第1章++1.4++不同参照系中力学量之间的关系

1、四四. 不同参照系中力学量之间的关系不同参照系中力学量之间的关系 （伽利略（伽利略-牛顿的相对论）牛顿的相对论）（Galilean- Niutons relativity ）（1.4）伽利略变换伽利略变换 (Galilean coordinate transformation) 牛顿相对性原理牛顿相对性原理 (Niutons relativity foundmental1. 不同惯性参照系中力学量之间的变换关系不同惯性参照系中力学量之间的变换关系 两个相对平动惯性参照系两个相对平动惯性参照系, 坐标轴平行坐标轴平行S相对相对 S 以速度为以速度为 u 沿着沿着 x 正向平动。正向平动。turr

2、 SSxxprrOOutu（1）惯性系间位置矢量关系）惯性系间位置矢量关系伽利略坐标变换伽利略坐标变换 两原点两原点O与与O重合。重合。绝对运动绝对运动相对运动相对运动牵连运动牵连运动定参照系定参照系动参照系动参照系0:ttturr xxutyyzztt xxutyyzztt 伽利略变换伽利略变换 绝对的时空观绝对的时空观S中测量中测量:SSxxx1，1x，2xOOx2u)t(xxl012 21lxxll 长度测量的绝对性长度测量的绝对性中测量中测量:S时间测量的绝对性时间测量的绝对性tt （2）惯性系间速度矢量关系）惯性系间速度矢量关系伽利略速度变换伽利略速度变换 zzyyxxvvvvuvv

3、zzyyxxvvvvuvvuvv A BA CC Bvvv绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度 当船工测得船正向东以当船工测得船正向东以3(m/s)3(m/s)的速率相对河岸的速率相对河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方而来，且测得匀速前进时，船工感觉风从正南方而来，且测得风的速率也是风的速率也是3(m/s)3(m/s)。那船工认为气象站应广播。那船工认为气象站应广播的风向如何？的风向如何？jiijuvv3333(m/s)例：例： 一人骑自行车向东而行一人骑自行车向东而行.在速度在速度10m/s时时,觉的觉的有南风，速度增至有南风，速度增至15m/s时时,觉得有东南风。求风觉得有东南

4、风。求风对地的速度对地的速度.东东北北南南西西例：例：10vvvvji风 人风地人 地风 人15vvivji风地风 人风 人北北SSxxOOyy北北东东北北北北SSxxOOyy东东南风南风10/um s15/um s东南风东南风1015vjivivji 风 人风 人风 人5vv风 人风 人10105 (/ )vvvvjiij m s风 人风地人 地风 人vjvj风 人风 人1015ivii 风 人SSxxprrOOutiu（3）惯性系间加速度矢量关系）惯性系间加速度矢量关系伽利略相对性原理伽利略相对性原理 aaFF牛顿相对性原理：惯性系对于力学规律都是等价的。牛顿相对性原理：惯性系对于力学规律

5、都是等价的。mmuvv加速度的绝对性加速度的绝对性力分析的绝对性力分析的绝对性惯性质量的绝对性惯性质量的绝对性“一切惯性系都等价一切惯性系都等价”不不是说在不同惯性系所看到是说在不同惯性系所看到的现象都一样。的现象都一样。 他们在各自参照系中他们在各自参照系中利用牛顿定律对各利用牛顿定律对各自观测到的现象自观测到的现象都能作出正确都能作出正确合理的解释合理的解释 2. 一个惯性系和一个非惯性系之间一个惯性系和一个非惯性系之间 力学量之间的变换关系力学量之间的变换关系例：加速小车例：加速小车 上的小球。上的小球。惯性系地面中观察：惯性系地面中观察：车上观察者按照惯性系的力分析：车上观察者按照惯性

6、系的力分析：xxFma成立成立0,0 xxFa xxFm a牛顿定律不成立牛顿定律不成立 ss0ax0,0 xxFa（1） 相对惯性系作平动加速运动的参照系相对惯性系作平动加速运动的参照系0aorr设设 S 系为惯性系，系为惯性系，S系相对系相对S有平移加有平移加速度为非惯性系速度为非惯性系0mamama00aaa a i ()0aorr2001(2OOrrrvta ti）00()OOvvvva t i加速度的相对性加速度的相对性0m Sm SSSaaa0:S Fmamama惯性系惯性系0 m aFma0FFmaFm a 如果令如果令称为平动加速称为平动加速系中的系中的 惯性力惯性力0mamm

7、说明：在非惯性系中也可利用牛顿第二定律解决说明：在非惯性系中也可利用牛顿第二定律解决 力学问题，只要力分析时注意加上惯性力。可以力学问题，只要力分析时注意加上惯性力。可以说增加了利用牛顿第二定律求解力学问题的范畴说增加了利用牛顿第二定律求解力学问题的范畴，有时也带来解决力学问题的方便。，有时也带来解决力学问题的方便。例例1：一匀加速运动的车厢内，观察单摆的：一匀加速运动的车厢内，观察单摆的 平衡位置。平衡位置。 （加速度（加速度 a0 ，摆长，摆长 l ，质量，质量 m） a0SS a0SS mgT xy)arctan(ga 0:sin:cos0 x Tmay Tmg S惯性系中：惯性系中：平

8、衡位置平衡位置mgT xy maS非惯性系中：非惯性系中：)arctan(ga 平衡位置平衡位置a0SS 0:sin0:cos0 x Tmay Tmg 例例2 2：一单摆固定在一块重木：一单摆固定在一块重木板上，板可以沿竖直方向的板上，板可以沿竖直方向的导轨自由下落，。使单摆摆导轨自由下落，。使单摆摆动起来，如果当摆球达到最动起来，如果当摆球达到最低点时使木板自由下落，在低点时使木板自由下落，在木板下落过程中，摆球相对木板下落过程中，摆球相对于木板的运动形式将如何？于木板的运动形式将如何？如果当摆球到达最高位置时如果当摆球到达最高位置时使木板自由下落，摆球相对使木板自由下落，摆球相对于木板的运

9、动形式又将如何于木板的运动形式又将如何？（忽略空气阻力）？（忽略空气阻力）匀速圆周运动匀速圆周运动静止静止 例例3. 如图所示。在以匀加速度上升的升降机内，如图所示。在以匀加速度上升的升降机内，固定一定滑轮。一根跨过定滑轮的绳子连接质量分固定一定滑轮。一根跨过定滑轮的绳子连接质量分别为别为 和和 的两个物体（假定滑轮是光滑的，且滑的两个物体（假定滑轮是光滑的，且滑轮和绳子的质量均可不计）。设轮和绳子的质量均可不计）。设 ，求每个，求每个物体对升降机的加速度及绳子的张力。物体对升降机的加速度及绳子的张力。1m2m12mm a0m1m2a0m1m2m11m g1Tya10ma22022m gm a

10、Tm a 若选升降机为参照系（非惯性系）若选升降机为参照系（非惯性系） 2m g2Tya20m a11101Tm gm am a12TT2m21012mmagmma210212mmagmmTa0m1m2m11m g1Ty111 1Tm gmam2mg2Ty2222m gTm a12TT 以地面为参照系（惯性系）以地面为参照系（惯性系）01aaa1a2a02aaa加速度的相对性加速度的相对性0m Sm SSSaaa 以地面为参照系（惯性系）以地面为参照系（惯性系）21012mmagmma21120212mmgmmama21120122mmgmmama210212mmagmmT（2） 作匀角速度转

11、动参照系中的惯性力作匀角速度转动参照系中的惯性力 物体相对转动参照系静止物体相对转动参照系静止(惯性离心力惯性离心力)： m m在水平面内作匀在水平面内作匀角速度转动角速度转动22 mRRvmFTn S惯性系中：惯性系中：T m xy作匀角速度转动的参照系作匀角速度转动的参照系S中：中：注意：它没有反作用力，和向心力一起作用在质点上。注意：它没有反作用力，和向心力一起作用在质点上。 m xy2 mRF 惯惯2mRT？ 重力加速度重力加速度2222cos引离引 离gaaa a cosaagaa离离引引离离引引 g赤道赤道=9.778 m/s2g北极北极=9.832 m/s2引引ag物体的重量随纬

12、度增加而增加物体的重量随纬度增加而增加a离离vmFC2 物体相对转动圆盘参照系的速度物体相对转动圆盘参照系的速度 运动运动 （科里奥利力（科里奥利力)v m v2mR2mRmgNv2mv浴盆内的水在底部中心孔泄出时，在孔的上方可浴盆内的水在底部中心孔泄出时，在孔的上方可看到产生的逆时针方向的漩涡。在澳大利亚作同看到产生的逆时针方向的漩涡。在澳大利亚作同样的实验，则看到顺时针方向的漩涡。样的实验，则看到顺时针方向的漩涡。 旋风的形成旋风的形成 沿晋陕两省边界向南流的黄河两岸，一般沿晋陕两省边界向南流的黄河两岸，一般西岸显得陡峭一些。西岸显得陡峭一些。 黄河（黄河（Yellow RiverYell

13、ow River），全长约），全长约54645464公里，流公里，流域面积约域面积约79.579.5万平方公里，是中国境内长度仅次于万平方公里，是中国境内长度仅次于长江的河流，它发源于青海省青藏高原的巴颜喀拉长江的河流，它发源于青海省青藏高原的巴颜喀拉山脉北麓的卡日曲，呈山脉北麓的卡日曲，呈“几几”字形。流经青海、四字形。流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南及山川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南及山东东9 9个省，最后流入渤海。中国人称其为个省，最后流入渤海。中国人称其为“母亲河母亲河”。黄河是中国第二长河，世界第五大长河。黄河是中国第二长河，世界第五大长河。九曲黄河万里沙九曲黄河万里沙 黄