工程力学中四大强度理论

1、为了探讨导致材料破坏的规律， 对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论， 简述工程力学中四大强度理论的基本内容。一、四大强度理论基本内容介绍：1 、最大拉应力理论 （第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破 坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力C 1达到单向应力状态下的极限应力c b,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处 于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：c仁c bo c b/s= c ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：c K c o2 、最大伸长线应变理论 （第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变 是引起断裂的主要因素，无论什么应力状

2、态，只要最大伸长线应变&1达到单向应力状态下的极限值& u，材料就要发生脆性断裂破坏。& u=c b/E ； £仁c b/E o 由广义虎克定律得：&1= c 1-u（ c 2+c 3）/E 所以c 1-u（ c 2+c 3）= c bo按第二强度理论建立的强度条件为：c 1-u（ c2+c 3） < c o3、最大切应力理论（第三强度理论） ：这一理论认为最大切应力是引起屈 服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力tmax达到单向应力状态下的极限切应力t 0,材料就要发生屈服破坏。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可 知t 0= c s/2 （

3、c s横截面上的正应力）由公式得：t max=T 1s= （c 1- c 3）/2 o所以破坏条件改写为c 1- c 3=c s。按第三强度理论的强度条件为：c 1-c 3W c o4 、形状改变比能理论（第四强度理论） ：这一理论认为形状改变比能是引 起材料屈服破坏的主要因素， 无论什么应力状态， 只要构件内一点处的形状改变 比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势(脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多)。局限：没考虑C 2、(T

4、 3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。(2) 、第二理论的应用和局限应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。局限：与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。(3) 、第三理论的应用和局限应用：材料的屈服失效形势。局限:没考虑c 2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。(4) 、第四理论的应用和局限应用：材料的屈服失效形势。局限:与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。2、 总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等， 通常以断裂形式失效的脆性材料。第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等， 通常以屈服形式失效的塑性材料。3、以上是通常的说

5、法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形式也可能不同，对应的强度理论也会随之改变。例如，在三向应力状况下， 某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反。比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服。因此具体情况还要具 体分析。三、四种强度理论的比较如下：名称最大拉应力理论最大伸长线应变理论最大剪应力理论形状改变比能理论第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论理论当作用在构件上的当作用在构件上的当作用在构件上的 根据外力过大时，其危险点处 的材料就会沿最大拉应 力所在截面发生脆断破 坏外力过大时，其危险点处 的材料就会沿最大伸长 线应变的方向发

6、生脆断 破坏外力过大时，其危险点处 的材料就会沿最大剪应 力所在截面滑移而发生 屈服破坏对材 料破 坏原 因的 假设最大拉应力S1是引起 材料脆断破坏的因素；也 就是认为不论在什么样 的应力状态下，只要构件 内一点处的三个主应力 中最大的拉应力Si到达材 料的极限值Sjx，材料就会 发生脆断破坏最大伸长线应变ei是 引起材料脆断破坏的因 素；也就是认为不论在什 么样的应力状态下，只要 构件内一点处的最大伸 长线应变ei到达了材料的 极限值ejx，材料就会发生 脆断破坏最大剪应力t max是引 起材料屈服破坏的因素； 也就是认为不管在什么 样的应力状态下，只要构 件内一点处的最大剪应 力tmax

7、达到材料的极限值 t jx，该点处的材料就会发 生屈服破坏形状改变比能m是引 起材料屈服破坏的因素； 也就是说不论在什么样的 复杂应力状态下，只要构 件内一点处的形状改变比 能达到材料的极限值 mi jx， 该点处的材料就会发生屈 服破坏材料极 限 值获得 方 法通过任意一种使试 件发生破坏的试验来确 疋通过任意一种使试 件发生脆断破坏的试验 来确定通过任意一种使试 件发生屈服破坏的试验 来确定表 示极限应力sjx由简单的拉伸试验知Sjx=Sb极限应变 ejx由单向拉伸试件在拉断 时其横截面上的正应力 Sjx 决定ejx=Sjx/ E极限剪应力tjx由单向拉伸试验知t jx=Ss/2Ss为材料

8、的屈服极限极限形状改变比能m jx在简单拉伸条件下因Si=Ss， S2=S3=0m jx =材料破坏条件脆断破坏si=Sb (a)脆断破坏ei=ejx =Sjx/ E (b)屈服破坏t max=t jx=Ss/2(c)屈服破坏m =m jx强度条件SiWs(1-59)S由b除以安全系数得到 公式中的Si必须为拉应力Si- m(S2+S3)s(i-60)s由Sjx除以安全系数 得到(Si- S3)s(i-6i)S由Ss除以安全系数 得到说明该理论在17世纪就 已提出，是最早的强度理 论；此理论基本上能正 确反映岀某些脆性材料 的强度特性。用铸铁圆筒 作试验，使其承受内压并 另加轴向拉力，其试验结 果与最大拉应力理论符 合得较好。所以这一理论 可用于承受拉应力的某用铸铁制成的薄壁 圆管试件在静载荷的内 压、轴向拉(压)以及扭转 的外力矩联合作用下进 行的试验表明，第二强度 理论并不比第一强度理 论更符合试验结果。工