基于消费者异质性的非线性定价理论研究

1、基于消费者异质性的非线性定价理论研究王冰（华中科技大学公共管理学院，湖北，武汉，430074）A Research on Nonlinear Pricing Based upon Heterogeneity among ConsumersWANG Bing（Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China）投稿领域 ：产业组织理论基于消费者异质性的非线性定价理论研究摘要 自上世纪70年代以来，随着工业化国家逐步放松对具有天然垄断属性的公用事业企业的规制，非线性定价在这些行业的价格政策制订中得到了广泛的应用，

2、并日益引起理论界的极大兴趣。非线性定价来源于消费者的异质性，它可以实现帕雷托改进，并在一定程度上避免了价格歧视的公平性纠葛。本文在对与非线性定价密切相关的几种定价规则进行辨析的基础上，研究了两种对消费者异质性进行模型化的方法，并以中国移动通信公司的全球通和神州行定价方式为例阐释了非线性定价理论在通信行业中的应用。本文的研究表明，设计一个良好的非线性价格方案必须获得比普通需求函数更为详细的消费者信息，而通过现代信息管理技术则不难实现这一要求。关键词 非线性定价；异质性；公用事业；福利；帕雷托改进一、引言非线性定价（nonlinear pricing或nonuniform tariff）是指消费者

3、就某一商品或服务支付的总价格同购买的总数量不成线性比例的一种定价方式，如通常所说的数量折扣和数量补贴（quantity discount or premium）。与此相反，单位产品或服务的价格始终保持不变的定价方式则是传统的线性定价。自上一世纪70年代以来，工业化国家普遍放松了对诸如电力、通信、自来水、煤气、铁路、民航等公用事业企业（public utility） 由于这些行业都具有一个普遍的特征，即需要通过一个网络将生产商和消费者连接起来，因此也被称为网络型产业（network industries）。的规制，非线性定价也因此在这些行业的价格政策中得到了广泛的应用，其在理论层面的研究也得到了

4、主流经济学的重视，成为产业组织理论、企业理论以及规制理论（regulatory theory）等微观经济学最新领域的核心研究内容。非线性定价具有两个最为重要的特征，一是发掘并模型化了消费者的异质性；二是可以同时提高生产者和消费者的福利，实现帕雷托改进，因此，相对于传统的边际成本定价这种线性定价模式而言，非线性定价不论在理论上还是在实践上都是一种极大的创新。非线性定价有多种形式。如图一所示。两部定价（two-part tariff）是其中最简单、最基本的一种，它要求消费者先交纳一笔固定的进入费（），然后再根据消费量（）支付使用费（），即总价格。如电力公司对大顾客收取的容量电价和电量电价，以及电信

5、公司对固定电话或移动电话顾客收取的月租费和通话费。从两部定价中也可以导出其他各种定价方式。例如，当进入费时，两部定价就成为通常的线性定价。当使用费时，两部定价则成为固定费用定价（fixed-fee），如对某些俱乐部产品的定价。当价格方案存在多个价格分部时，则为多部定价（multi-part tariff），或曰阶段性定价（block tariff）。理论上讲，对任何一个微小的消费增量都可以收取不同的价格，这时的总价格曲线就成为一条平滑的曲线。非线性定价理论的核心内容即要寻找一个最优的价格方案（optimal tariff schedule）以最大化社会总福利（规制者）或企业总利润（企业）。图一

6、 各种非线性定价本文对上世纪70年代后期发展起来的非线性定价理论及其在公用事业中的应用进行研究。公用事业企业由于其固有的天然垄断属性，因此历史上在大多数工业化国家中都受到严格的规制，而非线性定价理论的发展在一定程度上成为这些国家放松规制政策实践的理论基础之一。在我国，公用事业通常又被称为基础设施产业，相对于其他大多数行业而言，由于其资本密集、关系国计民生等特点，因此在现阶段仍然受到我国政府较为严格的规制，也是市场化改革最为迟缓的环节，但放松规制，引入竞争仍是大势所趋。同时，非线性定价尽管在我国的电力、电信等行业的定价实践中得到一定程度的应用，但理论层面的研究仍显得相对滞后，因此，非线性定价对于

7、我国现阶段公用事业行业的改革具有重要的理论和现实意义。全文分为五部分，第二部分对同非线性定价密切相关的几种定价方式进行辨析，包括边际成本定价、FDC定价、价格歧视、拉姆齐定价、峰谷定价。第三部分重点探讨非线性定价不同于传统线性定价的理论基础消费者的异质性以及对这种异质性进行模型化的两种理论思路：消费者类型参数和需求档案函数。第四部分以中国移动通信公司的全球通和神州行收费方式为例分析了非线性定价在公用事业中的应用。最后总结全文。二、相关定价方式辨析1. 边际成本定价（Marginal Cost Pricing）对非线性定价的研究源自边际成本定价的不足。边际成本定价是一种线性定价方式，即向市场中的

8、消费者购买的任何单位收取的价格不变，等于边际成本。在竞争性的市场中，边际成本定价可以实现社会总福利的最大以及资源配置的最优（first best）。但对于公用事业企业而言，由于其规模经济所导致的天然垄断属性 Baumol、Panzar和Willig（1982）指出，导致自然垄断的原因并不是规模经济，当企业在平均成本曲线上升的阶段（因此并不存在规模经济）进行生产，同样有可能出现自然垄断。他们对自然垄断给出了更加精确的定义：弱可加性（subadditivity），即，为企业各产品的产量向量。他们提出的弱可加性以及与此相关的可竞争市场理论（contestable market）是现代产业组织理论的重

9、要内容。，不受规制的利润最大化的企业将追求垄断利润而偏离边际成本定价原则，因此会导致社会总福利的损失（deadweight loss）。传统的观点是需要政府的介入，即进行规制。但规制同样存在规制成本、信息不对称（Tirole, 1988）、A-J效应（Averch and Johnson, 1962）、规制承诺与灵活性之间的矛盾（Gilbert and Newbery, 1994）、规制者被俘获（Stigler, 1971）等规制失灵的问题。即使不考虑规制失灵而认为政府可以通过规制成功地将价格确定在边际成本处，然而由于企业在边际成本下降的阶段进行生产，这时的边际成本定价将导致企业无法弥补固定成

10、本而出现亏损。Dupuit（1884）和Hotelling（1938）最早对这一问题进行了思考，他们的研究开创了公用事业规制理论。他们认为，在坚持边际成本定价的同时，企业的亏损可以通过政府征税的形式加以弥补，这一理论直接导致了战后以英国为代表的欧洲国家主要采取对公用事业进行国有化（nationalization）并进行财政补贴的政策实践。然而，对其他商品征税也会导致该种商品的价格偏离边际成本 除非是对完全无弹性的商品征税，这种税收不会改变消费者的行为，被称为lump-sum tax，例如人头税。收入税也会影响消费者在工作和闲暇之间的替代。这里实际上隐含着公共事业定价同最优税收之间的关联，相关贡

11、献由Ramsey（1927）、Mirrlees（1971, 1976）做出，他们的研究同非线性定价有直接的关系。，结果是此一行业的福利损失转移到了其他行业，问题并未得到根本的解决。美国的做法则是对私人所有的公用事业企业确定一个“公平的、合理的”回报率，即回报率规制（rate of return regulation），固定成本通过完全分摊成本定价法（fulll distributed cost, FDC定价）回收。这实质上是平均成本定价，同样存在福利损失。因此，Coase（1946）极力反对Dupuit和Hotelling倡导的边际成本定价原则，他指出在平均成本下降时，两部定价要优于边际成本定

12、价。在随后的另一篇文章中（Coase, 1970），他更是详尽追述了边际成本定价的渊源，历数了边际成本定价的缺陷。他认为，边际成本定价仅仅考虑了消费者对增量成本的评价，而没有考虑对总成本的评价；政府代替消费者做出是否需要某种商品的判断；没有考虑到政府介入后税收的无效率以及行政的成本；更为严重的是，边际成本定价最终将导致公用事业的集中化管理。同时，他还指出试图对共同成本和固定成本进行分摊的FDC定价也是徒劳无益的。当存在规模经济时，边际成本定价无法解决固定成本的弥补和分摊的问题 事实上，不仅仅是存在规模经济时有这一问题。只要边际成本定价产生的生产者剩余不足以弥补固定成本，都存在这一问题。当企业生

13、产多种产品时，这一问题就更为复杂，并有可能出现交叉补贴问题（cross subsidy）。相对于边际成本定价所导致的资源配置和社会福利的“最优”而言，如何解决这一问题则成为经济学中的次优问题（second best），即：在企业盈亏平衡的条件下，管制者（或企业）如何确定价格以使社会总福利最大（或者福利损失最小）？对这一问题的回答沿三条思路展开，一是从会计分摊的角度而发展出来的FDC定价，它长期以来在美国公用事业管制机构如州际贸易委员会（Interstate Commerce Commission）和联邦通信委员会（Federal Communications Commission）的政策实践中

14、得到广泛的应用，目前我国的绝大多数企业以及政府的有关监管机构也主要采用这种方法。二是从经济效率和社会福利的角度，由英年早逝的英国经济学家F.P Ramsey（1927）最早提出的Ramsey定价，并由Mirrlees（1971, 1976）发展的最优税收理论，以致后来的非线性定价；第三则是价格歧视。2. FDC定价根据FDC定价，固定成本F将被按照一个固定的比例（）分配给企业的n种产品，通常有三种确定分配比例的方法（Braeutigam, 1980）：（1）总收入，；（2）实际产出，但当企业产出的单位不一致时这种方法则不可行；（3）可分配成本（边际成本），mj为第j种产品的边际成本。经过分配，

15、第j种产品的价格为。从经济效率的角度出发，大多数经济学家都不赞同FDC定价。例如，Friedlaender（1969）指出，FDC定价过于武断（arbitrariness），几种分配方法产生的结果各不相同，并且存在循环论证的嫌疑。Brown和Sibley（1986）则指出，FDC定价实际上是平均成本定价，反映经济效率的价格弹性、边际成本等概念在FDC定价中没有作用。Baumol（转自Brown和Sibley，1986，第49页）则认为，FDC定价对于它原本要解决的最重要的问题之一交叉补贴（cross subsidy）也是无意义的，因为不论采用哪种分配方法，其结果都是无交叉补贴的（subsidy

16、-free），因此FDC定价不能作为判断是否存在交叉补贴的依据。FDC定价仅仅考虑了已经或正在进行生产的商品的成本，而无法对生产或不生产某种商品的成本进行增量比较，而后者才是判断交叉补贴是否存在的依据。但是，显然FDC定价的最大优势在于它符合人们的直观感受，并且简便易行。近年来另一种考虑固定成本分摊的方法是所谓的公理式方法（axiomatic approach）（Mirman, Samet and Tauman, 1983）。这种方法首先并不直接考虑经济效率或分摊方法，而是直观地列出任何分配方案共有的六个基本特征，成本共享（cost sharing）、重新调节（rescaling）一致性（co

17、nsistency）、积极性（positivity）、可加性（additivity）相关性（correlation）。但这种方法最后的结果仍然是FDC定价，并没有解决经济效率的问题。3. 价格歧视（Price Discrimination）如果允许向不同消费者收取不同的价格，即进行价格歧视，那么可以在无须规制的前提下实现社会总福利的最大，同时避免企业亏损。庇古（Pigou, 1920）最早提出三级价格歧视理论，并指出实行价格歧视的三个条件，一是企业具有一定的市场力（market power）；二是产品不能被再销售，即购买者不能利用再销售进行套利（arbitrage）；三是企业可以成功地按某一可

18、观察到的特征将消费者区别开来（sorting consumers），这些特征既可以是外生的，如收入、年龄、性别、地区等，也可以是内生的，如购买的数量、购买的时间、产品的质量等 目前很多商场发行的在购物时可以用来打折的“金卡”或“银卡”是一种巧妙地对消费者进行区分并进行价格歧视的手段。，后者使得价格歧视在实践领域的应用和理论层面的研究显得更加丰富与复杂。根据购买的数量对消费者进行歧视就是非线性定价，如果将数量换成质量，则为根据产品的质量进行价格歧视，或者说根据产品的质量进行非线性定价，这一领域的经典工作是由Mussa和Rosen做出的（1978）。通常意义上的价格歧视（不包括上文提及的根据数量或

19、质量进行歧视）实质上是将市场根据消费者的类型细分为不同的细分市场，在各个细分市场上收取的价格不同，但在同一个细分市场上收取的价格仍然保持不变，因此仍然是一种线性定价模式。并且，由于公平性的原因，这种价格歧视通常会产生复杂的法律纠纷（Pepall et al., 2002），这导致了它在实践中难以得到广泛的应用 由于造成价格歧视的成本差异难以界定，以及出于对价格歧视可以提高经济效率的考虑，近年来由美国政府提起的价格歧视诉讼已大为降低，被判价格歧视违法的公司数量从1960-1965的每年74%下降到1966-1970年的每年5.6%，1975-1986年，只有7例，尽管提起价格歧视诉讼的私人公司仍

20、然很多（Pepall et al., 2002）。反价格歧视的目的是保护竞争，但实际的效果是保护竞争者，这两者显然并不总是一致的。4. 峰谷定价（Peak-load Pricing）同一种商品或服务的边际成本随服务时间的不同而不同在公用事业中极为常见，如在峰期和谷期分别拨打电话或消费电力，这一问题即为公用事业中峰谷定价问题（peak-load pricing）。它具有以下几个特征：（1）企业在不同时期面临的需求曲线存在很大不同；（2）企业在不同的时期的生产规模或生产能力短期内难以发生大的改变；（3）产出难以以较低的成本进行储存，因此生产和消费必须几乎同时进行。峰谷定价在实质上仍然属于边际成本定

21、价，然而同样的产品在不同的时期具有不同的边际成本使得问题更为复杂 这时，对于从消费的角度来看是同样的商品或服务，从生产的角度来看却是完全不同的。有关价格歧视和非线性定价的争论也主要在于如何定义“相同的市场”和“不同的市场”，非线性定价将同一种商品的任何一个增量市场都视为不同的市场。，例如，如何在不同时期分摊固定成本或共同成本。法国经济学家（Steiner, 1957; Kahn, 1970; Dréze, 1964;）对峰谷定价问题做出了突出贡献，他们的研究表明，由于在不同的时期进行生产和消费的边际成本不同，有效的峰谷价格同样应当随时间的不同而有所差异，并且，所有的固定成本都应当由峰

22、期承担。另外，不同的生产技术假设（生产函数的形式）对于峰谷定价以及固定成本的分摊也具有重要影响（Crew and Kleindorfer, 1976）。5. 拉姆齐定价（Ramsey Pricing）和最优税收（optimal tax）相对于边际成本定价所导致的社会总福利最大的“最优”（first best）定价规则而言，盈亏平衡条件下最大化社会总福利的定价规则被称为“次优”定价（second best），这一工作最早由拉姆齐做出（Ramsey, 1927）。他原本考虑的是最优商品税（optimal commodity tax）问题，即如何制定价格在达到一个最低税收收入的前提下最小化社会总福利

23、损失。显然，当最低税收收入等于固定成本时，这两个问题是等价的。最优税收理论后来被Mirrlees（1971，1976）发展，他进一步考虑了不同消费者的类型（type）问题，商品之间的替代与互补问题，信息不对称下消费者的激励相容和自我选择问题等等，他的结论为最优税率应当是非线性的，对于最大消费者的税率应当为0，即“在最高处没有扭曲”。这一结论同非线性定价极为类似，因此他的研究对于非线性定价有着最为直接的关系。在早期的公用事业定价和垄断规制领域，拉姆齐定价并未受到理论界应有的重视，后来被法国经济学家博伊塔克（Boiteux, 1971）重新发掘，因此又被称为拉姆齐博伊塔克反弹性规则（Ramsey-

24、Boiteux inverse elasticity rule）。拉姆齐定价的含义为价格在边际成本上的加成同价格需求弹性的倒数成比例，即，其中，为服务的价格，为边际成本，为价格弹性，是拉格朗日乘子，被称为拉姆齐数（Ramsey number）。根据这一规则，价格弹性较低的小客户将被收取较高的价格，因此为固定成本的补偿做出更多的贡献。拉姆齐定价是价格歧视以及非线性定价的理论基础，在实践中也得到日益广泛的应用。美国的州际贸易委员会在1983年放弃了FDC定价，开始采用Ramsey定价对铁路运输的价格进行规制（Baumol, 1989）。学界认为，对于公共事业定价而言，20世纪70年代是拉姆齐定价的

25、时代，80年代则是非线性定价的时代（Michell, B.M. and Vogelsang, I., 1991, 24页）。6. 非线性定价的激励相容和帕雷托占优峰谷定价和拉姆齐定价都是将相同的商品或服务分割在不同的市场中并收取不同的价格，因此是典型的三级价格歧视。而非线性定价则将每一个消费增量视为不同的商品并收取不同的价格，因而被视为二级价格歧视（Varian, 1989; Armstrong, 1992; Tirole, 1988）。但非线性定价同传统意义上的价格歧视还是存在极大不同，它将对消费者的区分从性别、年龄、身份等人身特征转移到数量特征上来，使得任何消费者从理论上都可以享受到较低价

26、格的服务，只要他消费地足够多，因此，相对于一般意义上的价格歧视而言，非线性定价更为公平，在一定程度上避免了价格歧视的合法性纠葛。Braeutigam（1989）给出了非线性定价的一般形式：E为企业的总收入或消费者的总支出，e为进入费，mi（i=1,2,n）为边际价格（marginal price），y为消费量，n为价格分部。当，这时的总价格曲线和边际价格曲线就成为一条平滑的曲线，如图二、图三所示：图二：非线性定价的总收入曲线 图三：边际价格曲线信息不对称是非线性定价的一个基本前提，在信息不对称的条件下寻找最优的非线性价格方案也属于机制设计理论的研究范畴（Wilson, 1996）。消费者知道自

27、己的类型（type），而企业不知道，这时的非线性价格设计要考虑激励相容（incentive compatible, IC）问题，即企业向消费者提供一个非线性价格方案，消费者在这个价格方案中进行自我选择（self-selecting），从而揭示出他们的类型信息。因此，在激励相容条件下，n部定价实质上等价于n-1个自我选择的两部定价。如图二所示，粗体线表示的四部定价实际上等价于三个进入费为e1、e2、e3，使用费为m1、m2、m3的可以自由选择的两部定价，且满足，消费者根据他们的消费量自动将他们区分为三类，分别选择这三个两部定价的价格方案，而不会在虚线部分进行消费。相对于消费者没有选择余地的线性定

28、价而言，拥有更多选择方案的非线性定价可以实现帕雷托改进，因此任何一个大于边际成本的线性定价都可以用一个帕雷托占优的非线性定价取代。Willig（1978）对此进行了证明。如果消费者的类型是连续分布的（这一假设可以进一步放松），在一个n部定价之下，只要最低的使用费仍然超过边际成本，那么，在保留原有n种价格方案的同时，引入一个新的价格方案，其使用费低于原有的最低使用费但高于边际成本，其进入费高于原有的最高进入费，即，这时，不改变消费行为的消费者的剩余保持不变，但选择了新价格方案的消费者将获得净剩余，企业的利润也有所增加（因为新价格仍然高于边际成本）。因此，n+1部定价的总剩余要大于n部定价的总剩余

29、。也就是说，n+1部的定价方式要比n部定价更具经济效率。这意味着对于最优的非线性价格方案而言，最大的消费者（或最后一单位被消费的商品）的边际价格应当等于边际成本，即“最高处无扭曲”，这一结论同上文提到的Mirrlees（1971）有关最优税收的研究是一致的。三、两种考虑消费者异质性的非线性定价模型非线性定价的可行性在于消费者的异质性（heterogeneity among consumers）。不同的消费者对于同样的商品或服务（即使边际成本完全相同）及其不同的数量组合的评价也完全不同，因此也愿意支付不同的价格。换句话说，即使面临同样的价格方案，消费者的购买量也存在巨大差异。这就给企业提供了根据

30、消费者购买量上的差异来区别消费者的可能。这也意味着，设计一个较好的非线性价格方案需要了解消费者类型的信息，而传统的经过加总的总需求曲线则掩盖了消费者之间的异质性，对于非线性价格方案的设计是不够的。目前有两种描述消费者异质性的非线性定价模型，一是消费者类型参数，二是需求档案函数。前者主要用来对非线性定价方案及其福利状况进行规范的理论分析，后者更便于企业进行非线性定价实践。但这两种方法在实质上是等价的。1. 消费者类型参数（consumer type parameter）Brown和Sibley（1986）在传统的需求函数中引入类型变量来反映消费者的类型，即，反需求曲线则为。类型变量的分布可以通过

31、对收入、人口、种族、地域等经济学变量进行统计或回归分析而获得，其密度函数为，分布函数为。Michell（1978）在对美国AT&T公司本地电话定价的研究中发现一般服从对数正态分布。通常假定具有强单调性，即不同的消费者的需求曲线不会相交。且有，。这一方法实际上是将总需求函数分解为每个消费者的个人需求函数，然而这一分解并未损失总需求函数中所包含的任何信息，因为。图四 类型为的消费者需求图四给出了类型参数为的消费者需求函数。当企业向消费者收取的边际价格为时，的顾客将退出市场，最大的消费者为，当时，。最优的价格方案必然从下方同消费者需求曲线相交于边际成本处，这意味着对于最大的消费者的最后一单位

32、消费收取的价格应当等于边际成本。如图四所示，对于类型参数为的消费者而言，其消费量为，该消费者也被称为消费量为时的边际消费者（marginal consumer），因为他对于购买或不购买第单位的服务无差异。而的顾客都不会购买第单位，的顾客都将购买第单位。该消费者支付的价格随消费量的增加逐渐从（OB段）减少为（FC段）。他的消费者剩余为弧形三角形ABC围成的面积，企业从该消费者那里获取的生产者剩余为弧形梯形BCDE围成的面积，用公式表达为：，社会总剩余为：企业面临的盈亏平衡约束为：运用拉格朗日函数在盈亏平衡约束下最大化社会总剩余，可得最优（实际上是次优，即盈亏平衡约束下的社会总福利最大化）的价格方

33、案满足下述关系：在此，为类型变量为的边际消费者消费第单位商品时的弹性。可以发现，这一最优非线性价格方案非常类似于拉姆齐定价，原因是非线性定价将每一个增量市场都视为不同的产品市场，因此每一个消费增量都应当服从拉姆齐定价。2. 需求档案函数（Demand profile function）尽管消费者的异质性可以通过类型参数反映出来并进行模型化，但这一类型参数毕竟内嵌于消费者的消费行为中，难以观察，并且需要大量经验数据进行推断。Robert Wilson（1993）通过一个相对而言更为容易观察的变量消费者购买的数量来反映消费者的异质性，并在此基础上定义了需求档案函数，即在价格为时至少购买单位商品的人

34、数。需求档案函数放弃了要求已知每一个消费者的类型参数及其在全部消费者中的分布这一严格假设，转而通过消费者购买量的差异来表现其异质性，这类数据在当前计算机化顾客信息管理的时代显然是不难获得的，因此需求档案函数在企业的定价实践中具有更加重要的作用。表一：需求档案函数：一个离散型示例 数量（个）价格（元/个）合计需求表123452907555305255380654520021046550305015054530100085边际价格（元/个）443324总价格（元）48111416总收入（元）19515090405480450消费者剩余（元）4530405012085总剩余（元）600535注：假设

35、企业的边际成本为1且保持不变，固定成本为0。（资料来源：Wilson，1993，第76页。）表一给出了一个离散型的需求档案函数。它通过一个数据表来表示，每一行为不同的价格，每一列为不同的数量，表中的数字为按该价格至少购买该数量的消费者人数。最后一列就是经典教科书中的需求表，连续时就成为需求曲线。如果仅仅知道总需求的信息而进行线性定价，那么利润最大化的线性价格为4元/个，此时的消费量为150个，生产者剩余、消费者剩余和总剩余分别为450元、85元和535元。然而，如果知道需求档案函数并进行非线性定价，那么最优的价格方案为（4，4，3，3，2），在表中用大黑体字表示。这时，生产者剩余、消费者剩余和

36、总剩余分别为480>450元、120>85元和600>535元，实现了帕雷托改进。需求档案函数可以沿横向（价格）和纵向（数量）两个方向进行理解。从横向看，当价格不变而数量变动时，函数反映消费者在这一价格下愿意购买至少个商品的人数；从纵向看，当数量不变价格变动时，函数反映该消费者在这一购买量下对商品的估价超过的人数。但这两种理解具有同样的结果，即以价格至少购买单位商品的人数同对单位商品的估价超过的人数是相同的。以上表中为例，从横向看，这30个消费者可以被理解为愿意以4元钱购买3个（包括4个和5个）单位商品的人数，从纵向看，这30个消费者也可以被理解为对于3单位商品的估价超过4元

37、/个（包括5元/个）的人数。即：，式中，#表示符合条件的人数。这一结论可以用来估计需求档案函数的具体形式。需求档案函数既可以是离散的也可以是连续的，事实上，同消费者类型参数模型一样，需求档案函数反映的是以分解的形式（disaggregated data）表现出来的消费者需求信息，它本身也包含着总需求的信息并可以据此推导出来，对于第单位商品的需求价格弹性为。离散型和连续型的需求档案函数具有相同的性质，即，且，即需求档案函数递减且趋向于0。根据需求档案函数同样可以推导出最优非线性定价方案。这时，总消费者剩余为：生产者剩余为：企业面临的盈亏平衡约束同样为：运用拉格朗日函数在盈亏平衡约束下最大化总剩余

38、，可得：为第单位商品的需求价格弹性。这一结论同前面利用消费者类型参数得出的最优非线性定价方案相同。要设计出一个帕雷托占优的非线性价格方案，类似表一的比较粗略的离散型需求档案函数就足够了，然而，如果要设计出一个最优的非线性定价方案，就需要对需求档案函数的具体形式进行估计或假设，这时需求档案函数模型同前面的消费者类型参数模型在计算与求解上就没有本质的差别。四、一个示例：全球通与神州行非线性定价经济理论的进展通常滞后于企业实践的演练。非线性定价理论尽管在上世纪70年代后期才取得突破性进展，但其在企业中的价格实践却可以追溯到商业史的早期。因此，Oi（1971）在对两部定价进行开创性的深入研究之后发出感

39、叹：“贪婪的（greedy）企业家获取利润的想象力远远超出经济学家的分析能力”。在此，以中国移动通信公司的全球通和神州行为例说明非线性定价在实践中的应用。全球通与神州行是目前中国移动通信公司推出的两种最主要的无线通话服务定价方式。其中，全球通采用两部定价，月租费为50元/月，通话费为0.4元/分钟；神州行采用线性定价，没有月租费，但通话费为0.6元/分钟。这两种价格方案合在一起实际上是一个进入费为0的三部定价，如图五所示，对于前250分钟，以0.6元/分钟结算，对于超过250分钟，以0.4元/分钟结算 笔者2003-2004年在英国留学期间使用的Virgin公司的pay as you go电话

40、卡也采用这种定价方式，即每天的前5分钟15便士/分钟，超过5分钟就是5便士/分钟。在均衡状态下，不会有消费者的总支出处于虚线a和b部分。在这一价格方案下，消费者通过自我选择被分为两种类型，一类是选择神州行的小顾客，他们的月通话时间小于250分钟，另一类则是选择全球通的大顾客，他们的月通话时间超过250分钟。相对于传统的线性定价而言，这种非线性定价方式赋予消费者更多的选择，因而同时提高了消费者的福利和企业的利润，实现了帕雷托改进。但是，现行的全球通与神州行的非线性定价方案仍然是十分粗糙的，存在着进一步获得帕雷托改进的可能。显然，消费者的类型不可能只有两种，在选择神州行和全球通的消费者中间，还存在

41、着巨大的消费量差异。如图六所示，当通话费为0.6元/分钟时，类型为的神州行用户的消费量为，这时，如果提供一个新的价格选择，月租费为，通话费为 或者规定对超过某一消费量t（t<250分钟）的顾客的增量消费按更低的价格（）结算，见图五。由此可见，采用这种方式比上文中的提供一个新的价格选择更为方便，因为后者还要提供一种新的“电话卡”。（图五中的虚线c部分），该消费者将选择在处进行消费，消费者获得净剩余，企业获得净剩余，总剩余为，社会的总福利必然增加。而进入费的合理选择可以使得消费者剩余和企业剩余同时为正，区别仅在于总剩余如何在消费者和厂商之间进行分配。对于全球通用户也存在类似的分析。另外，进一

42、步的分析表明，在现有的全球通与神州行定价方式下，存在一个谁也不会在其间消费的数量陷阱（王冰，2004）。因此，笔者认为，对于中国移动通信公司而言，制定更加详尽的价格方案，给消费者主动提供数量折扣，可以进一步实现无线通话市场的帕雷托效率，对其自身的利润最大化也有所助益。当然，这是建立在进一步汇总与分析消费者更加详细的需求数据的基础上的。图五 全球通与神州行的总价格 图六 全球通与神州行的边际价格五、结论非线性定价一方面反映了企业家对经济效率的追求，另一方面也说明了传统的困扰公用事业行业的固定成本回收问题可以通过这种灵巧的定价方式而得到一定程度的解决。目前，这一定价方式在西方工业化国家的公用事业定

43、价中随处可见，它同Demsetz（1968）的竞争性拍卖理论、Chamberlin（1962）的模式间竞争理论（intermodel competition）、Baumol、Panzar和Willig（1982）的可竞争市场理论（contestability market）等一起，成为上一世纪七、八十年代以来世界范围内的解除管制、引进竞争政策实践的理论基础，因此，它对于我国公用事业领域正在进行的市场化导向的改革也具有重要的现实意义。非线性定价的可行性来源于消费者的异质性，即使对于完全相同的商品或服务，不同的消费者也会产生完全不同的评价，这里的“相同、不同”使得非线性定价同价格歧视、峰谷定价、拉

44、姆齐定价等相关定价方式产生了密切的联系，又有很大的区别。本文对此进行了详细地辨析，并深入讨论了两种对消费者的异质性进行模型化的方法。本文的研究表明，非线性定价的成功之处在于它针对增量市场进行价格设计，降价有可能降低企业的收入，但降价同时会扩大顾客的消费，非线性定价将低价格锁闭于降价所带来的增量市场而不损及原有市场，因此可以获得帕雷托改进。本文的研究还表明，传统的需求表或需求曲线对于非线性定价是不充分的，企业必须借用现代信息管理技术获取并分析消费者异质性的有关信息，这样才能够设计出较好的非线性价格方案。参考文献1 Armstrong, M.; Simon C. and John V., Nonl

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