复数复习学案

1、向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模，记作_或LZL,即 |z| = |a+bi| =r=_(r0,a、bR).2.复数的几何意义 (1)复平面的概念建立_来表示复数的平面叫做复平面.实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做_,y轴叫做_，实轴上的点都表示_的点都表示_.(3)复数的几何意义1任何数的平方都不小于0;2已知z=a+bi(a,b R)，当a= 0 时复数z为纯虚数；3两个虚数的和还是虚数；4复数的模就是复数在复平面内对应向量的模.其中正确的是()A.B. C . D .2.若a,b R, i 为虚数单位，且(a+ i)i =b+ i，则()A.a= 1,b= 1B.a= 1,b= 1 C.

2、a= 1,b= 1D.a= 1,b= 13 .在复平面内，复数 i(2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1 + 2i4 .若z=i，则复数z=()A.- 2 iB. 2+ iC.2 iD.2+ i【典型例题】题型一复数的概念Z2= 1 - 2i，若 W 为纯虚数，则复数的虚部为(【知识梳理】1.复数的有关概念复数的定义形如_(a、b R)的数叫做复数，其中实部是_，虚部是_复数的分类实数b二 0复数z=a+bi复数z=a+bia，b R 虚数b壬 0(3) 复数相等a+bi =c+di ?_(4) 共轭复数a+bi 的共轭复数为_复数的模纯虚数a二 0,b兰

3、0非纯虚数a0,b工 0a,b,c,d R).(a,b, c,d R).(1) 运算法则：设Z1=a+bi ,Z2=c+di(a,b,c,d R)，贝U加减法：_乘法：_除法：_(2) 复数加法的运算律设Z1,Z2,z3C,则复数加法满足以下运算律：交换律：Z1+Z2=_;结合律：(Z1+Z2) +Z3=_【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打或“X”)(1) 方程X2+x+ 1 = 0 没有解.()(2) 复数z=a+bi(a,b R)中，虚部为bi.()(3) 复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4) 原点是实轴与虚轴的交点.()(5) 复数的模实质上就是复平面内

4、复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()【双基自测】1.给出下列结论：;除 原点以外，虚轴上例 1. (1)已知a R,复数乙=2+ai ,Z2Z23. 复数代数形式的四则运算若zi= (m2+1) + (m2+m-4)i(rrER) ,Z2= 3- 2i，则m= 1” 是zi=z”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10变式 1. （1）（2013 安徽）设 i 是虚数单位.若复数a-（a R）是纯虚数，则a的值为（）3 iA. 3 B . 1 C . 1 D . 3（2）（2014 浙江）已知 i 是虚数单位，a,b R,则“a=b

5、= 1” 是“（a+bi）2= 2i ” 的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件(2)(1+ i宀谑+W(2)( )+ ： =_1i.3 2i变式 2. (1)(2014 广东)已知复数z满足(3 + 4i)z= 25,则z等于()A. 3+ 4iB. 3 4iD. 3 4i1 :3i3 + 厂2【巩固练习】题型三 复数的几何意义例 3.如图所示，平行四边形OABC顶点O, A C分别表示 0, 3+ 2i , 2+ 4i，试求:（1）忌BC所表示的复数；（2）对角线CA所表示的复数；题型二复数的运算变式 3. （1）（2014 重庆）在复平面

6、内复数Z= i（1 2i）对应的点位于（例 2.计算:(1)A.第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限已知z是复数，z+ 2i、 均为实数（i 为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面内对应的点在第一象 2 i限，求实数a的取值范围.（2014 北京）复数21 i1-i21+2i+3 1i2Ti（3）（2011 江苏苏北四市期末）复数Z1=3+4i ,z2= 0,Z3=c+ （2c 6）i 在复平面内对应的点分别为AC. 3 + 4iB点对应的复数.1. 下面四个命题：0 比i 大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；3x+yi = 1 + i 的充要条件为x=y= 1 ；4

7、如果让实数a与ai 对应，那么实数集与纯虚数集 对应.其中正确命题的个数是（）A. 0B . 1 C . 2D. 32. 若 i 为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数 1 盲的点是（）A. EB. FC. GD. H3.实部为2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.设复数 zi,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称+i+2i+2i32i6.设i是虚数单位，复数i3+旦二（）1+i3n5n11. 若9 （ , ）， 则 复 数 （ cos0+ sin0）+ （ sin0- cos0） i 在 复 平 面 内 所 对 应 的

8、点 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12. 复数（i为虚数单位）的实部等于_i1 13若复数Z 1 2i,其中i是虚数单位，则（z =）gz_.z,zi=2+i,则 ziZ2=(5.1 3i1 i18.已知复数Z1满足（Z1 2）（1 + i） = 1 i（i 为虚数单位），复数Z2的虚部为 2,且乙Z2是实数，求Z2.AiB.iC.1D.17.已知a,bR,i是虚数单位.若ai=2bi，则2(a bi)()A3 4iB34iC4 3iD4 3i8.复数z （3 2i）i的共轭复数z等于（)A. 2 3iB. 2 3iC.23iD.23i9.已知复数z 满足(3+4i)z=25,则 z=()A.-3+4i+4i10.设复数z满足(z 2i)(2i) 5,则z(A)2 3i(B)2 3i(C)32i(D)32i19.已知 R,复数z= + （mi+ 2m 3）i，当m为何值时，（1）z R; （2）z是纯虚数；（3）的点位于复平