计量经济学虚拟变量练习例题dummy variable example

1、例1：季节数据模型我国市场用煤销量的季节性数据（1982-1988，中国统计年鉴1987，1989）见下图与表。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下： 1 （4季度） 1 （3季度） 1 （2季度） D 1 D 2 D 3 =0 （1, 2, 3季度） 0 （1, 2, 4季度） 0 （1, 3, 4季度）6000Y500050006000Y400040003000T20001020303000T20000102030全国按季节市场用煤销售量数据（file: Dummy1） 注：以季节数据D 1为例，EViews 命令是D1= seas

2、(4。以时间t 为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（y ）模型如下：y = 2431.20 + 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3 (1(26.04 (10.81 (13.43 (1.96 (0.83R 2 = 0.95, DW = 1.2, s.e. = 191.7, F=100.4, T =28, t 0.05 (28-5 = 2.07由于D 2，D 3的系数没有显著性，说明第2，3季度可以归并入基础类别第1季度。于是只考虑加入一个虚拟变量D 1，把季节因素分为第四季度和第一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D 2，

3、D 3，得煤销售量（y ）模型如下：y = 2515.86 + 49.73 t + 1290.91 D 1 (2(32.03 (10.63 (14.79R 2 = 0.94, DW = 1.4, s.e. = 198.7, F = 184.9, T =28, t 0.05 (25 = 2.06进一步检验斜率是否有变化，在上式中加入变量t D1，y = 2509.07 + 50.22 t + 1321.19 D 1 - 1.95 t D1 (3(28.24 (9.13 (6.85 (-0.17R 2 = 0.94, DW = 1.4, s.e. = 202.8, F = 118.5, T =28

4、, t 0.05 (24 = 2.06由于回归系数 -1.95所对应的t 值是 -0.17，可见斜率未发生变化。因此以模型 (2 作为最后确立的模型。若不采用虚拟变量，得回归结果如下，y = 2731.03 + 57.15 t (4(11.6 (4.0R 2 = 0.38, DW = 2.5, s.e. = 608.8, T = 28, t 0.05 (26 = 2.06与（2）式相比，回归式（4）显得很差。1斜率变化以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。当需要考虑时，可建立如下模型：y t = 0 + 1 x t + 2 D + 3 x t D + u t ,其中x

5、t 为定量变量；D 为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为， (0 + 2 + (1 + 3 x t + u t , (D = 1 y t = 0 + 1 x t + u t , (D = 0 通过检验 3是否为零，可判断模型斜率是否发生变化。100Y80605070Y60403020402010002040X 60002040T 60图8.5 情形1（不同类别数据的截距和斜率不同） 图8.6 情形2（不同类别数据的截距和斜率不同）例2：用虚拟变量区别不同历史时期中国进出口贸易总额数据（1950-1984）见上表。试检验改革前后该时间序列的斜率是否发生变化。定义虚拟变量D 如下0

6、（1950 - 1977） D =1 （1978 - 1984）中国进出口贸易总额数据（1950-1984） （单位：百亿元人民币）trade time D time D trade time D time D 年 年1950 0.415 1 0 0 1968 1.085 19 0 0 1951 0.595 2 0 0 1969 1.069 20 0 0 1952 0.646 3 0 0 1970 1.129 21 0 0 1953 0.809 4 0 0 1971 1.209 22 0 0 1954 0.847 5 0 0 1972 1.469 23 0 0 1955 1.098 6 0 0

7、 1973 2.205 24 0 0 1956 1.087 7 0 0 1974 2.923 25 0 0 1957 1.045 8 0 0 1975 2.904 26 0 0 1958 1.287 9 0 0 1976 2.641 27 0 0 1959 1.493 10 0 0 1977 2.725 28 0 0 1960 1.284 11 0 0 1978 3.550 29 1 29 1961 0.908 12 0 0 1979 4.546 30 1 30 1962 0.809 13 0 0 1980 5.638 31 1 31 1963 0.857 14 0 0 1981 7.353 32 1 32 1964 0.975 15 0 0 1982 7.713 33 1 33 1965 1.184 16 0 0 1983 8.601 34 1 34 1966 1.271 17 0 0 1984 12.010 35 1 35 1967 1.122 18 0 0以时间time 为解释变量，进出口贸易总额用trade 表示，估计结果如下：trade = 0.37 + 0.066 time - 33.96D + 1.20 time D(1.86 (5.53 (-10.98 (12.42