华工电信数字信号处理实验FFT算法应用---频率估计

1、数字信号处理实验报告实验题目：FFT算法的应用-频率估计班级：2010级信息5班姓名：陈耿涛 学号：201030271709 序号：03 2012年11月11日一、实验题目1、对连续的单一频率周期信号 按采样频率 采样，截取长度N分别选N =20和N =16，观察其DFT结果的幅度谱。 2、2N点实数序列 N=64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出，并绘出。3、频率估计1）产生一个单频实信号，加上一定信噪比的噪声。2）对含噪声的信号进行频率估计。估计方法可以查阅相关文献。3）统计估计出来的频率和真实频率之间的误差。4）验证该频率估计算法在不同信噪比、不同数据长度下、不同频率时候的性能。二

2、、实验过程第一题：此时离散序列xa1=sin(3*pi*n1/k，即k=8。用MATLAB计算并作图，函数fft用于计算离散傅里叶变换DFT。1、实验代码：k=8;n1=0:1:19;xa1=sin(3*pi*n1/k;subplot(2,2,1;plot(n1,xa1;xlabel('t/T'ylabel('x(n'title('a'xk1=fft(xa1;xk1=abs(xk1;subplot(2,2,2;stem(n1,xk1;xlabel('k'ylabel('X(k'title('b:k=20&#

3、39;n2=0:1:15;xa2=sin(3*pi*n2/k;subplot(2,2,3;plot(n2,xa2;xlabel('t/T'ylabel('x(n'title('c'xk2=fft(xa2;xk2=abs(xk2;subplot(2,2,4;stem(n2,xk2;xlabel('k'ylabel('X(k'title('d:k=16'2、实验效果图：图 2-1 不同的截取长度的正弦信号及其DFT结果计算结果示于图2-1，a和b分别是N=20时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个半周

4、期，频谱出现泄漏；c和d分别是N=16时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个整周期，得到单一谱线的频谱。上述频谱的误差主要是由于时域中对信号的非整周期截断产生的频谱泄漏。第二题：1、 实验代码N=64;n=0:1:N-1; n1=2*n;n2=2*n+1;k=0:1:N-1;xn1=cos(2*pi/N*7*n1+1/2*cos(2*pi/N*19*n1;xn2=cos(2*pi/N*7*n2+1/2*cos(2*pi/N*19*n2; XK1=fft(xn1;XK2=fft(xn2; X1=XK1+exp(-j*pi*k/N.*XK2; X2=XK1-exp(-j*pi*k/N.*XK2;

5、 X1=X1 zeros(1,N;X2=zeros(1,N X2;XK=X1+X2; k=0:1:2*N-1;XK=abs(XK; stem(k,XK;xlabel('k'ylabel('|X(k|'title('X(k=DFTx(n2N'2、 实验结果图 图 2-1结果分析：由欧拉公式得：对，其2N点的DFT变换为：当时， =0当时，即由此可得当k=14,38,90,114时有值其余为0）， 与图2-1有相同的结论。第三题：1、算法分析在实验中选择频率f=50Hz的单频信号，即x=sin(20*pi*t，利用函数awgn可以再信号中加入高斯白噪

6、声，即y=awgn(x,SNR，其中信噪比的单位是分贝。对于含噪声信号频率的估计可以采用谱峰法，即作出y的傅里叶变换的图象，其幅度最大的谱线对应的频点即为信号x的频率。经过验证，该算法在不同信噪比下性能均良好。2、实验代码估计出含噪声信号的频率Fs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样时间L = 1000; % 总的采样点数fc=10;x=(0:1/fs:2;n=201;y1=sin(10*pi*fc*x; %产生一个信号的幅值为1频率为50Hz的正弦信号a=0;b=0.5; %均值为a，方差为b2figure(1plot(x,y1;axis(0,0.2,-2,2;titl

7、e('未受干扰时信号的波形'ylabel('y'xlabel('x/20pi'grid;y2=awgn(y1,10; % 混入噪声信号,信噪比是10y=y1+y2; %加入高斯白噪声之后的信号figure(2;plot(x,y;axis(0,0.2,-3,3;title('叠加了高斯白噪声的信号波形'ylabel('y'xlabel('x/20pi'grid;NFFT = 2nextpow2(L; % 求得最接近总采样点的2n,这里应该是210=1024Y= fft(y,NFFT/L; %进行fft

8、变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值）f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1;%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的% 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值是最高的figure(3;plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1 title('信号y(t的频谱'xlabel('频率 (Hz'ylabel('|Y(f|'统计估计出来的频率和真实频率之间的误差for(j=1:1:10Fs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样时间L = 1000; % 总的采样点数t

9、 = (0:L-1*T; % 时间序列（时间轴）snr=10;%产生一个信号的幅值为1频率为50Hz的正弦信号x = sin(2*pi*50*t;y = awgn(x,snr % 混入噪声信号NFFT = 2nextpow2(L; % 求得最接近总采样点的2n,这里应该是210=1024Y = fft(y,NFFT/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值）f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1;%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的% 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值最大%统计估计出来的频率和真实频率之间的误差。

10、fmax=2*abs(Y(1;mn(j=0;for(i=1:1:NFFT/2+1if(2*abs(Y(i>fmaxfmax=2*abs(Y(i;mn(j=i;endendendstem(mn3、 实验结果图1 未受干扰时信号的波形2 叠加了高斯白噪声的信号波形3 估计出含高斯白噪声的频率从实验结果得知，估计出来的频率是50HZ，跟信号的频率相符。4 统计估计出来的频率和真实频率之间的误差（代码）重复进行十次实验（每次加上的高斯白噪声都是随机的），每次得到的结果都是一样的，估计的频率都是52HZ，与原信号的频率误差很小，这是因为所采用算法良好，且所选频率比较低。5 分别改变信噪比、数据长度、频率进行试验，该频率估计算法都可以比较精确地估计出含高斯白噪声信号的频率，所以这个算法的性能是优越的。三、 心得体会：这次的实验内容是FFT算法的应用，当然最核心的内容是频率的估计，前两题都是比较常规的题目，在完成的过程中也没有什么比较大的问题。第三题要求我们自己上网查询资料，查找算法，然后进行频率估计。这个确