真空中静电场的场强

1、Chapter 14 Electrostatic field1 1电电 磁磁 学学（Electromagnetism）Chapter 14 Electrostatic field2 214.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 14.2 电场和电场强度电场和电场强度14.3 电场线和电通量电场线和电通量 第第14章章 真空中的静电场真空中的静电场Chapter 14 Electrostatic field3 3 14.1 电荷、库仑定律电荷、库仑定律一一. 电荷电荷（Electric charge ）： 自然界中电荷有两种，同种电荷相斥，异种电自然界中电荷有两种，同种电荷相斥，异种电荷相吸荷相吸.

2、.（Electric charge、 Coulomb s law ）1. 电荷的种类电荷的种类 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( ( 例如核反应例如核反应和基本粒子过程和基本粒子过程 ) )，是物理学中普遍的基本定律之一，是物理学中普遍的基本定律之一. . 2. 电荷守恒电荷守恒 在一个与在一个与外界没有电荷交换外界没有电荷交换的系统内，正负电的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变荷的代数和在任何物理过程中保持不变. .Chapter 14 Electrostatic field4 43. 电荷量子化电荷量子化 1906-1917年，密立根

3、年，密立根(R.A.millikan )用液滴法测用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷的，它只能是元电荷 e 的整数倍，即粒子的电荷是量的整数倍，即粒子的电荷是量子化的子化的. (1986年的推荐值为：年的推荐值为：e =1.6021773310-19 库仑库仑) 电荷量子化电荷量子化(charge qualitization)是个实验规律是个实验规律.4. 电荷的相对论不变性：电荷的相对论不变性： 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。这一性质叫做电荷的相对论

4、不变性量不变。这一性质叫做电荷的相对论不变性. .Chapter 14 Electrostatic field5 5二二. 库仑定律库仑定律（Coulomb s law）122122112 rrqqkF 真空中两个真空中两个静止静止点电荷之间的作用力与它们的点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比. .12r1r2rO21F12F满足牛顿满足牛顿第三定律第三定律041k是国际单位制中的比例系数是国际单位制中的比例系数212122121 rrqqkF1221FF1q2qChapter 14 Electrostatic fi

5、eld6 6212120mNC10854187817841 k rerqqrrqqF20213210441 为了后面的大量电磁学公式不出现为了后面的大量电磁学公式不出现 因子因子. 4引入真空介电常数引入真空介电常数(或真空电容率或真空电容率)：适用范围适用范围: :适用条件：适用条件： 真空中点电荷间的相互作用真空中点电荷间的相互作用.2. 施力电荷对观测者静止施力电荷对观测者静止.（受力电荷可运动受力电荷可运动）目前认为在目前认为在10-15m-107m范围均成立范围均成立.Chapter 14 Electrostatic field7 714.2 电场和电场强度电场和电场强度一一. 静电

6、场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？力，但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质, 场的物质性体现在：场的物质性体现在：（1）对电场中的带电体施以力的作用对电场中的带电体施以力的作用.（2）当带电体在电场中移动时，电场力作功当带电体在电场中移动时，电场力作功. ( (表明电场具有能量）表明电场具有能量）(Electric Field and Electric Field Intensity)(Electrostatic Field)Chapter 14

7、 Electrostatic field8 8 （3）变化的电场以光速在空间传播）变化的电场以光速在空间传播. ( (表明电场具表明电场具有动量有动量) ) 场与实物之间的不同在于：场与实物之间的不同在于：场具有叠加性场具有叠加性.二二. 电场强度电场强度 (electric field intensity)Q0qF检验电荷为点电荷、检验电荷为点电荷、且足够小且足够小,故对原电场几乎无影响故对原电场几乎无影响.：场源电荷：场源电荷Q0q：检验电荷：检验电荷Chapter 14 Electrostatic field9 9 电场中某点处的电场强度电场中某点处的电场强度 等于位于该点处等于位于该点

8、处的单位检验电荷所受的力，其方向为正电荷受力的单位检验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向方向.（它与检验电荷无关，反映电场本身的性质）（它与检验电荷无关，反映电场本身的性质）E0qFE QrerQqFE200 41 三三. 点电荷的电场点电荷的电场0qrErQ0qE单位：单位：N/C 或或V/m(electric field of a point charge)Chapter 14 Electrostatic field10101q2q3q四四. 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理 (superposition principle of electric field)0q1r1F2r3r2

9、F3F0q 由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFFiiiirrqqF300 41点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 0qiq 故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理Chapter 14 Electrostatic field1111qrerqE20d 41d 电荷连续分布情况：电荷连续分布情况：qreEErd 41d20 (1)(1)电荷体密度电荷体密度VqddqdEdrPVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度PChapter 14 Electrostatic field1212qPsd(2)(2)

10、电荷面密度电荷面密度sqddsreErSd 4120ql d(3)(3)电荷线密度电荷线密度lqddlreErld 4120EdrEdrPChapter 14 Electrostatic field1313例例1 求电偶极子求电偶极子 (1)中垂线上任一点的场强中垂线上任一点的场强; (2)轴线上的场强。轴线上的场强。 (等量异号点电荷等量异号点电荷+q，-q ，相距为，相距为l 比从它们到所讨论的场点比从它们到所讨论的场点的距离小的多时，称该带电体系为电偶极子的距离小的多时，称该带电体系为电偶极子)304rrqE304rrqEqqrrpEEEr2222414rlrlrrr2281rlrlr

11、当当|rrr有有Chapter 14 Electrostatic field1414)(430rrrqEEEp 用用l表示从表示从-q到到+q的矢量，定义电偶极矩的矢量，定义电偶极矩(electric dipole moment)为：为：l qPelrr)(303044rPrl qEep 结论：结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反.qqrrpEEePErlChapter 14 Electro

12、static field1515（2）轴线上的场强）轴线上的场强 EEE r l 时：时：222)21(1)2(1 rlrlr-q+qro PEE+E- - 22o)2()2(41lreqlreqrr)1(12rlr l = l erChapter 14 Electrostatic field1616)1()1(14 2orlrlreqEr 3o42rlq 为电偶极矩为电偶极矩（electric dipole moment）ep，：，qqll qpe3o42rpEe -q+qrol = l er PE 这表明电偶极子的这表明电偶极子的 q 和和 是作为一个整体是作为一个整体l影响它在远处的电场

13、的。影响它在远处的电场的。令令则则Chapter 14 Electrostatic field1717例例2 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强求均匀带电细棒中垂面上一点的场强. 设棒长为设棒长为 l, 带电量带电量q，电荷线密度为，电荷线密度为 . 解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方方向的分量，在向的分量，在z方向无分量方向无分量.dzdq 204rdzdE 2220cos4)(llxxrdzdEpE 222;coszxrrx 2222322)(axaxaxdx利用公式：利用公式：xz2l2lEdrdqChapter 14 Electrosta

14、tic field1818202220|42lzzzxxzx 22022024222)(lxxqlxxlpEx 22/23220)(4)(llxzxdzxpE 2023220)(42lzxdzx 1. 无限长均匀带电细棒的场强无限长均匀带电细棒的场强 方向垂直与细棒方向垂直与细棒.lx xE02 204xqE 2. 相当于点电荷的场强相当于点电荷的场强.lx 正负决定场强方向的正负正负决定场强方向的正负.Chapter 14 Electrostatic field1919xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由对称性由对称性iEEx解：解：例例3 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分

15、布在半径为R的圆环上。计算在的圆环上。计算在环的轴线上任一点环的轴线上任一点p的电场强度。的电场强度。lqdd) 2(RqChapter 14 Electrostatic field2020 xqyxzoRrlqddrerlE20d 41d P) 2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)( 4RxqxChapter 14 Electrostatic field212123220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPERx （1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22E

16、ox讨论：讨论：Chapter 14 Electrostatic field2222例例4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强均匀带电圆盘轴线上一点的场强. 设圆盘带电量为设圆盘带电量为q，半径为，半径为R.解：解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为半径为r，宽度为，宽度为dr 的细圆环带电量的细圆环带电量dqr dr 2)(1 221220 xRx RxxrrdrxpE023220)(2)( 23220)(4xrxdqdE 2 Rq xr2/ 122)(rx xyorrqd2d PEdrdChapter 14 Electrostatic field2

17、3232020244xqxRE 相当于点电荷的场强相当于点电荷的场强.相当于无限大带电平面附近的电场相当于无限大带电平面附近的电场，（可看成是，（可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定）均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定）02 ERx Rx 2.当当.)(211)1 ()(221222122xRxRxRx 附录附录 泰勒展开：泰勒展开：1. 当当)(1 2)(21220 xRxpE Chapter 14 Electrostatic field2424 14.3 电场线和电通量电场线和电通量 (electric field line and electric flux)

18、一一. .电场线电场线（ 线）线）E1. 线上某点的切向线上某点的切向EEE线线切线切线2. 线的密度给出线的密度给出 的大小。的大小。EEN S SNSNESddlim0 即为该点即为该点 的方向；的方向；E 为形象地描写场强的分布，引入为形象地描写场强的分布，引入 线。线。E(Electric Field Line)Chapter 14 Electrostatic field2525带正电的点电荷带正电的点电荷 电偶极子电偶极子均匀带电的直线段均匀带电的直线段 几种电荷的几种电荷的 线分布：线分布：E电场线特性：电场线特性： 1. 电场线始于正电荷，止于负电荷电场线始于正电荷，止于负电荷

19、； 2. 电场线不相交；电场线不相交； 3. 静电场电场线不闭合。静电场电场线不闭合。Chapter 14 Electrostatic field2626ES二二. .电通量电通量 (electric flux) 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量. 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EneSEeESChapter 14 Electrostatic field2727EE非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 SSEdcosdeeSSEde0d,

20、2e220d,2e11SEddenddeSSS S为封闭曲面为封闭曲面SdEne1dS2dS22E11EChapter 14 Electrostatic field2828SSSESEdcosde闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddeESdES约定：闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。约定：闭合曲面以向外为曲面法线的正方向。Chapter 14 Electrostatic field2929三三. .高斯定律高斯定律（Gauss law)niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, 通过任一闭合曲面的电场强度通量通过任一闭合曲面的电场强度通量,等等于该曲面所包围的所有电荷的代数和

21、除以于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）0请思考：请思考： 2）哪些电荷对闭合曲面）哪些电荷对闭合曲面 S的的 有贡献有贡献 ？eE 1）高斯面上的）高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Chapter 14 Electrostatic field3030+Sd1 1、点电荷位于球面中心、点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eqr高斯定律的导出：高斯定律的导出：高斯高斯定律定律库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理Chapter 14 Electrostatic fiel

22、d31312 2、点电荷在任意封闭曲面内、点电荷在任意封闭曲面内cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSrSdd2其中立体角其中立体角d EqSdS SdChapter 14 Electrostatic field3232q 3 3、点电荷在封闭曲面之外、点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1EChapter 14 Electrostatic field33334.4.由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEESisSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(0e1diiiSiqSE0d

23、 （外）iSiSE1qiq2qsSdEChapter 14 Electrostatic field3434niiSqSE10e1d高斯定律高斯定律1）高斯面上的电场强度为）高斯面上的电场强度为所有内外电荷所有内外电荷的总电场强度的总电场强度;3）仅高斯面）仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献;2）高斯面为）高斯面为封闭曲面封闭曲面;小结：小结：4）高斯定律和库仑定律之间不是相互独立的定律，而）高斯定律和库仑定律之间不是相互独立的定律，而 是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。律。Chapt

24、er 14 Electrostatic field3535 3. 对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价. 对对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍然于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍然有效有效.高斯定律的用途：高斯定律的用途： 1. 当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该电荷系统的电场的分布，比用库仑定律简便电荷系统的电场的分布，比用库仑定律简便. 2. 当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电荷、电位分布荷、电位分

25、布. 由库仑定律原则上，任何电荷分布的电场强度由库仑定律原则上，任何电荷分布的电场强度都可以求出，为何还要引入高斯定理？都可以求出，为何还要引入高斯定理？ Chapter 14 Electrostatic field3636四四. 高斯定律的应用高斯定律的应用 其步骤为：其步骤为： 对称性分析；对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定律计算应用高斯定律计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）Chapter 14 Electrostatic field3737例例1：用高斯定律求点电荷的场强分布，

26、证明库仑：用高斯定律求点电荷的场强分布，证明库仑定律定律 SSeQrEdSESdE024rerQE204由对称性可知场强的方向在径向。由对称性可知场强的方向在径向。 若将另一点电荷若将另一点电荷q0放在离放在离Q为为r远的地方，则由远的地方，则由场强定义可求出场强定义可求出q0受到的力受到的力: rerQqF2004EQChapter 14 Electrostatic field3838+OR例例2 ： 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为R,均匀带电均匀带电Q的薄球壳，的薄球壳，求球壳内外任意点的电场强度求球壳内外任意点的电场强度.20 4RQrRoE解解（1）Rr 0Rr （2）Chapter 14 Electrostatic field3939 例例3： 均匀带电的球体内外的场强分布均匀带电的球体内外的场强分布. 设球体半径为设球体半径为R，所带总带电为，所带总带电为Q.reRQrE304Rr 3033302343414RQrRQrrESdESRr rerQE204 解：解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心它具有与场源同心的球对称性。