2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷 1、 选择题：1. （2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ）A. -1 B.0 C. D.【答案】D.2. （2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为（ ）A.617105 B.6.17106 C.6.17107 D.0.617108【答案】C。3.（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B.4.（2013湖南长沙

2、第4题 3分）已知O1的半径为1cm，O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切【答案】B.5.（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是（ ）A.a6a3=a3 B.(a2)3=a8 C.(a-b)2=a2-b2 D.a2+a2=a4【答案】A.6.（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm)180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm)A.192 B.188 C.186 D.180【答案】B.7.（2013湖南长沙 第7题 3分）

3、下列个图中，1大于2的是（ ）ABCA12(AB=AC)12abB12abcCABCD21D【答案】D8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A. 四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形【答案】A.9.（2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）【答案】C.10. （2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A.a0 B.c0 C.b2-4ac0 D.a+b+c0【答案】D.2、 填空题：11. （2013湖南长沙 第11

4、题 3分）计算：= 【答】=2-=（2-1）=.填。12. （2013湖南长沙 第12题 3分）因式分解：x2+2x+1= 【答】根据完全平方公式得，x2+2x+1=（x+1)2，故填（x+1)213. （2013湖南长沙 第13题 3分）已知A=670，则A的余角等于 度【答】23014. （2013湖南长沙 第14题 3分）方程的解为x= 【答案】x=115. （2013湖南长沙 第15题 3分）如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为 cm【答案】4.16. （2013湖南长沙 第16题 3分）如图，在ABC中，点D,E分别是边A

5、B,AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于 【答案】1:2（或）17. （2013湖南长沙 第17题 3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 【答案】1018.（2013湖南长沙 第18题 3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC,B=500,C=800,AECD交BC于点E,若AD=2，BC=5，则边CD的长是 【答案】319. （2013湖南长沙 第19题 6分）计算：+（-2）2-（+1）0【解】原式=3

6、+4-1=6。20.（2013湖南长沙 第20题 6分）解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来【解】解不等式2(x+1)x+3,得x1;解不等式x-43x,得x-2,把解集在数轴上表示出来，所以原不等式组的解集是-2x1。21. （2013湖南长沙 第21题 8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注。我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：（1） 统计图共统计了 天的空气质量情况。（2） 请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度

7、数。（3） 从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？【解】（1）100；（2）优的天数是20天，图略，空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是720；（3）。22. （2013湖南长沙 第22题 8分）如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D,DBC=BAC.（1） 求证：BC是O的切线；（2） 若O的半径为2，BAC=300,求图中阴影部分的面积。【解】（1）AB是O的直径，ADB=900,ABD+BAC=900,DBC=BAC，ABD+DBC=900,BC是O的切线；(2)连接OD,BAC=300,BOD=600,OB=OD,OB

8、D是等边三角形，S阴影=S扇形OBD-SOBD=.23. （2013湖南长沙 第23题 9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线。已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265 亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元。（1） 求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2） 除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网。据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【解】（1）设1号线每千米的平均总价是x亿元，则2号

9、线每千米的平均总价是（x-0.5）亿元，根据题意，得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6.所以x-0.5=5.5(亿元）。答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元。（2）91.81.26=660.96（亿元）。24. （2013湖南长沙 第24题 9分）如图，在平行四边形ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，AND=900,连接CM交DN于点O.（1） 求证：ABNCDM；（2） 过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长。【解】（1）平行四边形ABCD，ABN=CDM,AB=CD,BC=AD,M,N分别是AD,BC的中点，BN=BC,

10、DM=AD,BN=DM,ABNCDM；(2)由（1）易证四边形CDMN是平行四边形，AND=900,AM=DM,MN=AD=DM,四边形CDMN是菱形，1=MND=CND=2，PN=PC,NEP=CEN,NEPCEN,EN2=EPEC,设PN=x=PC，则NE2=1(x+1),CEMN，x2=12+(x+1),解得x=2或x=-1（舍去），由勾股定理求的NE=,PE=1=PN,1=MND=CND=2=300，CMN是等边三角形，CM=CN=2,由（1）得ABNCDM，AN=CM=2.25. （2013湖南长沙 第25题 10分）设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所

11、有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”.（1） 反比例函数y=是闭区间1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2） 若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3） 若二次函数y=x2-x-是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数a,b的值。【解】（1）是。理由：根据“闭区间”和“闭函数”的规定，当1x2013时，即1y2013，所以反比例函数y=是闭区间1,2013上的“闭函数”；（2）因为一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函

12、数”，所以k0，由mxn，得km+bkx+bkn+b，根据“闭函数”的规定有，方程相减得k(m-n)=m-n，由于mn,所以k=1,把k=1代入任一方程，b=0，此函数解析式是y=x;（3）y=(x-2)2-,对称轴是x=2,顶点是（2，-）。分三种情况：当ab2时，y随x增大而减小，当axb时，b2-b-ya2-a-，由规定可得，方程相减得（a+b)(a-b)-(a-b)=-(a-b),由于ab,得a+b=-1，a=-b-1，代入第二个方程得b2+b-2=0,解得b=-2或b=1,由于ab,b=1，此时a=-2.故.当a2b时，函数的最小值为-，根据闭函数的意义有当axb时，-ya2-a-或

13、-yb2-b-,于是或，解得或（其中舍去）；当2ab时，y随x增大而增大，当axb时，a2-a-yb2-b-,根据规定有，a2-a-=a,b2-b-=b,即a、b是s2-s-=0的两个根，s=，不合题意，应舍去.综上所述：a、b的值为或或.26. （2013湖南长沙 第26题 10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a,b)在第一象限，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN（垂足为M,N）分别与直线AB相较于点E,点F，当点P（a,b)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1） 求OAB的度数；（2） 求证AOFBEO；（3） 当点E,F都在线

14、段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1,OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.【解】（1）当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，所以点a坐标为（2,0），点B坐标为（0,2），OA=OB,所以OAB=450；（2）方法一：因为矩形OMNPN的面积是2，所以点P坐标为（a,），点E坐标为（a,-a+2),点F坐标为（，），AF=，BE=a，,，,OAF=EBO=450,AOFBEO；方法二：先求各点坐标，A(2，0),B(0，2),E(a,2-a),F(2-b,b),OAOB=4，AFBE=，OAOB=AFBE，,OAF=EBO=450,AOFBEO；（3）AE=(2-a),BF=(2-b),EF=(a+b-2),AE2+BF2=(2-a)2+(2-b)2=2a2+2b2-8a-8b+16,EF2=(a+b-2)2=2(a