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2005，12、14 例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上. Y F1 B2 X A2 F1 A1 o B1 F2 F2 x2 y2 证明:(1设已知双曲线的方程是: a 2 - b 2 = 1 x y = 0 渐近线为： a b 则它的共轭双曲线方程是: 渐近线为: y2 x2 - 2 =1 b2 a y x x y = 0 可化为： = 0 b a a b 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 (2设已知双曲线的焦点为F(c,0,F(-c,0 它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c, F2(0,-c, c = a 2 + b2 c = a 2 + b2 c=c 所以四个焦点F1, F2, F3, F4在同一个圆 x 2 + y 2 = a 2 + b 2 上. 问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？

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