直线与圆的方程练习题

1、以上都有可能6.平行直线5x 12y 30与10x24y50的距离是(A.13B.13C.26D.526直线与圆的方程复习题一、选择题1 .若直线x ay a 0与直线ax (2a 3)y 10垂直，则a的值为()A. 2B. -3 或 1 C . 2 或 0D. 1 或 02 .从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中任取三个不同的元素作为直线 丨：ax by c 0中a,b,c 的值，若直线丨倾斜角小于135，且丨在x轴上的截距小于 1，那么不同的直线丨条 数有A、109 条 B 、110 条 C 、111 条 D 、120 条3.已知圆C:(x b)2 (y c)2 a2(a 0

2、)与x轴相交，与y轴相离，圆心C(b,c)在第 一象限，则直线ax by c 0与直线x y 1 0的交点在A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D.第四象限4 .已知两点M (2,3)、N( 3,2)，直线丨过点P(1, 1)且与线段MN相交，则直线丨的斜率k的取值范围是3 3A. 4k3C.k 4 D .k 4 45.已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a ,则b与a的位置关系是(?？)A.b /a ?B.b 匚 aC.b 与 a 相交? D B . k 3 或 k 44 427.过点A(1, 1)且与线段3x 2y 3 0( 1 x 1)相交的直线倾斜角的取值范围是(B.一，)门

3、叫比,)D.(亍呛8. 过点A 11,2作圆x2 y2 2x 4y 1640的弦，其中弦长为整数的共有（）A. 16 条B . 17 条 C . 32 条 D . 34条9. 直线h：ax （1 a）y 3 与（a 1）x （2a 3）y 2 0互相垂直，则a的值是（）3A.3 B. 1C. 或 2D. 1 或 31.圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是（）A (2, 3)B.(-2 ,3)C . (-2 , -3 )D . (2, -3 )11.经过圆x22xy20的圆心C,且与直线x+y 0垂直的直线方程疋（）A. x y 10B.xy10 C. x y 10 D.x y 1012.若

4、曲线C :2 xy2 2ax4ay5a2 4 0上所有的点均在第一象限内，则 a的取值范围为（)A (, 2)B.(,1)C . (1,)D. (2,)二、填空题13. 已知直线斜率的绝对值等于1,直线的倾斜角 .14. 过点A（ 1,3）且平行于直线x 2y 3 的直线方程为15. 在空间直角坐标系 O-xyz中，若A（1,3,2）关于y轴的对称点为A,则线段AA的长度为16. 设曲线y= （ax - 1） ex在点A （x。，y1）处的切线为11，曲线y= （1 - x） ex在点B （x，y2）处的切线为12.若存在阮0冷,使得11丄12,则实数a的取值 范围为.17. 若直径为2的半圆

5、上有一点P，则点P到直径两端点a，b距离之和的最大值为.三、简答题18. 等腰三角形ABC的顶点A（ 1，），底边一端点B的坐标为（2,0），求另一端点c的轨迹方20 .已知直线I过点M( 1, 2),且直线I与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B,(如图，注意直线I与坐标轴的交点都在正半轴上)(1)若三角形AOB的面积是4,求直线I的方程。(2)求过点N (0，1)且与直线m垂直的直线方程。21 .求通过两条直线x3y100 和 3x y0的交点，且距原点距离为程。22 .已知点P(x,y)是圆y2 2y上的动点,(13 分)1的直线方(1)求 2xy的取值范围(2)若 xy a 0恒成

6、立,求实数a的取值23.求直线2x y 1 0被圆x2 y2 2y 1 0所截得的弦长。参考答案1. C【解析】试题分析：对于两条直线的垂直关系，我们可以将直线化为斜截式的形式，通过斜率是否互为负倒数，或者一个斜率不存在一个斜率为零来判定，或 者结合一般式中的充要条件 A1A2 B1B20来判定。由于当 a=0时,直线x ay a 0斜率不存在，此时直线 ax (2a 3)y 10的方程为3y-1=0,可知其斜率为零符合题意，故a=0；其次就是当2a 3=0时，直线1 2ax (2a 3)y 10斜率不存在，而x ay a 0的斜率不为零，不a 3符合舍去；，那么最后考虑斜率之积a 0,a 3

7、,- 1 2a 3 1 a 2满足题意，故选 C.2 a 2a 3考点：本试题主要是考查了平面中两条直线的位置关系中垂直的判定。点评：解决这类问题，最容易出错的地方就是丢情况，忽略了一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0时的垂直。仅仅考虑斜率之积为-1.2. A【解析】显然直线l ：ax by c 0斜率存在，截距存在，则k -，直线在 bx轴上截距为C。依题意可得 a 1或a 0，-1。因为a,b,c都为abba正整数，所以有cab。若 c 10,a 9，则 b可能为 1,2,3,4,5,6,7,8，共 8 种可能；若 c 10,a 8，则b可能为1,2,3,4,5,6,7 ，共7种可能；若c

8、 10,a 7，则b可能为123,4,5,6，共 6 种可能；若 c 10,a6，贝U b可能为 1,2,3,4,5，共 5种可能；若c 10, a 5,则b可能为1,2,3,4，共4种可能；若c 10,a4 , 则b可能为1,2,3，共3种可能；若c 10,a 3，则b可能为1,2，共2种可能；若c 10,a 2，则b可能为1,共1种可能。此时共1+2+3+4+5+6+7+8=36 种可能；同理，若 c 9 共 1+2+3+4+5+6+7=28种可能，若 c 8 共 1+2+3+4+5+6=21 种 可能，若c 7共1+2+3+4+5=15种可能，若c 6共1+2+3+4=10种可能，若 c

9、 5共1+2+3=6种可能，若c 4共1+2=3种可能；若c 3共1种可能； 所以总共有1+3+6+10+15+21+28+36=120种可能情况，但是还需要去掉重 复的情况，比如 b1,a2,c3与b 2,a4,c6，b 3,a6,c9重复，b1,a2,c4 与 b2,a4,c8重复，b1,a3,c 4 与 b 2,a6,c 8重复,b1,a2,c5 与 b2,a4,c10 重复，b1,a3, c5 与 b 2,a6, c 10重复，b 1, a 4,c 5 与 b 2,a 8,c 10 重复，b 2, a 3,c 4 与 b 4, a 6, c 8 重复， b 2, a 3,c 5 与 b

10、 4,a 6,c 10 重复，b 2, a 4,c 5 与 b4,a8,c10 重复，b3,a4,c 5 与b6,a8,c10 重复，共11 种重复情况所以总共有不同的直线 120-11=109条，故选A3. B【解析】4. B【解析】试题分析：由于直线PN到直线PM的倾斜角从锐角1增大到钝角2，而 直线PN的斜率k1 tan 1-，直线PM的斜率k? tan 24,所以斜率44考点：直线的倾斜角与斜率;5. D【解析】当b位于b位置时有b/，位于b2位置时有b，位于bg位置时有b,相 交，故选D6. C【解析】 试题分析：将直线10x 24y 5 0变形为5X创5 0。所以两平行线间的距离为

11、d考点：两平行线间的距离7. C【解析】略8. C【解析】解：圆的标准方程是：(x+1) 2+ (y-2 ) 2=132,圆心(-1 , 2),半 径r=13过点A (11, 2)的最短的弦长为10,最长的弦长为26,(分别只 有一条)还有长度为11, 12,，25的各2条，所以共有弦长为整数的 2+2 X 15=32 条.故选C.9. D【解析】解：因为直线h：ax (1 a)y 3 0与(a 1)x (2a 3)y 2 0互相垂直，那么有 a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,a=1 或 3,选 D【解析】试题分析：把圆的一般方程通过配方法转化为标准方程（x 2）2 （y 3）2 13

12、 ,就可以很快得出圆心坐标及圆的半径.考点：圆的标准方程.11 . : B【解析】：易知点C为（1,0），而直线与x y 0垂直，我们设待求的直线的方程为y x b ,将点C的坐标代入马上就能求出参数 b的值为b 1，故待求的直线的方程为xy 10,因此，选(B.) o12. D【解析】试题分析：曲线C :2 x2y2ax 4ay5a2 40表示的圆，圆心 a,2aa0半径为2,所以满足2a0a 2a22a2考点：圆的方程与性质13 . 45?或 135?【解析】由k 1，得k 1时，倾斜角是45?; k 1时，倾斜角是135?.14. x 2y 70【解析】略15. 2.5【解析】试题分析：

13、A(1,3,2)关于y轴的对称点为A坐标为(-1, .3,-2 ),所以 |AAi|=(1 1)2 0 (2 2)2 =2.5。考点：本题主要考查空间直角坐标系中两点间距离，空间点的对称性。点评：简单题，首先求得对称点，然后利用两点间距离公式求解。对称点 的确定方法“没谁谁变号”16-工上【解析】试题分析：根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标xo分别代入到相应的导函数中求出切线11和切线为12的斜率，然后根据两条切线互相 垂直得到斜率乘积为-1,列出关于等式由 亦 3，g解出戸 一2 请-廿：玉门_ 3然后根据，为减函数求出其值域即可得到 a的取值范围.耳D 一 KO _ 2函数 y=

14、 (ax - 1) ex 的导数为 y二(ax+a - 1) ex，I1 的斜率为 = .(,311-1)刿,函数 y= (1 - x) e x 的导数为 y = ( x - 2) e x-12的斜率为k亍(吒-2)匚,由题设有 k1?k2= - 1 从而有 I J 一 I I ，!-.-：2a (Xo Xo 2) =Xo 3.江口 Of 冷得到 Xo - Xo - 2工 0，所以口 一2-，2%毗2-(1)又a=，另导数大于o得1vxov5,缶F七亠耳 =3故一-一在( 0, 1)是减函数，在(1,上是增函数，|力一边-22Xo=0时取得最大值为 =上；Xo=1时取得最小值为1. - lal

15、考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值域；两条直线垂直与 倾斜角、斜率的关系.点评：此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数 的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系17. 2 2【解析】略2 218.(X 1) y 9(y0)【解析】射出点 C坐标(x,y )代入即可得到方程，注意，三角形三顶点 不共线。20.(1) 2x+y-4=0(2) x-2y+2=0【解析】(1)设直线I的斜率是k,直线I的方程y 2= k(x - 1)22当 x=0 时，y= 2 k即 O吐2 k 当 y=0 时，x=1 - 即 OA= 1 -kk所以三角形AOB分面积是1 OA OB 1 (2

16、 k)(1 -)422k整理得：k2+4k+4=0 解得k= 2 所以直线方程是y-2二2 (x-1 )即 2x+y- 4=0.8 由（1）知，直线m得斜率是-则直线方程是：y 1 =丄（x 0）2 2即 x- 2y+2=0.1221 . x 1 或 4x 3y 5 0【解析】试题分析：由方程组x 3y 10 03x y 0解得两条直线的交点为 A（ 1，3）当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：y-3=k（ x-1），即kx-y+3-k=0 由点到直线的距离公式可得 从0 0 3 k =1,解得k=3，Vkn3即直线方程为：4x-3y+5=0，当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1也符合题意，故所求直线的方程为：4x-3y+5=0或x=1 .考点：两直线的位置关系，点到直线的距离公式