2020年收藏高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛

2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（即为你队的电子文件名）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日赛区

3、评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统优化模型摘要本模型的解决是为了提高公共自行车的使用率。问题一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。根据附件1，可以得知每次用车的时长的统计，并根据此统计数据使用EXCEL软

4、件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：用车时间在060分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。问题二, 根据附件1中的公共自行车数据可统计出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并根据此统计数据使用EXCEL软件可统计得出现过的每张借车卡累计借车的次数，进而描绘出其分布图，通过此图，可以得知：借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。问题三，根据附件1可统计了算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。（一），用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还

5、车情况（见于附件 3）。现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其相应的借还车站号（见于附件4 ），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站（128.0,100.5）到116号还车站(204.0,113.5)的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5 ）。（二），根据附件1我们用EXCEL软件可以筛选出第

6、20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见于附件 6）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计(见于附件7) ，进而可以用SPSS软件描出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布图。（三），先将第20天的借还车时间（6:00-24:00）平均分成9各时段，每个时段占两个小时。用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：次/两个小时），从各站点中的9个

7、时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别见于附件8、9 ），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车见于附件 10、11 ）。问题四，可以从某些站点的借车频次和还车频次的多少等其他方面适当地增加或减少站点的公共自行车数量和锁桩数量。问题五，可以从市民对公共自行车的满意度方面出发，例如采用诚信卡和押金的形式限时免费使用公共自行车等其他建议。关键词：频次 统计 EXCEL软件 SPSS软件 CAD软件一、 问题重述公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式。在公共自行车服务

8、系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：）。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量

9、的统计表，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的统计。3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共

10、自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。二、问题分析一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。根据附件1，可以得知每次用车的时长统计表（见于附件3），并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：用车时间在060分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。二, 根据附件1中的公共自行车数据可统计出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数

11、量，并根据此统计数据使用EXCEL软件可得出出现过的每张借车卡累计借车次数统计表，进而描绘出其分布图，通过此图，可以得知：借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。三，根据附件1可统计了算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。（一），用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还车情况（见于附件 3）。现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其

12、相应的借还车站号（见于附件4 ），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站到116号还车站的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5 ）。（二），根据附件1我们用EXCEL软件可以筛选出第20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见录于附件6 ）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计（见

13、于附件7 ），进而可以用SPSS软件描绘出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布图。（三），先将第20天的借还车时间（6:00-24:00）平均分成9各时段，每个时段占两个小时。用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：次/两个小时），从各站点中的9个时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别见于附件 8、9 ），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车见于附件 10、11 ）。四，可以从某些站点的借车频次和

14、还车频次的多少、站点的密集程度、特殊的人口密集地方（学校、工厂）、人流量多少这几个方面适当地增加或减少站点的公共自行车数量和锁桩数量。五，可以从市民对公共自行车的满意度方面出发，例如采用诚信卡和押金的形式限时免费使用公共自行车、建立市民对公共自行车服务的意见反馈网络平台等其他建议。三、模型假设模型三： 1、公共自行车的质量不会因为使用而损坏。 2、道路情况良好。 3、由于没有准确的地理数据，所以假设距离为单位距离。四、模型建立与求解（一） 问题一模型已知附件1种包含了各站点20天借车和还车原始数据，总共有20个表，每一个表统计了每天各站点借车和还车的原始数据。为统计各站点20天中每天及累计的借

15、车频次和还车频次, 并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序，首先我们要使用excel软件对附件1的每一个表中的借出车站、归还车站进行排序，在此模型中，我们使用的是升序的排序方式，进而可以对每天的各站点进行分类汇总，结果可得出各站点20天每天借车频次和还车频次的统计表（见于附件1），以下是第1天到第3天部分站点的借车频次和还车频次：第1天第2天第3天借还借还借还安澜轮渡码头 计数24823423721510499安平大厦 计数271289278297152138白鹿洲公园 计数1901892142349982百里路勤奋路口 计数8794921116347百里小学 计数94951

16、231224753滨江街道办事处 计数1181281261073844滨江美景园 计数107101100983632测试点 计数25262827513春晖路口 计数276277315287144133粗糠桥 计数931001271195959粗糠桥公交站 计数474550373527通过各站点20天每天的借车频次和还车频次分别汇总即可得到累计的借车频次和还车频次，将其重新整理，并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别按照升序方式进行即可得出它们的排序（见于附件2），以下是部分站点20天每天的借车频次和还车频次按升序方式的排序：该站点总借频数该站总还频数调试站1 计数20调试站1 计数20妇女

17、儿童中心 计数299妇女儿童中心 计数317望江路广化桥路口 计数328望江路广化桥路口 计数345测试点 计数419测试点 计数422拉菲度假酒店 计数605拉菲度假酒店 计数631三桥下 计数667三桥下 计数669上田菜场 计数722时代海景 计数702瓯江路鹿城广场 计数726上田菜场 计数708时代海景 计数730瓯江路鹿城广场 计数764会展中心 计数778汤家桥路英豪花园 计数839要统计分析每次用车时长的分布情况，首先我们首先要把需要每天的用车时长进行整理汇总，即可得到每次用车时长的统计表（附件3），根据附件3的统计数据，用excel软件可描画出用车时长的分布图，如下：图1 用

18、车时长的分布图由图1可看出：用车时间在060分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。（二） 问题二模型1、20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量的统计将附件1各表中的借车卡SN分别用excel软件进行筛选后，再对借车卡SN分类汇总，即可得到20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，如下表：天数第一天第二天第三天第四天第五天最大数量最小数量用过的借车卡数量168421746196681467717983179839668天数第六天第七天第八天第九天第十天最大数量最小数量用过的借车卡数量18708188811059670444153188814

19、153天数第十一天第十二天第十三天第十四天第十五天最大数量最小数量用过的借车卡数量15098181951952419463186771952415098天数第十六天第十七天第十八天第十九天第二十天最大数量最小数量用过的借车卡数量11333154141530919190200242002411333由上表可看出：第二十天的使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量是最大的，其值是20024，第是十天的使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量是最小的，其值是4153。2、统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况 根据附件1中的提供的某20天借车和还车的原始数据，我们可以用excel软件

20、可统计出每天不同卡累计借车的数量，其统计表如下：天数用过的接车卡数量第一天16842第二天17461第三天9668第四天14677第五天17983第六天18708第七天18881第八天10596第九天7044第十天4153第十一天15098第十二天18195第十三天19524第十四天19463第十五天18677第十六天11333第十七天15414第十八天15309第十九天19190第二十天20024根据附件1也可得出20天中不同卡累计借车的次数统计表如下：次数1234567借车卡张数7649625226831454648286106次数891011121316借车卡张数7416117121进而

21、可描绘出20天中每张借车卡累计借车次数的分布情况，如下图：图2 20天中每张借车卡累计借车次数的分布情况由图2可看出：借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。（三） 问题三模型 附件1统计了各站点20天每天借车频次，即可算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。1、确定了借还站点之间（非零）最短距离和最长距离，统计借还站点相同且用车时间在1分钟以上的借还车情况。首先用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还车情况（见于附件 3）。现部分情况如下：借出车站借出车站号归还车站还车车站号用车时间借还站是否

22、相同人力资源社保局127人力资源社保局1271是马鞍池南176马鞍池南1761是勤奋路花坦小区141勤奋路花坦小区1411是阳光花苑47阳光花苑471是大南门农贸62大南门农贸621是杨府山南大门147杨府山南大门1471是墨斗小区39墨斗小区391是火车站对面81火车站对面811是金桥路桃源居106金桥路桃源居1061是国际大酒店71国际大酒店711是质量监督局72质量监督局721是上村小区168上村小区1681是东方灯具市场172东方灯具市场1721是公园路新华书店44公园路新华书店441是公园路新华书店44公园路新华书店441是东方灯具市场172东方灯具市场1721是繁华公寓180繁华公

23、寓1801是现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其相应的借还车站号（见于附件4 ），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站到116号还车站的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5 ）。长距离图：2、确定借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布 附件1包括各

24、站点20天每天借车频次和还车频次，我们可以筛选出第20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见录于附件 6）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计（见于附件7 ），进而可以用spss软件描绘出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布分别如下图： 图3 街心公园站点借车时刻的分布 由上图可知：第20天街心公园站点的借车高峰期在12:00和17:00附近， 在8:00前和2

25、1:00附近借车数量较少。图4 街心公园站点用车时间的分布由上图可知：第20天街心公园站点的用车时长是20分钟左右所占的比例较多，50分钟以上的所占比例比较少。图 5 五马美食林站点还车时刻的分布 由上图可知：第20天五马美食林站点的还车高峰期在8:00和17:30附近， 在6:00前借车数量较少。图 6 五马美食林站点用车时长的分布由上图可知：第20天五马美食林站点的用车时长是10分钟左右所占的比例较多，30分钟以上的所占比例比较少。3、确定各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，归类具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点。 先将第20天的借还车时间

26、（6:00-24:00）平均分成9个时段，每个时段占两个小时。用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：次/两个小时），从各站点中的9个时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别可见附件8、9 ），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车可见附件10、11 ），以下是已对具有相同高峰期部分站点的借车频次统计表：高峰时段 借车站点频次（单位：次/两小时）6:00-8:00春晖路口61粗糠桥33粗糠桥公交站16繁华公寓34公交上徒门始发站39金桥路桃源居50金迅

27、达大厦32锦江家园60黎明街道卫生中心16绿洲花园农行外22马鞍池路杏花路口54墨斗小区84南浦街道33南浦小区53南浦医院80瓯海二高32桥儿头公交站626:00-8:00上陡门住宅公交站77温迪路农贸市场59新田园人本超市29杨府山公园停车场24浙南农贸市场对面248:00-10:00安平大厦61白鹿洲公园46百里路勤奋路口31百里小学36滨江街道办事处41东门商业步行街35东南剧院37帆影广场对面43府东家园公交站24公交集团29公园路去茶去66过境路宽带路口26九山公园45丽都大厦48马鞍池公园北68马鞍池南46南郊派出所30南浦桥53瓯昌饭店45蒲鞋街道卫生中心45桥儿头交运国旅84

28、市电力局47水心过境路口41水心邮电86松台广场48汤家桥北路新田路17特警支队50西城菜场38信河嘉会里路口39杏花路十七中路口47绣山卫生院25绣山中学23雪山路-勤奋路口49杨府山公园停车场24迎潮大厦24中山公园北94（四） 说明统计中的有用信息，对公共自行车服务系统站点的设置和锁桩数量的配置做出评价。第一，根据各站20天中累计的借车频次和还车频次的统计可得街心公园的总借车频次最高，五马美食林的还车频次最高，所以可以适当增加街心公园的公共自行车数量和五马美食林的锁桩数量。第二，对站点比较密集的地方，如商业区、居住小区，可以适当地增加站点的公共自行车数量。第三，对学校和公厂密集地方可以适当地增加锁桩数量。第四，对人流量不多的地方，可以适当地减少站点的公共自行车数量和锁桩数量。（五） 分析公共自行车服务系统的其他运作规律，并提出改进。 根据到各地的考察情况，结合浙江省温州市市实际，自行车服务系统建设内容主要由服务点、系统监控及信息发布中心、车辆调度维护中心、自行车采购及自行车专用车道建设组成，其中各服务点主要由站点控制器（每站点均安装视频监控系统）、自行车、锁车器、遮雨棚和管理亭组成，主要在人行道上设置。另一方面，人们出行小汽车，造成环境污染、交通堵塞和健康受损，许多人实际上充分认识到这个问题，希望使用自行车作为上下班的交通工具。但是非机动车道