连续时间LTI系统分析

1、v1.0可编辑可修改实验三连续时间LTI系统分析-、实验目的（一）掌握使用Matlab进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应（二）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法1 、学会运用MATLA分析连续系统的频率特性2、学会运用MATLA进行连续系统的频域分析（三）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统s域分析的方法1、学会运用MATLA求拉普拉斯变换（LT）2、学会运用MATLA求拉普拉斯反变换（ILT）3、学会在MATLA环境下进行连续时

2、间LTI系统s域分析二、实验条件装有MATLAB勺电脑三、实验内容（一）熟悉三部分相关内容原理（二）完成作业1、已知某系统的微分方程如下:11v1.0可编辑可修改r (t) 3r (t) 2r(t) e(t) 3e(t)其中，e(t)为激励，r(t)为响应。(1)用MATLAB令求出并画出e(t) e 3tu(t),r(0 )1, r (0 )2时系统的零状态响应和零输入响应(零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解)；符号法求解零输入响应:>> eq='D2y+3*Dy+2*y=0'>> con d='y(0)=1,Dy

3、(0)=2'>> yzi=dsolve(eq,c on d);>> yzi=simplify(yzi)符号法求解零状态响应:yzi =exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3)eq仁'D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x： eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)： con d='y=0,Dy=0'yzs=dsolve(eq1,eq2,c on d);yzs=simplify(yzs) yzs =(exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sig n(t) + 1)/2I Hide Plot loo

4、ls- l年軸人响脱图像如下：代码：subplot(211)ezplot(yzi,0,8);grid ontitle( ' d ? e ? e ? ? io |subplot(212)v1.0可编辑可修改ezplot(yzs,0,8);grid on剽rril鼻池的挙钱居响htitle( ' a ? x' i ? ? io | ')数值计算法：t=0:10;sys=tf(1,3,1,3,2);f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis(0 10 );title( ' e y ?卩？

5、 -? a ? x（2）使用MATLAB令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）：代码：t=0:10; sys=tf(1,3,1,3,2);h=impulse(sys,t);g=step(sys,t);subplot(211)plot(t,h),grid on;axis(0 10 );v1.0可编辑可修改title( ' 3 ? ? O ? io | ')subplot(212)plot(t,g),grid on;axis(0 10 );title( ' ? x ? ? ?

6、 io | '卷积积分法求系统的零状态响应：Ctsconv函数的定义：fun ction f,t=ctsco nv(f1,f2,t1,t2,dt)f=co nv(f1,f2);f=f*dt;ts=mi n(t1)+mi n(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid onaxis(mi n(t1),max(t1),mi n( f1)-abs(mi n(f1)*,max(f1)+abs(max(f1)*)title( 'f1(t)');xlabel( 't')subplot(

7、222)plot(t2,f2);grid onaxis(mi n(t2),max(t2),mi n( f2)-abs(mi n(f2)*,max(f2)+abs(max(f2)*)title( 'f2(t)');xlabel( 't')44v1.0可编辑可修改subplot(212)plot(t,f);grid onaxis(mi n( t),max(t),mi n( f)-abs(mi n(f) *,max(f)+abs(max(f)*)title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel( 't')求系统的零状态

8、响应代码:dt=;t1=0:dt:10;f1=exp(-3*t1).*uCT(t1);t2=t1;sys=tf(1,3,1,3,2);f2=impulse(sys,t2);t,f=ctscon v(f1,f2,t1,t2,dt)如图，根据两图相比较，两种方法做出的零状态响应大体相同(3)若已知条件同(1)，借助MATLAB?号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法3t求出并画出e(t) e u(t),r(0 )1, r (0 )2时系统的零状态响应和零输入响应，并与(1)的结果进行比较。普拉斯正反变换的方法求出系统的零状态响应和零输入响应:代码：syms t sRzis=(s+5)/(sA2+3

9、*s+2);rzi=ilaplace(Rzis)零输入叭应rzi =550.2 - D.1v1.0可编辑可修改4*exp(-t) - 3*exp(-2*t) et=exp(-3*t)*heaviside(t);es=laplace(et);Rzss=(3+s)*es)/(sA2+3*s+2);rzs=ilaplace(Rzss) rzs = exp(-t) - exp(-2*t)根据图像，同样也能看出拉普拉斯变换法得出的结果相同2、已知某RC网络如下，e(t)Cr(t)- (1)求出该网络的频域系统函数 H(j )；H (jw)=a/(a+jw)其中a=1/RCMATLAB令画出RC 1时系统

10、的幅频特性和相频特性;H(删的啊频材世on1ou?卩 1 ? D ? ' ) - |-10 _a.202 A 6310(2)使用 代码： w=-3*pi:3*pi; b=0,1;a=1,1; h=freqs(b,a,w); subplot(211) plot(w,abs(h),grid axis(-10 10 0 ); title( 'H(w)卩? subplot(212)66v1.0可编辑可修改plot(w,a ngle(h),gridontitle('H(W)卩? ? a?(3)若RC 1，且激励信号e(t) sint sin(3t)，使用频域分析法求解r(t)，分

11、别画出e(t)和r(t)波形，讨论经传输是否引起失真。代码：t=0:20;w1=1;w2=3;H1=1/(1 + 1i*w1);H2=1/(1 + 1i*w2);f=si n( t)+s in (3*t);y=abs(H1)*si n(w1*t+a ngle(H1)+abs(H2)*si n(w2*t+a ngle(H2);subplot(2,1,1);plot(t,f);gridonylabel( 'f(t)'),xlabel( 'Time(s)')title( ' e ?e ?D?o?卩? 2 - D ?')subplot(2,1,2);pl

12、ot(t,y);gridonylabel( 'y(t)'),xlabel( 'Time(sec)')title( ' ? ei ? ? io | 卩? 2 - D ?')77v1.0可编辑可修改Time 闾 糧矗响总的#iJ践如图，两组波形进行比较可以明显看出，二者不成线性关系，所以此传输系统失真。3、已知某系统框图如下，H(s) =1/(S2+S-2+K)9(2)使用MATLAB令分别用两种方式画出K 0,1,2-,3时该系统的零极点分布4图，并由图讨论K从0增长时，该系统的稳定性变化情况。代码：b1=0 1;a1=1 1 -2;sys1=tf

13、(b1,a1);subplot(321)pzmap(sys1)axis(-2 2 -2 2) b2=0 1;88v1.0可编辑可修改a2=1 1-1;sys仁tf(b2,a2);subplot(322) pzmap(sysl) axis(-2 2 -2 2) b3=0 1;a3=1 1 0; sys1=tf(b3,a3);subplot(323) pzmap(sys1) axis(-2 2 -2 2) b4=0 1;a4=1 1 ; sys1=tf(b4,a4); subplot(324) pzmap(sys1) axis(-2 2 -2 2) b4=0 1;a4=1 1 1; sys1=tf

14、(b4,a4); subplot(325) pzmap(sys1) axis(-2 2 -2 2)Polt-Zero MapPol* -Z«ro Mdp(&econ0 一 -M-2 1-2 -1 1AEg-1o12Re-al Axis (scondb'1:Rea I Axis (seconds'1)Polw-Z«ro M .apPol-eMap 一字,0u -J -X' -J J-a -J -,J-1Q1Z 国 -2-1O1R&al (eoconds Roa I AxIb (seconds'1)Pole-Zero Map-1

15、1Axis (seconds 1J根据图像，很明显的可以看出，随着 K的逐渐增大，系统逐渐稳定(3)对(2)中的稳定系统，使用MATLA的freqs函数画出它们的线性坐标下的幅频 特性和相频特性图，并画出它们的波特图。w=-10:10;99v1.0可编辑可修改b1=0,1；a2=1 1 ;H=freqs(b1,a2,w); subplot(221)plot(w,abs(H),grid onxlabel( 'w(rad/s)' ),ylabel( 'phi(w)') title( 'H1(s)卩? u?卩1 ? D ?') subplot(222)

16、plot(w,a ngle(H),gridonxlabel( 'w(rad/s)' ),ylabel( 'phi(w)') title( 'H1(s)卩? ? a?i ? D ?')w=-10:10;b2=0,1;a2=1 1 1;H=freqs(b2,a2,w); subplot(223)plot(w,abs(H),grid onxlabel( 'w(rad/s)' ),ylabel( 'phi(w)') title( 'H2(s)卩? u? yi ? D ?') subplot(224)plot

17、(w,a ngle(H),gridonxlabel( 'w(rad/s)' ),ylabel( 'phi(w)') title( 'H2(s)卩? ? a? y i ? D figure sys1=tf(b1,a1);sys2=tf(b2,a2);bode(sys1);grid onhold on)Bod# OiQrni、 、1010v1.0可编辑可修改bode(sys2);gridonhold offtext(80,150.'H1(s)')text(80,-80.'H1(s)')text(30,120,'H2(s)')text(30,-160,'