专题动点问题及四边形难题

1、1/ 8专题动点问题及四边形难题点 0 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为(一 3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上，直线(1)求直线 AC 的解析式；速运动，设 PMB 的面积为 S (SM0)，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式(要求如图(1),当 P 点在 AB 边上运动时，由题意 得 0H=43=-?_ 722则有，13H5S=-f + - -,当 P 点在 BC 边上运动时，记为 Pi,/OCMMBCM CO=CB CM=CM OMC BMCA(8,0), B(810),C(0,4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每耳(2

2、)由(1)得 M 点坐标为直线 AC 的解析式为: OM=BM=，/ MOC= MBC=90 ,2、已知：如图，在直角梯形COAB中，OC/AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A, B,C1、如图，在平面直角坐标系中,AC 交 y 轴于点 M , AB 边交 y 轴于点 H .(2)连接 BM，如图 2,动点P 从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点写出自变量 t 的取值范围)；三点的坐标分别为 AE=4, 0E=3设直线 AC 的解析式为：y=kx+b ,2/ 8秒 1 个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒.3/ 8(1)求直线BC的解析式;2(

3、2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的-?7(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设AOPD的面积为S，请直接写出S:-DE二丄x(10+4) =7.又04$,-SOABC=-X(4-10X8 = 56如图，尸点在加上，且四边形OPDC的面直线sc的解析式为4(2)如图，取 OA 的中点 E,连接 DE= CO xOE= x4x4 = 8V二=16S = S/ OCL OA-.OC = 4.45 = 10与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;.即16 D E 分别为梯形 OCBA 两腰的中点 DE为梯形O.4BC的中位线.D

4、E = -(OC-AB) DE/ OC/ AB,(3)r-f(o已.44-2z(8r18),.-#+184(18/ BFE 翻折而成，BFEADFE在 BDE 中, DE=BE / DBE=45 ,/BDE=/ DBE=45:丄DEB=90 度.即卩 DEI BC ( 1 分) 在等腰梯形 ABCD 中, AD=2 BC=8 EC=0.5 (BC-AD) =3. BE=BC-EC=5 ( 3 分)BE C图 1-4-387、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.求证：AB CF；当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由.(1)证明：

5、四边形ASCD是平行四边形ABiJCD,AB = CDZBAE =ZCFEtAABE = AFCE.E为阳中点=(2) 解：当SC =时，四边形ABFC是 矩形.理由如下：.ABltfCFiAB = CI *I.四边形ABFC是平行四边形.山庞二LFCE. ABCF四边形ARFC是矩形.8/ 8B图 1-4 809/ 8/OBEMGAE/AOF=/BOE=90,AO=BOAOFABOE OF=OE(2)成立在正方形 ABC 中 AO=BO / AOBMBOE又 AGL BEGAE#BEA=90/EBDkAEB=90/EBD# GAEAOFABOE OE=OF9、已知：如图 4-26 所示， A

6、BC 中，AB=AC，/ BAC=90 , D 为 BC 的中点，P 为 BC 的延长线 上一点，PEL直线 AB 于点 E，PF 丄直线 AC 于点 F.求证：DE 丄 DF 并且相等.E 42610、已知：如图 4-27 , ABCD 为矩形，CE 丄 BD 于点 E,ZBAD 的平分线与直线 CE 相交于点 F.求 证：CA=CF.11、已知：如图 4-56A .，直线 I 通过正方形 ABCD 的顶点 D 平行于对角线 AC ,E 为 I 上一点，EC=AC , 并且EC 与边 AD 相交于点 F.求证：AE=AF .本例中，点 E 与 A 位于 BD 同侧.如图 4-56B .，点

7、E 与 A 位于 BD 异侧，直线 EC 与 DA 的延长线 交于点 F,这时仍有 AE=AF .请自己证明.) 45610/ 812、如图所示，已知 A、B 为直线 I 上两点，点 C 为直线 I 上方一动点，连接 AC、BC,分别以AC、BC 为边向 ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG，过点 D 作 DDi丄 I 于点 Di,过点 E 作 EEi丄 I 于点Ei(1) 如图，当点 E 恰好在直线 I 上时(此时 Ei与 E 重合)，试说明 DDi=AB ;(2)在图中，当 D、E 两点都在直线I 的上方时，试探求三条线段DDi、EEi、AB 之间的数量关 系，并说明理由；(3

8、) 如图，当点 E 在直线 I 的下方时，请直接写出三条线段 DDi、EEi、AB 之间的数量关系.(不 需要证明)圉圉(I)证明：四边形 CADF CBEG 是正方形， AD=CA/ DAC=/ ABC=90 ,/DAD+/CAB=90,/ DDIAB,/DDA=/ABC=90,/DAD+/ADD=90/ADD=/CAB在厶 ADD 和厶 CAB 中，/ DDA=/ ABC / ADD=/ CAB AD=CAADDACAB( AAS, DD=AB;(2)解：AB=DE+E 日.证明：过点 C 作 CH 丄 AB 于 H,/ DDIAB,/DDA=/CHA=90,/DAD+/ADD=90四边形

9、 CADF 是正方形， AD=CA/ DAC=90 ,/DAD+/CAH=90,/ADD=/CAH在厶 ADD 和厶 CAH 中, / DDA= / CHA / ADD=/ CAH AD=CAADDACAH( AAS, DD=AH；同理：EE,=BH, AB=AH+BH=DBEE;(3) AB=DDEEi.证明：过点 C 作 CHLAB 于 H,TDD 丄 AB,/DDA=ZCHA=90,/DAD+/ADD=90四边形 CADF 是正方形， AD=CA / DAC=90 ,/DAD+/CAH=90,/ADD=/CAH在厶 ADD 和厶 CAH 中 , / DDA=ZCHA / ADD=/ CA

10、H AD=CAADDACAH( AAS,DD=AH同理：EEFBH, AB=AH-BH=DDEEi.11/ 813、如图 1,已知 P 为正方形 ABCD 勺对角线 AC 上一点(不与A C重合)，PELBC 于点 E, PF 丄 CD 于点 F.(1) 试说明：BP=DP(2)如图 2,若正方形PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DR 若是，请给 予证明；若不是，请画图用反例加以说明；(3)试选取正方形 ABCD 勺两个顶点，分别与正方形PECF 勺两个顶点连接，使得到的两条线段在正 方形PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；(4)旋转的过程中 AP 和 DF 的长度是否相等，若不等，直接写出AP: DF=_ ;(5) 若正方形 ABCD 的边长是 4,正方形 PECF 的边长是 1 .把正方形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转 的过程中， PBD 的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.(1)证明：在厶 ABP-与 ADP 中，BEC DFC/ AB=Aa BAC 玄 DAC AP=AP/ BE=DFABPA ADP BP=DP(2) 解：不是总成立当四边形 PECF 的点 P 旋转到 BC 边上时，D