高斯光束经复合光学系统的聚焦特性

1、第14卷第4期2002年7月强激光与粒子束HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMS.14,No.4Vol.,2002Jul文章编号:100124322(2002)0420497204高斯光束经复合光学系统的聚焦特性周南润,陶向阳,吕百达(江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330027)摘要:讨论了高斯光束经由凹透镜,子系统和凸透镜构成的复合光学系统的聚焦特性,利用矩阵光学方法,推导出了高斯光束经复合光学系统聚焦后束腰宽度和像距的计算公式。计算例表明,选择适当参数的复合光学系统,既可以获得较小的束腰宽度,又可以获得较长的像距。关键词:高斯光束;复合光学系统;聚焦特性中图

2、分类号:TN241文献标识码:A激光束的精密聚焦是激光技术在某些应用(光盘、全息以及更新型的信息存储技术等)中的一个关键问题。随着激光技术在光通信、光互连和激光材料加工等高科技中应用的日益广泛,研究激光束经复合光学系统的聚焦特性十分必要。获得小的聚焦光斑是非常有用的。例如,在制作高密度计算机芯片和激光微加工中都要求聚焦光斑很小;在记录和读CD光盘时,聚焦光斑越小,意味着CD光盘具有更高的存储密度和更长的播放时间。在几何光学近似下,高斯光束的传输与通常的傍轴光束的传输仍有明显的差异,对高斯光束的聚焦不同于几何光学中平行光束的聚焦。采用薄透镜对高斯光束聚焦时,聚焦所得束腰宽度w02与透镜的焦距f和

3、透镜距物方束腰的距离s1有关。要获得良好的聚焦效果,或者使聚焦透镜远离激光器满足s1µf,且s1越大,聚焦效果越好;或者使用短焦距透镜,f越小,聚焦效果越好1,2。要满足s1µf,这给实际应用带来一定的局限性。要获得微小的高斯光束束腰宽度,通常使用多透镜系统。带有空间滤波器的激光聚焦系统,可获得小于1m的聚焦光斑,已应用于激光微束装置中3,实际上是一个三透镜聚焦系统。本文讨论高斯光束经复合光学系统的聚焦特性,利用矩阵光学方法,推导出了高斯光束经复合光学系统聚焦后束腰宽度和像距的计算公式。选择适当参数的复合光学系统,既可以获得较小的束腰宽度,又可以获得较长的像距。1复合光学系

4、统对高斯光束聚焦束腰宽度和像距公式的推导本文讨论如图1所示的复合光学系统,它由一个ab凹透镜1,子系统和一个凸透镜2构成。假设系c统处于同一介质中。其中子系统是任意的,其它复合ABCD聚焦光学系统可以根据ABCD矩阵的分解,等效为图1所示的复合聚焦光学系统。AB高斯光束q参数通过近轴光学系统的传Fig.1CompoundopticalfocusingsystemCD图1复合聚焦系统示意图输由ABCD定律描述1,2(Cq1+D)q2=(Aq1+B)󰃗式中:q参数定义为(2)w(z)221󰃗222w(z)=w011+(z󰃗w01)和R(z)=z1+(

5、w01󰃗z)分别为高斯光束在z平面处的束宽和等相面曲率半径,为波长,w01为光束束腰宽度。=-q(z)R(z)i2(1)收稿日期:2001210210;修订日期:2002203208基金项目:江西省自然科学基金资助课题作者简介:周南润(19762),男,硕士研究生,从事激光技术研究;E2mail:znr21。© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.498强激光与粒子束第14卷02复合光学系统的参数如图1所示。凹透镜1(焦距为f1)离输入高斯光束束腰w01的距离为s

6、1,束腰宽度w处离透镜2(焦距为f2)的距离为s2,复合光学系统透镜1,2间插入z=0处)的复参数为q1,由(5)式知R(0)=,即q1=iw01abcd子系统。取输入高斯光束束腰处(即󰃗,设聚焦系统输出高斯光束的束腰w02处的复参数1-f1为q2。该系统的变换矩阵为ABCD由(2)式和q1=i=iZ01得w01󰃗(D2+C2Z2(D2+C2Z2q2=(BD+ACZ01)󰃗01)+i(AD-BC)Z01󰃗01)=10s21-f01abcd0110s11(3)(4)(5)在系统聚焦束腰处有R2,即Re(1󰃗q2)=0

7、。BD+ACZ01=0从而,聚焦束腰距透镜2的距离(即像距)s2为s2=-b+a-s1f1d-f2<s1-a-<Z201d-f1-f2<s1+<2Z201(6)式中:<=+-c。经系统聚焦后所得束腰宽度为2=-f1f2f1f2w02w02,即Imq2=201D+CZ=wd-201-f2<s1+<2Z201(7)(6)式和(7)式即为近轴复合光学系统对高斯光束聚焦的像距公式和束腰宽度公式。2束腰宽度和像距随不同参数的变化规律根据(6)式和(7)式可以方便地研究像距和束腰宽度随系统不同参数的变化特性。为确定起见,采用L=300cm的共焦腔He2=0.632

8、8Ne激光器产生输出的波长m的基模高斯光束为例进行研究,计算中取w01=0.3mms1=。ab10当=和f1时,束腰宽度w02和像距s2满足cd022)+2(8)2=2(1-f2w02w01f2s2=s11-f21-f2f2+2f2(9)这即文献1中的情况。当f2=30mm时,根据(8),(9)式得w02=17.24m,s2=30.50mm。ab160当=时,<=+-为聚焦f1f2f1f2c01,。取f1=-20mm,f2=30mm,由(6),(7)式得w02=10.26m,s2=48.36mm。abcda60当=a30mm时,w02和s2随a变化的曲线如图2所示(图中0且a1,f1=-

9、20mm,f2=适当选择参数a,可以获得更小的束s2已减去25mm)。腰宽度,同时s2可以取得恰当值。当a=2时,可得w02=3189m,s2=35.35mm;当a=5时,可得w02=2116m,s2=31.18mm。Fig.21000ww0102󰃗ands2asafunctionofa图21000w02󰃗w01和s2随a的变化曲线© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第4期周南润等:高斯光束经复合光学系统的聚焦特性499当,但f1,f2可调时,

10、w02随f1,f2的变化曲线示于图3。根w02随f1,f2不同而取不同值。01据所需的束腰宽度,可以选择系统所需的透镜焦距。例如,当透镜焦距f1=-20mm,f2=30mm时,对应的w02cdab=160=5.01m,s2=36.45mm;当f1=-35mm,f2=20mm时对应的w02=5.10m,s2=25.43mm。由此可见,聚焦束腰宽度变化不大时,像距可以相差很大。当b=60mm,f1=-20mm,f2=30mm时,w02随a,c的变化如图4所示。不同的a,c对应不同的束腰宽度。根据所需的束腰宽度,可以从图中找出对应的a,c值,从而为系统设计提供依据。例如,a=10,c=0.2mm-时

11、对应的w02=3.30m,s2=77.58mm。1Fig.3w02asafunctionoff1,f2Fig.4w02asafunctionofa,c图3w02随f1,f2的变化曲线图4w02随a,c的变化曲线使用复合聚焦光学系统,即使s1不足够大,也可获得良好的聚焦效果,而且束腰宽度相同时像距可以有较大的调节范围。3结论本文在双透镜系统中插入abc子系统构成复合光学系统,通过分析复合光学系统对高斯光束的聚焦,得出了w02和s2的表达式,并分析了二者随系统不同参数的变化特性。使用复合聚焦光学系统,即使s1不足够大,也可获得良好的聚焦效果,而且束腰宽度相同时,像距可以有较大的调节范围。根据实际情

12、况和不同的应用目的,可以适当改变光学系统的参数,从而在获得较小的束腰宽度的同时保证有较长的像距。文中(6),(7)式是高斯光束通过近轴复杂光学系统的一般变换公式,可用于复合光学系统对高斯光束聚焦束腰宽度和像距的计算,从而为聚焦光学系统的设计提供一定的依据。当近轴条件不满足或系统存在像差时,(6)式和(7)式不再成立。近轴条件限制了用理想的光学系统对高斯光束聚焦所得的束腰宽度不可能随意小。使用负球差透镜或二元光学元件,有可能实现超衍射极限的聚焦46。参考文献:1吕百达.激光光学激光束的传输变换和光束质量控制(第二版)M.成都:四川大学出版社,1997.9297,8586.(LüBD.L

13、aserop2.Chengdu:SichuanUniversityPress,1997.9297)tics2laserbeampropagationandbeamqualitycontrol2周炳琨,高以智,陈倜嵘,等.激光原理(第四版)M.北京:国防工业出版社,2000.7482.(ZhouBK,GaoYZ,ChenTR,etal.Prin2cipleoflasers.Beijing:NationalDefenseIndustryPress,2000.7482)3朱延彬,马俊富.激光微束装置中的聚焦系统J.中国激光,1991,18(5):337340.(ZhuYB,MaJF.Focusing

14、systemoflasermi2crobeamequipment.ChineseJournalofLasers,1991,18(5):337340)4YoshidaA,AsakurooT.PropagationandfocusingofGaussianlaserbeamsbeyondconventionaldiffractionlimitJ.OptCommun,1996,123:694704.5DavisJA,CottrellDM,MaleyCA,etal.Subdiffraction2limitedfocusinglensJ.ApplOpt,1994,33(19):41284131.6Sim

15、psonMJ,MichedtteAG.ImagingpropertiesofmodifiedFresnelzoneplatesJ.OptActa,1984,31:403413.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.500强激光与粒子束第14卷FocusingpropertiesofGaussianbeamsthroughacompoundopticalsystemZHOUNan2run,TAOXiang2yang,LUBai2da(CollegeofPhysics&CommunicationElectronics,JiangxiNormalUniversity,Nanchang330027,China)¨Abstract:ThefocusingpropertiesofGaussianbeamsthroughacompoundopticalsystemconsistingofaconcavelens,ac