直角三角形边角关系知识点

1、直角三角形边角关系专题复习知识体系：1. 三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt 中直角三角形中在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在2. 特殊角的三角函数值0o30 o45 o60 o90 osin a01V2迟1222Id<3v'21COS a10222tan a0f73133.三角函数的有关计算(对于一般角的三角函数值可利用计算器)(1) 测山的高度4.三角函数的应用(2) 测楼的高度(3) 测塔的高度(4) 其它题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）1例 1.在 Rt ABC 中，/ 0=90° ，且 sin A

2、 - , AB=3,求 BC, AC及 B. 2例2.已知，四边形ABCD中，/ ABC = / ADB =90° , AB = 5 , AD = 3 , BC = 2 .3，求四边形积。ABCD的面例3.如图，在Rt ABC中， BCA 90 , CD是中线，BC 5,CD 4，求AC的长。变式训练:1、Rt ABC 中，/C=90°, AC=4 BC=3cosB的值为【】A1r3C3B、 、-D、5542、在菱形ABCD中,/ ABC=60,AC=4,贝U BD的长是【】A、8.3B、4._3C、2、. 3D、83、在 Rt ABC 中，/ C=90°,tan

3、 A=3,AC-1Q 贝U SLabc 等于【】A、3 B 、3 00C、D 15 034、 在Rt ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角 A的正弦值（）A.扩大2倍 B. 缩小2倍 C.扩大4倍 D. 没有变化是【】aA、a c si nBB 、a c cosBC、cd 、c a si nA5、 在Rt ABC中，/ C=90°,Z A、/ B、/ C的对边分别为 a、b、c三边，则下列式子一定成立的tan B6、 等腰三角形的腰长为 10cm顶角为120，此三角形面积为 。7、 在 Rt ABC 中，/ C=90° , CD是 AB边上的中线，BC=8 C

4、D=5,则 tan ACD 。1&在ABC中，若 C 90 , si nA , AB 2，则 ABC的周长为29、已知菱形 ABCD勺边长为6,/ A=600,如果点P是菱形内一点，且 PB=PD=2 3，那么AP的长为10、 某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深米，下底宽米，坡角为45° （如图所示），求挖土多少立方米。题型二：化简求值问题例 3.计算 2cos30 tan45 tan 60(、. 21)0变式训练:1、化简sin 30tan 60sin 602、若A是锐角，cos A1,则 sin(90A)33、若A是锐角，cos A迈，则A2

5、4、 tan30(tan15 25'19")。5、计算:2cos30 1si n30 cos4522(1)(2) (tan45 )、. cos 30cos60 sin 45(3) 3tan306、计算：sin 35 cos552sin 60(1)si n450-cos600 0+tan60 ;(2)sin2 0 2 0 030 +cos 30 -tan45(3)sin30 0-tan30 °+cos45°题型三：三角函数应用问题（1）楼层问题:1、如图，甲楼每层高都是 3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为护* 有多远（结果精确到 0

6、.1米）/30，两楼相距乙2、如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42，而大厦底部的俯角是34，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）3、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m两楼间的距离 A（=24m,现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（2）航行问题：1、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的 B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心

7、 200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。2、一艘船由A港沿东偏北30方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南 60方向航行20千米至C港，求:（1） A, C两港之间的距离（结果精确到0.1千米）（2）确定C港在A港的什么方位（5分）3、如图，一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔B C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东 65° 45' 的方向上，渔船向正东方向航行I小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是 16

8、海里/时，又知在灯塔 C周围海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险东（3）仰角问题:1、一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是45，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为 60，小苏的身高是1米6，则旗杆高米。（将国旗视作一点,保留根号）2、如图，Rt ABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为45，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比1:1.5的斜坡AD,求DB的长（结果保留根号）（6分）3、如图，为测得峰顶 A到河面B的高度h,当游船行至 C处时测得峰顶 测得峰顶A的仰角为B （此时C、D B三点在同一直线

9、上）.（1）用含a、B和 m的式子表示h ;（2）当 a =45°,3 =60°, m=50米时，求 h 的值.A的仰角为a,刖进 m米至D处时D用匚（精确到，、2 ,34、如图湖泊的中央有一个建筑物AB,某人在地面 C处测得其顶部 A的仰角为60°,然后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部 A的仰角为30°,求建筑物的高（结果保留根号）变式训练:1、如图，B , C是河岸边两点， A是对岸边上的一点，测得 ABC 30 ,ACB 60 , BC 50 米,则A到岸边BC的距离是米。A2、如图2,沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边