指数与指数幂的运算解读

1、指数与指数幕的运算学习目标1.理解根式的概念及表示方法2 根式与分数指数幕的相互转化新知1根式若兀2 =Q,则兀叫做Q的平方根 若兀彳=°,贝吐叫做a的立方根 若兀4 = a，贝吹叫做a的4次方根若f =。,贝吹叫做。的兀次力根，（n > 1且比e 7+）其中式子叫做根式, 这里的兀叫做根扌旨数，a叫做被开方数新知2 n次方根的性质1正数的平方根有两个，且他们互为相反数，如4的平方根为2即:砂2正数的4次方根有两个，且他们互为相反数，女I16的4次方根为：2W.V16=t2当比为偶数时，正数的次方根有两个, 这两个数互为相反数。记作：亦注意：负数没有偶次方根新知2 n次方根的性

2、质1一个数立方根只有一个，如8的立方根为2即駝=2 8的立方根为- 2即疳 =-2一个数5次方根只有一个，如32的立方根为2即'V药=232的立方根为- 2即封32 = 2当农为奇数时,正数的次方根有一个，记作+ '4a 负数的次方根有一个，记作-询咳翳孑次方根的性质1ex = 'an为奇数，a w R）X Cl <+ ix=_屈（n为偶数，6! > 0）注意丄咖= 0,2.负数没有偶次方根新知2 n次方根的性质21.(亦)"=Q,如：(V5)4 =5n为奇数，如:厂 = 2, #(3)5 = -3a, a>0问,为偶数L,玄乜新知3分数指数

3、幕 123 x4 J )=a = a Jioa2 = a 5V«12 = #(q") ylaw = yl(a2)5 = 根忒与正数的分数指数幕可以相互转化:J E /XX、* 一afafn (a > 0, m. n e “ "且川 > 1)1 1_mbl：疗=2划(-2)2 =2nma nd n注意：o的正分数指数幕等于0，0的负分数指数幕没有意义指数运算法则(1) am .an =am+n (q > 0,加“ w R)(2) am= a"'" (a > 0,m,« g 7?)(3) (/)"

4、 = a”(a > O.m.n e R)(4) (ab)/l = anbn (a > O.b > On R)(5) an = (a > O.n R)(6) «° =1滋 Hl)(7) 若N" = q",则加=n(a > 0,m,n e 7?)例1：求下列各式的值(1) #(-8)3(2) J(-IO)?2(5)3 (捫典型例题例2：用分数指数幕的形式表示下列各式 (a>0)/石(2)/.忖典型例题例3：用根式表示下列各式_2(3)八例4：化简下列各式，并求值2 J_丄J_ 5(2/灰)(6/，)宁(_3° 6

5、”)1 _2 a2(2) (加5 8)8厂3戸1如力 1(4) 0.064 3 -( )° +164 +(0.25)23 2§(5) (-3-) 3 + (0.02) 2 -10(V5-2)_1 +(V2 - V3)8例5：若 102x = 25,贝IJ101-" =_4v(2) 若 l(r = 2,10)' = 3 贝(J10 =(3) 若81x32x =(|)x+2,则兀=(4) 22x+2 +3x2x -1 = 0,贝lb二例6：求下列各式的值已知兀古%"1 = 3,求(1) x2 + X 2(2) x2 + x-2(3) 兀一x 1(4) x2 x21根式的概念，若x"(m > 1丄Lat e N为奇数吋，x = 'ya,n为偶数时,2.掌握两个公式："为奇数时,(丽九为偶数时，好=1 al二=a,贝Ij乂叫做al'Kjx次方根，x=l'4aa (a