人教版八年级数学上册课时同步练：12.2全等三角形的判定（含答案）

1、课时同步练：12.2全等三角形的判定基础题训练（一）：限时35分钟1如图，在ABC和DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，ABDB，ABDE，ABDCBE（1）求证：BCBE；（2）若ADDC2.5，BC4，求CDP与BEP的周长之和2如图，ABCD，BD，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；（2）试说明AODEOC3如图，已知ADAE，BD和CE相交于点O，BDCE，BC求证：ABAC小明同学的证明过程如下框小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“”；若错误，请写出你的证明过程4已知两组邻边分别相等的四边形叫做

2、“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：BD平分ADC； AOCOAC；ACBD；S四边形ABCDACBD（1）在以上结论中，正确的有 （只填序号）；（2）请选择一个你认为正确的结论进行证明5如图，ACD中，ACD60°，以AC为边作等腰三角形ABC，ABAC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，BACEAF60°（1）求证：ABFACE；（2）若AED70°，求EFC的度数；（3）请直接指出：当F点在BC何处时，ACEF？6填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已

3、知ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EFBC，D为EF上一点，且BDCD，EDFD，请说明BECF解：BDCD（已知）DBCDCB（ ）EFBC（已知）EDBDBCFDC （ ）EDBFDC（等量代换）在EBD和FCD中，EBDFCD（ ）BECF（ ）7如图，点P是ABC内一点，E、F分别是边AC、BC上的两点，连接PE、PF，且PEPF，点D为AC延长线上一点，连接PD，且DEBF，AEP+BFP180°（1）求证：DEPBFP；（2）已知ABAE+BF，若ACB80°，求APB的度数基础题训练（二）：限时35分钟8如图，在ABC90°，DBE90&

4、#176;，BABC，BDBE，连接AE、CD，AE所在直线交CD于点F，连接BF（1）连接AD，EC，求证：ADEC；（2）若BFAF，求证：点F为CD的中点9在ABC和ADE中，点E在BC边上，EACDAB，BD，ABAD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC70°，求BAD的度数10（1）如图1，已知，ABCD，ADBC求证：ABCCDA；（2）如图2，已知ABDC，AEDF，BFCE求证：AFDE11如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH（1）若BFDH，求证：AFAH（2）连接FH，若FA

5、H45°，求FCH的周长（用含a的代数式表示）12如图，在ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于点D，CEDE于点E，ADCE（1）若BC在DE的同侧（如图）求证：ABAC（2）若BC在DE的两侧（如图），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？（不需证明）13如图，已知BC是ABD的角平分线，BCDC，AE30°，D50°（1）写出ABDE的理由；（2）求BCE的度数14如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，12，34（1）求证：AMDBMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“AMDBMC”以外的所有全

6、等三角形，并选出其中一对进行证明15已知，如图，ABC中，ABAC，ABC30°，过点B作BDAB交CA延长线于点D，过点C作CEAC交BA延长线于点E，点F为AE中点，连接CF（1）求证：ADBF；（2）请直接写出长度等于CF的线段（线段CF本身除外）参考答案1（1）证明：ABDCBE，ABCDBE，ABDE，ABBD，ABCDBE（SAS），BCBE；（2）ABCDBE，DEACAD+DC2.5+2.55，BEBC4，CDP和BEP的周长和DC+DP+CP+BP+PE+BEDC+DE+BC+BE15.52解：（1）ADBE，理由：ABCD，BDCE，BD，DCED，ADBE；（2

7、）O是CD的中点，DOCO，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DOCE，在ADO和ECO中，AODEOC（ASA）3解：小明同学的证法不正确证明：BC，BOECOE，BDCBEC，ADBAEC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABAC4解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），BDABDC，故正确，DADC，DOAC，AODCOD90°，AOOC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积SADB+SBCDDB×OA+DB×OCACBD，故正确；故答案为5（1）证明：BACEAF60°，BACCAFEAFCAF，EACBAF，ABAC，

8、BACB（180°6°）÷260°，ACD60°，ACDD，在CAE和BAF中，CAEBAF（2）解：CAEBAF，AEAF，AECAFB，AEFAFE（180°60°）÷260°，AEC+AEDAFC+AFB180°，AEDAFC70°，EFCAFCAFE70°60°10°（3）解：当F点是BC的中点时，ACEF理由：CAEBAFAEAF，CEBF，BFCF，CECF，ACEF6解：BDCD（已知）DBCDCB（等边对等角）EFBC（已知）EDBDBCF

9、DCDCB（两直线平行，内错角相等）EDBFDC（等量代换）在EBD和FCD中，EBDFCD（SAS）BECF（全等三角形的对应边相等），故答案为：等边对等角；DCB；两直线平行，内错角相等；SAS；全等三角形的对应边相等7（1）证明：AEP+BFP180°，AEP+DEP180°，DEPBFP，DEBF，PEFP，DEPBFP（2）解：DEPBFP，BFDE，PBPD，DFBP，ABAE+BFAE+DEAD，APAP，APDAPB，DABPFBP，PADPAB，ACB80°，CAB+CBA100°，PAB+PBA50°，APB130°

10、;8证明：（1）ABC90°，DBE90°，ABDEBC，又ABBC，BDBE，ABDBEC，ADEC（2）如图2中：作CPBF交BF的延长线于P，作DNBF于NABC90°，BFAEABF+A90°，ABF+PBC90°APBC，且ABBC，PAFB90°ABFBPCBFCPDBN+EBF90°，DBN+BDN90°，BDNEBF，DNBBFE90°，BDBE，DNBBFE，DNBFCP，DNFFPC，DENPFC，PFCNFD，DFFC即点F是CD中点9证明：（1）EACDAB，BACDAE，在ABC

11、和ADE中，ABCADE；（2）ABCADE，ACAE，CAEC70°，CAE180°CAEC40°，BAD40°10（1）证明：ABCD，BACDCA，ADBCBCADAC，在ABC和CDA中ABCCDA（ASA）（2）BFCE，BF+EFCE+EFBECF在ABE和DCF中ABEDCF（SSS）BC，在ABF和DCE中ABFDCE（SAS）AFDE11证明：（1）四边形ABCD是正方形，ADAB，DB90°，在ABF和ADH中，ABFADH（SAS），AFAH；（2）将ADH绕点A顺时针旋转90°到ABM的位置，如图所示，则AMA

12、H，DAHBAM，FAH45°，DAB90°，DAH+BAF45°，BAM+BAF45°，即FAM45°，FAMFAH，在FAM和FAH中，FAMFAH（SAS），MFHF，MFBF+BMBF+DH，FCH的周长为：CF+CH+FHCF+CH+BF+DHBC+CD2a，即FCH的周长为2a12（1）证明：BDDE于点D，CEDE于点E，ABD和CAE均为直角三角形在RtABD和RtCAE中，RtABDRtCAE（HL），ABDCAE又ABD+BAD90°，CAE+BAD90°，BAC180°（CAE+BAD）90&

13、#176;，ABAC（2）解：ABAC，理由如下：同（1）可证出：RtABDRtCAE（HL），ABDCAE又ABD+BAD90°，BACCAE+BAD90°，ABAC13解：（1）BC是ABD的角平分线，CBDCBA，BCDC，CBDD50°，CBDCBA，在CDE和CBA中，CDECBA，DEAB；（2）由（1）知，CBDD50°，BCD80°，ACB100°由（1）知，CDECBA，DCEBCA，BCDACE80°，BCEACBACE20°14（1）解：点M是AB中点，AMBM，12，AMDBMC，在AMD和BMC中，AMDMBC（ASA）；（2）AMCBMD，ABCBAD，ACNBDN理由：AMDMBC，ADBC，34，ABBA，BADABC（SAS），ACBD，BDNACN，ANCBND，ANCBND（AAS），ACBD，CAMDBM，AMBM，AMCBMD（SAS）15（1）证明：BDAB，ECCA，DBAECA90°，在DBA和ECA中，DB