第五章系统动力学--系统仿真

1、第五章系统动力学-系统仿真一、概念1、系统动力学：信息反馈的控制原理与因果关系逻辑分析结合，面对复杂问题，从研究系统内部结构入手，建立系统仿真模型，对模型实施各种不同政策方案，通过计算机仿真展示系统宏观行为，寻求解决问题正确途径。 美MIT福雷斯持50年代提出，应用工业管理，逐步应用城市综合研究，70年代应用全球人口、资源、粮食、环境等未来和发展研究，通过增长的极限一书，提出著名世界动力学模型.2、特点 遵循“系统有结构，结构决定功能”思想，根据要素互为因果反馈持点，从系统内部结构来寻找问题发生根源，而不是用外部干扰或随机事件来说明系统行为性质。 面向问题的，而不是面向整个系统。 计算机仿真方

2、法，有仿真语言和仿真软件。 包括5个反馈环： 由人口、工业化与食物形成的一个正反馈环， 4个负反锁环: 工业化与自然资源， 工业化与污染， 工业化、污染与人口， 工业化、食物、占用土地、自然空间与人口 子系统及反馈回路相互作用和影响，产生形成世界动态行为。3、解决的问题 动态问题： 随时间连续变化，就业振荡、税收减少、公共医疗费用急剧增长、人口膨胀、资源衰退。 用变量随时间变化的图形曲线来定义。 反馈系统： 使用反馈来揭示原因和寻找解决办法， 社会系统、经济系统、管理系统运用：系统动力学支持非典防治决策 “早发现、早隔离、早治疗” 模拟影响（感染、治愈、死亡、疑似）人数（称状态变量）在不同调控

3、参数（称决策变量）控制下随时间发生变化。 调控参数：潜伏期天数，得病后入院时间，病人住院后治愈时间，隔离措施强度，个人每天接触交往的人数，地区外每天输入病例数。 结果：病人1.5天后入院与2天后入院相比，发病总人数减少1500人，疫情得到控制时间提前1个月；1.5天后入院与2.5天后入院相比，发病总人数可能会减少2400人，疫情得到控制时间提前个半月。 隔离强度60与50相比，发病总人数减少700人，疫情得到控制时间提前半个月。强度60与40相比，发病总人数减少1100人，疫情得到控制的时间可能会提前1个月。 三、系统动力学建模仿真步骤 (1)明确建模目的，确定系统边界 明确建模目的、主要问题

4、、假设条件，确定系统边界，用图形曲线对主要变量进行动态定义；把表示变量及派生和推断变量图形叫参考模式，作为验证模型有效性、检验程序正确性标准之一。(2)因果关系分析确定变量间相互关系，建立因果反馈结构，用因果关系图、SD流图图形方式表示。 (3)建立系统动力学仿真模型 由因果关系结构和SD流图反馈结构构造计算机仿真模型，模型形式化和定量化， 将结构翻译成方程式，使仿真模型能够测定出参考模式。 (4)模型行为分析评价 完善模型。解释模型行为，推断各种条件下行为模式变化，在确定行为模式情况下控制途径。 方式一：改变模型结构和参数，比较模型行为变化情况。 二：对模型施加各种测试输入信号，如阶跃、斜坡

5、、脉冲、正弦等信号，以检验模型跟踪和复现能力。 (5)模型使用与执行 模型用于管理、咨询和决策工作，将政策方案在实际系统中执行。四、系统动力学模型 （一）、因果关联图 1因果箭：要素直接关系 （1）正极性 总人口POP与年出生人口BRTH （2）负极性 年死亡人数DTH与总人口POP 2、因果链：因果箭的推移 3、反馈回路：互为因果关系 （1）正反馈回路：因果链均正，或负极性关系数为偶数 （2）负反馈回路：负极性关系数为奇数（3）（多重反馈）耦合回路：一个要素处于交汇处，连接多个反馈回路例1： 仓库期望库存量DI(千克)、现有库存量I(千克)、调整期为DT(周)。订货率为OR(千克周) ，OR

6、（DII）/DT，库存系统因果关系图例2 库存控制系统： 期望库存DI现库存I、调整时间AT、订货率OR 订货到进货有延迟。 已订待进(未进供货)量GO： 进货延迟时间DO：交货方交清所有欠货时间， 交货率RRGO/DO， 状态变量：库存量I、已订待进量GO， 决策变量：订货率OR、交货率RR； 常数：调整时间AT、期望库存DI、延迟时间DOATDO（二）、流程图 1流： 实箭线物质流、人员流 虚箭线信息流 2状态变量，水准：反映存量，表示：方框 3 决策变量，速率：反映流量，存量单位时间变化量 4参数，初始值 期望库存量、调整时间 5辅助变量：为简化决策变量而引入 6. 源与汇 源：来自系统

7、外的流的起源、 汇：离开系统的流的归宿， 表示：水库状封闭曲线。 2状态变量 状态变量（流位、水准）：描述系统积累效应的变量。总人口、库存量 特定时刻状态变量是系统中从初始时刻到特定时刻的物质流量或信息流动累加的结果。 表示：方框 3 决策变量(流率、速率)： 描述系统积累效应变化速度的变量。 反映单位时间内物质或信息流量的增减速度。 BRTH、OR状态变量与决策变量关系与区别状态变量基本特征：累加性，可观察。决策变量基本特征：瞬时性。 状态变量(未来时刻)状态变量(当前时刻) 十改变值 状态变量(前时刻) 十DT决策变量(前时刻)。状态变量随决策变量改变。状态变量是信息反馈决策信源，决策变量

8、所需信息来源状态变量。 状态变量一库存量I，决策变量一订货率R 常数一调整时间AT和期望库存量DI。 三个信息链。 N个状态变量，称N阶系统例2 库存控制系统： 期望库存DI现库存I、调整时间AT、订货率OR 订货到进货有延迟。 已订待进(未进供货)量GO： 进货延迟时间DO：交货方交清所有欠货时间， 交货率RRGO/DO， 状态变量：库存量I、已订待进量GO， 决策变量：订货率OR、交货率RR； 常数：调整时间AT、期望库存DI、延迟时间DOATDO(三)、结构方程式 (1)水准方程式。基本DYNAMO方程。 工厂销售商客户系统：单位时间的库存变动 库存的水准方程式 L Y.K=Y.J+DT

9、(XIN.JK-XOUT.JK) 一般方程 L L.K=L.J+DT (R.JK) 或L.K=L.J+DT (R1.JK-R2.JK) L.J:初始值；R:速率变量 如 INFLOW.JK、OUTFLOW.JK (2)速率方程式R：描述水准方程中单位时间DT内流入、出量。 人口出生、死亡率、商品入库、出库率。 工厂JK期间出库量XOUT.JK：与在时刻J的末供订货量Z.J成正比，与到或说需时间C成反比： 出库速率方程： R XOUT.JKZ.J/C Z.J:辅助变量销售商JK期间订货量： 期间销售量RSR与期间补足库存不足量的和 订货速率方程：R PSR.JKRSR.JK（IDR.JIAR.J

10、）/DIRIDR.J、 IAR.J：J时刻期望与实际库存，辅助变量DIR：库存调整时间，常量 一般：R R.JKA.J/C或：R1.JKR2.JK（A1.JA2.J）/C (3)辅助方程式A，同一时刻变量间关系，简化速率方程。 A D.K=DI.K-I.K J时刻平均销售RSR.J A RSR.JSMOOTH（RRR.JK，DRR） 一般方程：A A.JF（C，L，R） (4)附加方程式S。为了输出打印结果或测定需要而定义的变量， 商品总量商品库存销售库存工厂库存 S TOTAL.K=IAR.K+IAD.K+IAF.K (5)给定常量方程式C。 C C5 (6)赋初值方程N。运行始所有水准变量

11、以及部分辅助变量赋初值。 N L19五、系统动力学仿真计算 1一阶正反馈回路。 人口增长：初始人口100，年增长率2 L P.K=P.J+DT (R1.JK-0) N P=100 R R1.KL=P.K C1 C C1=0.02 DT=0，则P.K=100 R1.KL=100*0.02=2 DT=1，P.K=100+1*(2-0)=102, R1.KL=102*0.02=2.04DT=2,P.K=102+1*(2.04-0)=104.04, R1.JK=104.4*0.02=2.0808DT=3P.K=104.04+1*(2.0808-0)=106.1208, R1.JK=106.1208*0.02=2.1224162一阶负反馈回路 初始库存X1000，期望库存Y6000 库存调整期Z5 L I.K=I.J+DT (R1.JK-0) N I=X C X=1000 R R1.KL=D.K/Z A D.K=Y-I.K C Y=6000/Z=5 3两阶负反馈回路。初始库存X1000，期望库存DI6000，调整