Pei Q X ， Zhang Y W ， Shenoy V B 2010 Nanotechnology 21 115709 33 Li Y ， Qiu X M ， Yang F ，Wang X S ， Yin Y J 2008 Nanotechnology 19 165502 M T ， Naghdabadi R 2008 9 Abanin D A ，Levitov L S 2007 Science 317 641 10 Bunc

17、h J S ，van der Zande A M ，Verbridge S S ，Frank I W ， Tanenbaum D M ， Parpia J M ， Craighead H G ， McEuen P L 2007 Science 315 490 11 Garcia-Sanchez D ，van der Zande A M ，San Paulo A ，Lassagne B ，McEuen P L ，Bachtold A 2008 Nano Lett. 8 1399 12 Chen C Y ， Rosenblatt S ， Bolotin K I ， Kalb W ， Kim P ，

18、 Kymissis I ， Stormer H L ， Heinz T F ， Hone J 2009 Nature Nanotech. 4 861 13 Liu S P ，Zhou F ，Jin A Z ，Yang H F ，Ma Y J ，Li H ，Gu C Z ， Lü L ，Jiang B ，Zheng Q S ，Wang S ，Peng L M 2005 Acta Phys. Sin. 54 4251 （ in Chinese ） 刘 首 鹏、 周 方、 马拥军 、 李 辉、 顾 长 志、 吕 力、 姜 锋、 金 爱 子 、杨 海 博、 郑 泉 水、 王 彭练矛 2005

19、 物理学报 54 4251 胜、 14 Ci L J ， Xu Z P ， Wang L L ， Gao W ， Ding F ， Kelly K F ， Yakobson B I ，Ajayan P M 2008 Nano Res 1 116 15 Jia X T ， Hofmann M ， Meunier V ， Sumpter B G ， CamposDelgado J ，Romo-Herrera J M ，Son H ，Hsieh Y P ，Reina A ， Kong J ，Terrones M ，Dresselhaus M S 2009 Science 323 1701 16 Gu

20、nlycke D ，White C T 2008 Phys. Rev. B 77 115116 17 Sun L ，Li Q X ，Ren H ，Su H B ，Shi Q W ，Yang J L 2008 J. Chem. Phys. 129 074704 056103-8 物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 60 ，No. 5 （ 2011 ） 056103 Molecular dynamics simulation of resonance properties * of strain graphene nanoribbons Gu Fang 1） Zhang Ji

21、a-Hong 2） Yang Li-Juan 3） Gu Bin 1） 1 ） （ College of Math Physics ，Nanjing University of Information Science Technology ，Nanjing 210044 ，China ） 210044 ，China ） 2 ） （ College of Electronic Information Engineering ，Nanjing University of Information Science Technology ，Nanjing 3 ） （ Department of Basi

22、c Courses ，Suqian College ，Suqian 223800 ，China ） （ Received 20 July 2010 ； revised manuscript received 26 August 2010 ） Abstract Starting from the energy conversion and energy conservation law in the constant-NVE ensemble ， the molecular dynamics method using the COMPASS force field was applied to

23、investigate the dynamic properties of graphene nanoribbons （ GNRs ） together with the GNR-based strain sensors. The following results were obtained ： （ a ） the nonlinear response dominates the dynamic behavior of GNRs ，and their ultra-high fundamental frequencies are closely related with the length

24、and boundary conditions ； （ b ） the effect of uniaxial tensile strain on the fundamental frequencies of GNRs is significant and strongly depends on boundary conditions ，and the GNR-based strain sensor clamped on four edges has a higher frequency shift ，and its sensitivity is up to 7800 Hz / nanostra

25、in ，much higher than that of carbon nanotube-based strain sensor with the same length ； （ c ） the resonant characteristics of GNRs and GNR-based strain sensors are insensitive to the chirality. The obtained results suggest that ， through cutting the appropriate size and setting the boundary conditions ，the GNRs could be used to design a new generation of nan