机械能守恒练习题精品

1、1答案 1D 2AD 3A 4ACD 解析：由机械能守恒定律可知，两球总重力势能最小摩擦力对1212P 做的功等于 P 的动能增量，即WP= -fx2mvmv02 2时，二者的动能最大，根据题意，知两球的角速度相同，线速度之比为VA：VB二 21 ： -2:1故选项 B 错、C 对。当 0A 与竖直方向的夹角为0时，由机械能守恒得:12122mg 2lcos v-2mg l (1sin v)mvA2mvB得vA229答案：（1）5gr（2）a吨10 分析纠错：设当杆转到竖直位置时，A 球和 B 球的速度分别为VA和VB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作

2、用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取 B 的最低点为零重力势能参考平面，可得：-mVA2-mVB-mgL2 2 2又因 A 球对 B 球在各个时刻对应的角速度相同，故VB=2VA根据动能定理，可解出杆对A、B 做的功。对于 A 有 WA+mgL/2=- mV：所以WA=0.2mgL.12对于 B 有 WB+mgL=mVB，所以 WB=0.2mgL.11 解：M 下落过程中，M、m 组成的系统只受重力和弹力（不可伸长的绳的拉力）的作用，而 且无摩擦力和介质阻力，所以 M、m 组成的系统机械能守恒。设 M 由 A 至 B 下落了 h;设M 落至 B 点时，M、m 的速度分别为v1、v2;设

3、m 在斜面上移动的距离为 S;88gl (sin vCOST) gl由数学知识知当0 =45 时，sinF ：cosr有最大值，VA的最大值vm&Q8gl故选3项 AD 对。5AC6C 7B 8 答案：(1)v0_ 4Rg(2)v0= . 5Rg时无压力；v0. 5Rg时对上壁有压力;4Rg : V。：5Rg时对下壁有压力由以上二式得:2代入数据是：S =1mv2 3V-|/ 5所以可列方程：Mgh二Mv；/2 mv；/2 mgssin302 2有几何关系可列：L h - L则 M、m 运动的关系可列：V2二 hw/ L2h23W 85 50/84 : 7.1m/s12 解：(1)设此

4、时小物块的机械能为Ei由机械能守恒定律得日二mhg(L - L sin v)二mgL(1 -/ 2)(2 )设小物块能下滑的最大距离为Sm,由机械能守恒定律有rngsmsin v - mghB增+ (Lsin8)2L(1 分)代入解得s =4(3_)L 时的速度大小为 v,此时小球的速度大小为VB，则vB二V COSTmAV2解得V二20 3gL13解：(1)小球由 C 到 D，机械能守恒在D点，一 v亠得_ ：;.由牛顿第三定律，知细绳所能承受的最大拉力为-址(2)小球由 D 到 A，做平抛运动 tan =化片 U(3)小球到达 A 点时 二 +vi二2g(A+)小球在压缩弹簧的过程中小球与

5、弹簧系统的机械能守恒E?= ffsgxsin3+”卩；1 1V2,由机械能守恒得：myR 2m2gR=?m1V12+ ?m2V22要使 m1能到达 A 点，V10且 V20,必有：mgR込 m2gR0,得：m1Rm?.由 2R= ； gt2, x= V1t 得 x= 4R、/(T艸2). 15答案：设杆竖直时 A、B 两球速度分别11而hB增二(Sm- LCOSTI)2(3)设小物块下滑距离为121mAgL si n = mBvB8 -arctan JE_= W3g(xJ-+/1+厶)U + i14解：设 mi滑至 A 点时的速度为 v1，此时 m2的速度为又 V2= V1COS45 得：V1

6、=4(m12m2)gR2m1+ m22m1+ m24为VA和VB,A、B 系统机械能守恒： mgL1 mgL2= mvA2+ mvB2又VA=WL|,VB=3L2,225(M+m)V因 m 到达最高点时恰离开圆柱体，据牛顿第二定律得:2mg=m 联立式得：M=- 17解：设细线断前一瞬间 A 和 B 速度的大小为 v，A 沿斜面m兀一1下滑距离 x 的过程中，A 的高度降低了 xsinB, B 的高度升高了 x.物块 A 和 B 组成的系统机械能守恒，物块 A 机械能的减少量等于物块 B 机械能的增加量，即12124mgxsin 0 4mv = mgx+ mv细线断后，物块 B 做竖直上抛运动

7、，物块B 机械能守恒，设物块 B 继续上升的最大高度为h,有 mgh= mv2.联立两式解得 h=x，故物块 B 上升的最大高度为 H = x + h = x+x= x. 18D 解：设滑块555A 的速度为 vA,因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等， 得：VACOS30VBCOS60 又VB= v,设绳长为 I，由 A、B 组成的系统机械能守恒得： mglcos60 = ?mvA2+mv2，以上 两式联立可得：1 =釜，故选 DC19AC 20 答案：（詈 21 答案：22 答案：124（、2 -1）mgH mVB23 答案： （1）1（5 n 8）gR -mg（17 -5 n）2

8、4A25 答案：43931d26B 27ABC 28 答案：s= R/ 卩 29 分析：3 2sin :本题叙述了三个情景，一是A、B 都处于静止状态的情景；二是在挂钩上挂一质量为m3的物体 C 并从静止状态释放，恰好能使B 离开地面但不继续上升的情景；三是将 C 换成另一个质量为（m1+ m3）的物体 D，仍从初始位置由静止状态释放的情景.解：以 A 为研究对象，A 物体受重力和弹簧的弹力F1，处于平衡，设弹簧压缩量为X1,根据物体平衡条件得kx1= m1g得片:警七) (Li+L2)16 选系统为研究对象，由机械能守恒定律得:Mg 6恰好能使 B 离开地面（A 不继续上升）的状态是 B 受

9、到地面的支持力等于零.以 B 为研究对象，B 物体受重力、弹簧的弹力F（地面的支持力FN=0），处于平衡，此时弹簧处于伸长状态，伸长量设为 X2,弹力方向向上，有 kx2= m2g在挂钩上挂一质量为 m3的物体 C 并从静止状态释放， 直到恰好能使 B 离开地面但 A 不 继续上升的过程.A 物体上升 X1+ X2,重力势能增加 m1g（x1+ X2）,动能增量为 0；C 下降 X1+ X2,重力势能减小 m3g（x1+ X2）,动能增量为 0；57弹簧的长度发生变化，弹性势能的增量设为AE;以物体 A、C 和弹簧组成的系统为研究对象，由于这个过程中，只有重力和弹簧的弹力 做功，系统的机械能守

10、恒，即AE=m3g(xi+X2)mig(xi+X2)将 C 换成另一个质量为(mi+ m3)的物体 D,仍从初始位置由静止状态释放直到B 刚好离开地面的过程中，系统的机械能守恒. 1 2A物体上升 Xi+ X2,重力势能增加 mig(xi+ X2),动能增量为 一miV；2一12D 物体下降 Xi+ X2，重力势能减小(mi+ m3)g(xi+ x?),动能增量为 一(m1 m3)v.2弹簧的长度发生变化，弹性势能的增量为AE.由于第二个情景和第三个情景中弹簧的长度变化相同，所以两个情景中弹簧弹性势能的增量相同，即AE=AE.同样，若以物体 A、D 和弹簧组成的系统为研究对象，由于这个情景中，

11、只有重力和弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，即1212(mhm1)vm1v:_ E二(m3mjg(捲x2) -gg(为x2)2 2I2-将式代入式，得V2m1(m1 m2)g讨论：(2g +m3)k(1) 选择什么规律来解决问题是由问题所给出的具体的物理状态或物理过程所决定的本题中，先由牛顿第二定律出发，分析物体做什么性质的运动，由于加速度是变化的， 受数学工具的限制，不能确定物体的速度是变化的，所以要进一步从机械能的角度分析系统 各状态下的机械能变化的情况.由于题目所给的物理过程满足机械能守恒，所以选择机械能守恒定律来求解问题.(2) 要认真分析题目所给的比较隐蔽的条件，如题中的“恰好能使

12、B 离开地面但不继续上升”.本题的难点还在于对于弹性势能的概念的理解弹簧形变时弹力做功，弹性势能发 生变化，弹性势能的大小跟弹簧的劲度系数k 和所处状态弹簧的伸长量(或压缩量)有关.30分析：解决本题的关键是理解小球刚好能在以钉子C 为圆心的竖直面内做圆周运动所需的条件，即刚好能通过最高点D 点，此时的向心力最小，绳子的拉力为零，只有重力提供向心力.同时由于小球在整个过程中，只受到重力和绳对它的拉力，因拉力始终与运动方向垂直，所以对小球不做功，因此在整个过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.解：小球刚好绕 C 做圆周运动，即刚好能通过最高点D 点，此时只有重力提供向心力，设此时的半径为 r，根

13、据牛顿定律和向心力公式有：2m vmg =r根据机械能守恒定律，取 D 点为零势能位置，有：812mg(L -2r) mv2由、两式解得r=二L.23因此，所求 0C 间距离为L _r = L L L55讨论：(1) 物体做竖直圆运动通常是机械能守恒定律与牛顿第二定律结合解决问题运用机械能守恒定律应注意各个状态机械能的确定，恰当选好零势能位置.(注意机械能守恒条件下的竖直圆运动不是匀速圆周 )(2) 请思考：1若 C 点不钉钉子，为使 m 恰好绕 0 做圆周运动，细绳水平时，要给小球多大的向下的初速度?( 3gL)2原题中，细绳碰到钉子前、后的瞬间，细绳对小球拉力各多大？(3mg 和 6mg)

14、43若 0C 距离为L,小球绕 C 做圆周运动的最低点和最高点，绳子对小球的拉力各5多大？相差多少?(11mg, 5mg, 6mg)4若轻绳所能承受的最大拉力为8mg ,为保证小球能做圆周运动且绳又不被拉断，小钉35的位置需满足什么条件？(0C 间距离满足-Lm2，滑轮光滑且质量不计，在 mi下降一段距离（不计 空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（）A、m1的机械能守恒B、m2的机械能守恒C、m1和 m2的总机械能减少D、m1和 m2的总机械能守恒4、质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B。支架的两直角边长度分别为 21 和 I，支架可绕固定轴 O 在竖直平

15、面内无摩擦转动，如图所示。开始时 OA 边处于水平位置，由静止释放，则（）B . A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C. AB 两球的最大速度之比vi: V2=2 : 1D. A 球的速度最大时两直角边与竖直方向的夹角为5、 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和 b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为 3m 的 a 球置于地面上，质量为 m 的 b 球从水平位置静止释放.当 a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为B下列结论正确的是（）A.0=90B.0=45C. b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D. b 球摆动到最低点的过程

16、中，重力对小球做功的功率一直增大6、如图所示，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方 K 点时，橡皮条长度恰好与绳长相等，则在K 点时两球的速度大小关系是（）A. v甲=v乙B.v甲vv乙C.v甲v乙D.v甲二v乙2、如图所示，一轻弹簧固定于0 点，另一端系一重物，将重物从与悬点0 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速地释放，让它自由摆下，不 计空气阻力，在重物由 A 点摆向最低点的过程中（）A .重物的重力势能减少B.重物的重力势能增大C .重物的机械能不变D.重物的机械能减少3、如图所示，一根长为L 的轻质细线，一端固定于0 点，另一端拴有

17、一质量为 m 的小球，可在竖直的平面内绕 0 点摆动，现拉紧细线使小球位于与0点在同一竖直面内的 A 位置，细线与水平方向成 30角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方 C 位置时的速度是（）Ioc5gL2C、.3gL3gL2A . A 球的最大速度为1） gl2I4587、如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端7#9各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m,静置于地面；b 球质量为 3m,用手托住，高度为 h,此时 轻绳刚好拉紧从静止开始释放后，a 可能达到的最大高度为()A hB 1.5hC. 2hD 2.5h8、如图所示，光滑圆管形轨道 AB 部分平直，BC

18、部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆,圆管截面半径 r m2,试求：(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点 A 时的速度。为使 m1能到达 A 点，m1与 m2之间必须满足什么关系。(3)若 A 点离地高度为 2R, m1滑到 A 点时绳子突然断开，则 m1落地点离 A 点的水平距离是 多少？15、 如图所示，轻杆两端各系一质量为m 的小球 A、 B， 轻杆可绕 过 O 的光滑水平轴在竖直面内转动 A球到O 的距离为 L1, B 球到O 的距离为 L2,且L1 L2,轻杆水平时无初速释放小球 不计空气阻力， 求杆竖直时两球的角速度大小 x,重力加速度为 g。求:;:0.1216如图所示，一轻绳两端各

19、系一小球（可视为质点），质量分别为 一个光滑的半圆柱体上两球从水平直径 AB 的两端由静止释放开 始运动当 m 刚好达到圆柱体侧面最高点 C 处时，恰脱离圆柱体 则两球质量之比 M : m=?17、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为0=30 另一边与水平地面垂直， 顶端有一个定滑轮， 跨过定滑轮的细线两 端分别与物块 A和 B 连接，A 的质量为 4m, B 的质量为 m.开始时,19、如图所示，质量分别为 M 和 2M 的两个小球 A 和 B，用轻质细杆 连接，杆可绕过 0 点的水平轴在竖直平面内自由转动， 杆在从水平位置转到竖直位置的过程中（）:一m ArHA.B 球势能减少，动能

20、增加. B.A 球势能增加，动能减少.C.A 和 B 的总机械能守恒.D.A 和 B 各自的机械能守恒.20、如图所示，质量均为 m 的三个小球 A、B、C,用两条长均为 L 的细线连接后置于高为 h 的光滑桌面上，Lh , A 球刚跨过桌边，三球连线恰与桌边垂直，且桌边有光滑弧形挡板， 使小球离开桌面J后只能竖直向下运动.若 A 球、B 球相继下落，着地后均不再反弹，则 C 球离开桌边时的速度大小21、如图所示，质量分别为4m、2m、m 的三个小球 A、B、C,用长均为 L 的细绳相连，放于光滑固定斜面上，A 球恰在斜面顶端边之外，且边上有光滑弧形挡板，使小球离开斜面后只能竖直向下运动，静止

21、 起释放它们，斜面顶离地高为L,斜面倾角a=30球落地后不再弹起，求 C 球到达斜面右边地面时的速度大小将 B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而 B 上升，所有摩擦均忽略不计当A 沿斜面下滑距离 x 后，细线突然断了.求物块B 上升的最大高度 H.（设 B 不会与定滑轮相18、有一竖直放置的“ T”形架，表面光滑，滑块 A、B 分别套在水平杆 与竖直杆上，A、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B 静止.由静止释放 B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块 B 沿着竖直杆下滑的速度为 V,则连接 A、B 的绳长为

22、（）A.4v2BT2D.4vf3gM 和 m （ M m），跨放1322 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ 提升井中质量为 m 的物体，如图所示，绳的 P 端拴在车后的挂钩上。设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在 A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A 经过 B 驶向 C.设 A 到 B 的距离也为 H,车过 B 点时速度为VB。求车由 A 移 到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功是多少？23、如图所示,A、B 两球质量分别为 4m 和 5m,其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上（半

23、 圆柱体的半径为 R）.两球从水平直径的两端由静止释放.已知重力加速度为 g,圆周率用n表示. 当球 A 到达最高点 C 时，求：（1）球A的速度大小.（2）球A对圆柱体的压力.24、 如图所示，一物块以 6 m/s 的初速度从曲面 A 点下滑，运动到 B 点速度仍为6 m/s.若物体以 5 m/s 的初速度仍由 A 点下滑，则它运动到 速度（A.大于C.小于25、长为）5 m/sB.等于 5 m/s5 m/sD.条件不足，无法计算L 的轻绳一端固定在0 点，另一端拴一个小球，把绳拉成水平伸直，由静止释放小球， 绳转过:-角时碰到 A 点的固定长钉， 小球将以 A 为圆心继续在竖直平面 内做圆

24、周运动，如图所示，求若要使小球能经过最高点B，0A 之间的距离 d 应满足的条件B 点时的* :*26、如图所示，A、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于 0 点，B 球用轻弹簧系于 点，0 与 0点在同一水平面上分别将 A、B 球拉到与悬点等高处，使绳 和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放 当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则（A. 两球到达各自悬点的正下方时B.两球到达各自悬点的正下方时C.两球到达各自悬点的正下方时D.两球到达各自悬点的正下方时0，两球动能相等,A球动能较大，B球动能较大，A球损失的重力势能较多27、如图所示，质量为

25、 M、长度为 I 的小车静止在光滑的水平面上质量为 m 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端.现用一水平恒 力 F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块 和小车之间的摩擦力为f.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 s.在这个过程中，以下结论正确的是（）A. 物块到达小车最右端时具有的动能为（F-f）（l+s）B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 fsC.物块克服摩擦力所做的功为D.物块和小车增加的机械能为f(i+s)Fs28、 如图所示，AB 是倾角为B的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆1415弧轨道，AB 恰好在 B 点与圆弧相切，圆弧的半径为 R。一个质量为

26、m 的物体（可以看作质 点）从直轨道上的 P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P 点与圆弧的圆心 0 等高，物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为w求物体做往返运动的整个过程中，在 AB 轨道上通过的总路程。29、如图质量为 mi的物体 A 经轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体 B相连，弹簧的劲度系数为k, A、B 都处于静止状态一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮一端连物体 A,另一端连一轻挂钩. 开始时各段绳都处于伸直状 态，A 上方的一段绳沿竖直方向现在挂钩上挂一质量为m3的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（mi+ m3）的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离开地时 D 的速度的大小是多少？O30、 一根长度为 L 的轻绳一端固定，另一端拴一质量为m