(全国卷II)(含答案)高考理科数学

1、学习好资料欢迎下载2015年高考理科数学试卷全国卷n参考答案1. .A【解析】由已知得B=x-2xf(-),且轨迹非线型，故选B.考点：函数的图象和性质.【解析】因为向量 九a+b与a+2b平行，所以11. D22【解析】设双曲线方程为与。=1包020),如图所示，AB=BMab/ABM=1200,过点M作MN_Lx轴，垂足为N,在RtABMN中，BN|=a,MN|=J3a,故点M的坐标为M(2a,J3a)，代入双曲线方程得a2=b2=a2c2,即c2=2a2,所以e=J2,故选D.考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.12. A【解析】记函数g(x)=f(x),则g(x)=xf(x)2fx)

2、因为当xA0时，xx.一xf(Rf(3，做当x0时，g(x)0,所以g(x)在(0,+s)单调递减；又因为函数f(x)(xWR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-叫0)单调递减，且g(1)=g(1)=0.当0x0,则f(x)A0；当x1时，g(x)0,综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(血,1)U(0,1),故选A.考点：导数的应用、函数的图象与性质.九a+b=k(a+2切,则卜k所以九=.1=2k,2考点：向量共线.14.32【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y=-x+z,当z取到最大时，直线y=-x+z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平1 3移到D

3、(1,一),则2=乂+丫的最大值为一.2 2考点：线性规划.学习好资料欢迎下载15. 3【解析】试题分析：由已知得（1+x）4 =1+4x+6x2+4x3+x4,故（a+x）1 * 4的展开式中x的奇数次哥项分别为4ax , 4ax3一 35x , 6x , x，其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得a = 3.考点：二项式定理.16.- n【解析】由已知得an4=Sn书-Sn = &书Sn ,两边同时除以&中,得Sn 1Sn1二 ,-11故数列一是以1为首项，1为公差的等差数列，则一 =1 （n 1）=n ,J Sn ISn所以S - -13nn考点：等差数列和递推关系.17.【解析

4、】（I） SABD1 八1AB AD sin /BAD , Saadc = AC AD sin / CAD , 22因为S总BD - 2S&DC ,/BAD=/CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得 sinB A (n)因为Sabd ：S加c =BD ： DC ,所以sin C AB 2BD = J2 .在AABD和AADC中，由余弦定理得AB2二AD2 BD2-2AD BD cos ADBAC2 =AD2 + DC2 2AD DC cos/ADC .AB2_2_222_+2AC =3AD +BD +2DC =6.由(I)知 AB = 2AC ,所以 AC = 1 .18【解析】（I）两地区

5、用户满意度评分的茎叶图如下B地区A地区通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.(n)记Cai表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；Ca2表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；Cbi表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；Cb2表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”.则Cai与Cbi独立，Ca2与Cb2独立，Cbi与Cb2互斥，C=CbiCaiUCb?Ca2.P(C)=P(CbiCaiUCb2Ca2)=P(CbiCa1).P(Cb2Ca2)=P(Cbi)P(Cai)+

6、P(Cb2)P(Ca2)-由所给数据得Cai,Ca2,Cbi,Cb2发生的概率分别为16/，10,S/p(Cai)=2020202020-10-P(Cbi)=-0，P(Cb2)20820,101684故p(c)=一黑一+一黑一=0.48.2020202019【解析】(I)交线围成的正方形 EHGF如图:(n )作EM _L AB ,垂足为M ,则AM=AE4,EM=AA1=8,因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=JeH2_EM2=6,所以AH=10.以A(10,0,0) , H (10,10,0) , E(10,4,8), F(0,4,8)，FE =(10,0,0) ,

7、 HE=(0, 6,8).设D为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则154nFE=0,.10x=0,n=(x,y,z)是平面EHGF的法向量，则MT即所以可取nHE=0,-6y8z=0,n4Tn菊4石n=(0,4,3).又AF=(-10,4,8),故cos=H=-所以直线AF与nAF15平面a所成角的正弦值为4.5学习好资料欢迎下载20.【解析】(I)设直线l:y=kx+b(k#0,b#0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入9x2+y2邮(k x mk(k -3) 解得=4 7 k2=4+J7.因为 ki 0,k

8、i =3, i=1, 2,所以当 l3(k2 9)12的斜率为4-J7或4十J7时，四边形OAPB为平行四边形.21 【解析】(I) f(x) =m(emx -1)+2x .若 m20,则当 xW(-,0)时，emx -1 0 , f(x) 0,f (x) 0.若 m0 , f(x) 0 ；当 x (0,收)时，emx -1 0.所以，f (x)在(-笛,0)单调递减，在(0,收)单调递增.(n)由(I)知，对任意的m , f (x)在1,0单调递减，在0,1单调递增，故f (x)在+9)x2+2kbx+b2m2=0,故x1x2kbxMyM=kxM+b=一于是直线OM的斜率koM=y匕=-,即

9、koMk=一9.所以直k9xmk线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.(n)四边形OAPB能为平行四边形.因为直线l过点(m,m),所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0,k=3.399y二一一x,一由(I)得OM的方程为y=-x.设点P的横坐标为xP.由k得k222J9xy=m,2 xP,2 2.k mkm2,即 xP = j9k 813,k2 9.将点(m,m)的坐标代入直线 3l的方程得b=T因此xM=mk(k-3).四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,3(k9)即 xp =2xm .-km3 ,. k2 9x=0处取得最小值.所以对于任意Xi,X2=-1

10、,1f(1)-f(0)e-1,d即f (x-) f (x2) e-1的充要条件是:设函数 g(t) =et -t -e+1 ,则g(t A te . 1t0时,g (t) 0时,g (t) 0 .故g(t)在(-,0)单调递减,f(-1)-f(0) 0,即 emme1OE=2.0,g(1)=e,+2e0,故当tw1,1时，g(t)E0.当g(-m)1时，由g(t)的单调性,；当m0,即eR+me1.综上，m的取值范围是1,1.22【解析】(I)由于AABC是等腰三角形，AD_LBC,所以AD是2CAB的平分线.又因为O分别与AB、AC相切于E、F两点，所以AE=AF,故AD_LEF.从而EF/

11、BC.(n)由(I)知，AE=AF,AD_LEF,故AD是EF的垂直平分线，又EF是1O的弦，所以O在AD上.连接OE,OM,则任JE.由AG等于。的半径得AO=2OE,所以NOAE=30.所以AABC和MEF都是等边三角形.因为AE=2J3,所以AO=41一103因为OM=OE=2,DM=MN=百，所以OD=1.于是AD=5,AB=-0-.所.3 16.323以四边形EBCF的面积1M(10Y3)2_x y -2y =0,/口 x = 0,-2x/3x = 0 .联立4L 解得4x2 y2 -2 .3x-0,y =0,M立父(2百)2父2322曲线C3的直角坐标方程为3x =,2所以C2与C1交323【解析】(I)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,点的直角坐标为(0,0)和(叵-).22(n)曲线Ci的极坐标方程为8=a(PwR,P。0),其中0Wacd,得(I+而)2(VC+Td)2.因此ja+Jbjc+Jd.(n)(i)若a-bc-d