历年数学选修1-1重点题2778

1、历年数学选修 1-1 重点题单选题 (共 5 道)1、下列命题中 , 其中假命题是 ()可信程可信程A对分类变量X与丫的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与丫有关系”的度越大B 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时， R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中 , 其中假命题是 ()A对分类变量X与丫的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与丫有关系”的度越大B 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时， R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系

2、数的绝对值越接近1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、抛物线 y2=4ax （av 0 ）的焦点坐标是A（a， 0）B （- a, 0）C（0， a）D（ 0，- a）4、已知抛物线 C: x2=y ，过 M(0, 1)作一条直线 I 与抛物线交于 A、B 两点，O为原点，若 OAB为等腰三角形，这样的直线I有几条()A0B1C3D55、已知三次函数 f (x) = x3- ( 4m-1 ) x2+ ( 15m2-2m-7 x+2 在 x? (- s, 是增函数，贝 U m 的取值范围是 ( )AnK 2 或 m> 4B2v mA4C2v nK 4D-4v nK -2简答

3、题 (共 5道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线牛有公共渐近线，且过点 :心-1 的双曲线的标准方程7、设函数 .(1) 求的单调区间；(2) 设函数:=- ，若当- 时，一二恒成立，求二的取值范围8、设抛物线C: x2=2py (p>0)的焦点为F,准线为I , A? C,已知以F为圆心，FA 为半径的圆F交I于B, D两点；(1) 若/ BFD=90 , ABD 的面积为辺；求 p 的值及圆 F 的方程；(2) 若A, B, F三点在同一直线 m上，直线n与m平行，且n与C只有一 个公共点，求坐标原点到 m, n 距离的比值的双曲线的标准方程9、（ 本小题满分 12 分 ）求与

4、双曲线一 有公共渐近线，且过点10、（本小题满分 12 分）求与双曲线一 有公共渐近线，且过点 的双曲线的标准方程填空题（共 5 道）11、设一 一为双曲线 - 的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是 .12、函数 f （x） =-x3+15x2+33x+6 的单调减区间为 13、下列说法中：函数 加話在（0, +x）是减函数； 在平面上，到定点（ 2, -1 ）的距离与到定直线 3x-4y-10=0 距离相等的点 的轨迹是抛物线； 设函数 m - -，则是奇函数； 双曲线 = 1 的一个焦点到渐近线的距离是 5;2 J 1 D其中正确命题的

5、序号是（） 。14、设-一-一为双曲线？的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是 .15、设一：为双曲线 的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且 严 的最小值为二贝 U 双曲线的离心率的取值范围是 .1- 答案： A2- 答案： A3- 答案： A4- 答案： tc解：设直线 I 的方程为： y=kx+1 , A (x1, y1), B (x2, y2) ( x1 vx2). 联y盍 “I一.立彳 ° ，化为 x2-kx-1=0 . >O. °.x1 +x2=k, x1x2=-1 . ?pAPH =x1x2+y1y2=v

6、 d(口七卩七巾=1-1=0 ,二丽丄而.？|0A| 工 |AB| , |0B| 工 |AB| .当 |OA|=|OB| 时，x1+x2=k=0，此时只有一条直线I : y=1 .综上可得：满足厶 OAB为等腰三角形， 这样的直线I有且仅有1条.故选：B.5- 答案：tc解： / f (x) = x3- (4m-1) x2+ (15m2-2m-7 x+2，二 f' ( x) =x2-2 (4m-1 ) x+(15m2-2m-7 >0，： A =4 (4m-1 ) 2-4 (15m2-2m-7 < 0，解得：2< m<4,故选：B.1-答案：设所求双曲线的方程为-

7、，将点-代入得】 - ，所求双曲线的标准方程为略出42- 答案：（1）当乂診：时，所以在17上是增函数当一、I时，八在T-上是增函数，在上是减函数；（2）卜1丨试题分析：（1）根据 导数公式求出, 对于含有的参数 -' 要进行讨论， -：二 或-： ?两种情况； （2） 设 一，将 r 恒 成立，转化成恒成立，所以求，将分解因式，讨论 -: 的范围，确定的正负，讨论的单调性，确定恒成立的条件，确定 -: 的范围，此题考察了导数的应用，属于中等偏上的系统，两问都考 察到 了分类讨论 -的范围，这是我们在做题时考虑问题不全面，容易丢分的环节 . 试题解析： （1）解：因为，其中；. 所以：

8、? -亠丄，2分当门：刊:时，:.:，所以在f-i.i-' 上是增函数4上是增函数，在 -上分当 时，令-,得- I-所以在.是减函数.6分(2)解：令 f ,则呛：-材畑讪g”，根据题意，当二-?时，8分所以且；yw,所以不符题意10分恒成立?h tx) - 2ax -(2a +)+-"耶加 12(1)当 时，"：丄也时，恒成立所以心在A-A上是增函数，(2)解：令 f ,则呛：-材畑讪g”，根据题意，当二-?时，(2)解：令 f ,则呛：-材畑讪g”，根据题意，当二-?时，当.?时，珂时，：.? 恒成立.所以？：在一:上是增函数，且宀时*，所以不符题意 12分(

9、3) 当:.时，：时，恒有，故?在 -上是减函数，于是“：对任意：-?都成立”的充要条件是硬y即一心册口；，解得.一，15故一一厂？:.综上所述，的取值范围是T期3- 答案：解：(1)由对称性知： BFD是等腰直角，斜边|BD|=2p点A到准 线I的距离日十叮二卯二1力加，ABD的面积SA ABD壘，.?霾空 =五士，解得p=2,圆F的方程为x2+ (y-1 )2=8。(2)由题设空)G宀，贝吐 护，TA, B，F三点在同一直线 m ap上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称由点A, B关于点F对称得："一 厂却f 一詈八护诘曲得："(苗a?歹，直线G尸舟才悄电一亦&

10、#163; a口启即严尸&节孚脅P=切点空学尹直线加厂*舟(厂警)f 5引塔h坐标原点到m n距离的 比值为字字论答案：设所求双曲线的方程为将点代入得二V， 所求双曲线的标准方程为-略- ，将点 t5- 答案：设所求双曲线的方程为 -代入得"V,所求双曲线的标准方程为-略1- 焦点分八、八、丿J答案:口 =1试题分析：？?双曲线一 (a >0, b>0)的左右旷犷别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1|- ' 一- 2 ：:( 当且仅当时取等号 ) ，所以| 牛| rr t1|

11、PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a >2c, 所以 e?(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案： (-%, -1 ) 和(11, +x)解： f'( x) =-3x2+30x+33=-3 (x2-10x-11 ) =-3 (x+1) ( x-11 )v 0, 解得x > 11 或 xv -1 ，故减区间为 (-x, -1 )和(11, +x). 故答案为： (-X, -1 ) 和(11, +x).3- 答案：

12、4- 答案：.试题分析：V?双曲线 貞石二(a >0, b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , i 昭丨- |PH- 上 L (当且仅当 - 时取等号 ) ，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , V |PF2|-|PF1|=2a V2c, |PF1|+|PF2|=6a >2c, 所以 e?(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：0上|试题分析：？?双曲线一 一一(a >0, b>0)的左右焦点分旷y别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -