抛物线知识点归纳总结

1、For personal use only in study and research; notfor commercial use肅第二章2.4抛物线膃螈抛蒈物虿宀2PX(P0)iry2= -2 px膄(P0)膀膅x2=2py(P0)x薈(2=2py P0)L薅1芅线dx袀/H羃袂定义蒇平面内与一个定点 F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 点 F 叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。肇M|MFF 点 M 到直线丨的距离羄范围蚂x 0, y R蕿x兰0, y R芅R, y兰0莄X R, y乞0莃对称性薀关于 X 轴对称薇关于 y 轴对称螃焦点膃(,0)2莇（一号,0）蚆（

2、0,卫）2节（七）葿焦点在对称轴上袄顶点蚂0 (0,0)莀离心率蒀e=1腿准线莅方程肀x2芇x = E2芅y = _f2螅y2荿准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。蚇顶点到准 线的距离芄卫2薁焦点到准 线的距离莀p螆焦半径蚃A(xi,yj莁AF =禺+B2“LxP膈AF = -x-i + 2“LxP膈AF = y + 2肃AF =-y+上2肂焦点弦 长艿AB|芆蒂螂( +x2) + p呃一(x +x2) + p芃(yi + y2)+P腿- (y + y2)+P祎焦点弦AB 的几条性质A(xi, yi)Bg y2)蝿莀肄肇y ”A(My )升乂、莅x膆B%,y2 )以 AB 为直径的圆必与

3、准线丨相切若 AB 的倾斜角为口，则|AB -寺一sina若 AB 的倾斜角为口，则 AB=2P2为x2=y2 = P411AF + BFAB2+ _ 一 一AF BF AF *BF AF BF p切线 方程yy =p(x +x。)yy =_p(x +x。)xx = p(y+y)xx =_p(y+y。)1.直线与抛物线的位置关系 直线-,抛物线;,y = kx + b= 2px，消y得：+2(妙-p)x+X 二 0(1)当 k=0 时，直线I与抛物线的对称轴平行，有一个交点；(2)当 k 工 0 时， 0,直线I与抛物线相交，两个不同交点； =0,直线I与抛物线相切，一个切点；v0，直线I与抛

4、物线相离，无公共点。(3)若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗？(不一定)2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线I: y = kx b 抛物线-r -，(p - 0)联立方程法：设交点坐标为B(x2, y2)，则有：0,以及x-jx2,x!x2，还可进一步求出yiy2二kxib kx2b =k(xx2) 2b2 2y)y2= (k b)(kx2b)二 k x1x2kb(x1x2) b在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a.相交弦 AB 的弦长AB| = 1+k2|x1X2 =+x2)24x1X2 =y = kx + b=2px二 k2x22(kb-

5、 p)x b2=01 ：2NW y2)2-4yiY2 =i k2 :设交点坐标为A（xi，yj,B（X2,y2），代入抛物线方程，得2 2yi=2pxiy2=2px2将两式相减，可得(yiy2)(yiy?) =2p(xix?)yi- y2 _2pXi-X2yiy2b.在涉及中点轨迹问题时，设线段 AB 的中点为 M（Xo,y。），yi-y2 _2p _ 2p _ pXi-X2yiy22yoy即kAByo同理，对于抛物线 x2=2py（p =0），若直线丨与抛物线相交于A、B两点，点M（X0，y0）是弦 AB 的中点，则有瓷详（注意能用这个公式的条件：i）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的

6、斜 率存在，且不等于零）b.X1X2中点 MS）,X0二宁S点差法：AB = J1+疋|丫1 -y2 =a.在涉及斜率问题时,2pyiy2以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fin

7、s personpases; des fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHu uac egoB u HHuefigoHM以下无正文ucno员B30BaTbCEBKOMMepqeckuxqe员EX.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasad