浙江省2018年中考数学阅读理解题新概念学习型

1、第二部分题型研究题型四 新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练1. 若xi，X2是关于x的方程x2+bx+c= 0 的两个实数根，且|xi| + |X2| = 2|k|(k是2 2 2整数)，则称方程x+bx+c= 0 为“偶系二次方程” 如方程x- 6x 27= 0,x- 2X 822722=0,x+ 3X壬=0,x+ 6x 27= 0,x+ 4x+ 4 = 0 都是“偶系二次方程”.(1) 判断方程x2+x 12 = 0 是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2) 对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c= 0 是“偶系 二次方程”，并说明理由.2. 设二次

2、函数yi,y2的图象的顶点分别为(a,b)、(c,d)，当a= c,b= 2d,且开 口方向相同时，则称yi是y2的“反倍顶二次函数”.(1) 请写出二次函数y=x2+x+ 1 的一个“反倍顶二次函 数”；(2) 已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数屮=nx2+x；函数y1+y2恰是屮一y的“反倍顶二次函数”，求n.kkkk3. 函数y= -和y= -(k丰0)的图象关于y轴对称，我们定义函数y=-和y=-(kz0)xxxx相互为“影像”函数：(1) 请写出函数y= 2x 3 的“影像”函数： _;(2) 函数_的“影像”函数是y=x2 3x 5;若一条直线与一对“影像”函数y=X(

3、x 0)和y= 2(xv0)的图象分别交于点AB、C(点A B在第一象限)，如图，如果CB：BA=1 : 2,点C在函数y？(xv0)的“影x像”函数上的对应点的横坐标是1,求点B的坐标.4.如图，在平面直角坐标系中，已知点F0的坐标为(1 , 0)，将线段0P按逆时针方向旋转 45,再将其长度伸长为OF的 2 倍，得到线段OF,又将线段OF按逆时针方向旋转 45,长度伸长为OF的 2 倍，得到线段OF,如此下去，得到线段OF,OF，OF(为正 整数).求点F3的坐标；(2)我们规定：把点F(xn,yn)(n= 0, 1, 2, 3)的横坐标 x“纵坐标yn都取绝对值 后得到的新坐标(|xn|

4、 , |yn|)称为点Fn的“绝对坐标”，根据图中Fn的分布规律，求出点Fn的“绝对坐标”.第 4 题图考向 2） 几何类（杭州：2015.19 ;台州:2016.23 , 2015、2013.24 ;绍兴:2017.22 ,2013.22 , 2012.21）针对训练1. (2017 绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰 直角四边形.如图，等腰直角四边形ABCD AB= BC/ABC=90 .1若AB= CD=1,AB/ CD求对角线BD的长；2若ACL BD,求证：AD= CD(2)如图，在矩形ABCDK AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点，且BP=

5、2PD过点P作直线分别交边AD BC于点E, F,使四边形ABFE是等腰直角四边形求AE的长.第 1 题图2阅读下面的材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形 的“友好平行四边形”，如图，？ABEF即ABC的“友好平行四边形”.请解决下列问题：(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；(2) 若厶ABC是钝角三角形，则ABC显然只有一个“友好矩形”，若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有 _ 个;(3) 若厶ABC!锐角三角形，且AB A(kBC如图，请画出厶AB

6、C勺所有“友好矩形”， 指出其中周长最小的“友好矩形”，并说明理由.第 2 题图)3. (2017 常州)如图，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，_一定是等角线四边形(填写图形名 称)；若M N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB BC CD DA的中点，当对角线AC BD还需要满足_时，四边形MNP是正方形；(2)如图，已知ABC中，/ABC=90,AB=4,BC=3,D为平面内一点.1若四边形ABCDI等角线四边形，且AD= BD则四边形ABCD勺面积是_ ;2设点E是以C为圆心，1 为

7、半径的圆上的动点，若四边形ABED1等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.第 3 题图4.(2017 黄石)在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2 : 1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形” 在“标准矩形”ABCDh P为DC边上一定点，且CP= BC,如下图所示.(1) 如图，求证：BABP(2) 如图，点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点，当厶AGQ勺周长最小时，(3)如图，已知AD=1,在 的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T 为BF的中点，M N分别为线

8、段PF与AB上的动点，且始终保持PW BN请证明：MNT勺面积S为定值，并求出这个定值.第 4 题图5.对于一个四边形给出如下定义：如一组对角相等且有一组邻边相等， 则称这个四边 形为奇特四边形，如图中，/B=ZD, AB= AD如图中，/A=ZC,AB= AD则这样的 四边形均为奇特四边形.在图中，若AB= AD=4，/A=60,/C= 120,请求出四边形ABCD勺面积；(2) 在图中，若AB= AD=4,/A=/C= 45，请直接写出四边形ABCD面积的最大 值；(3) 如图，在正方形ABCDK E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE= DF,连接EF,取EF的中点G连接CG并延

9、长交AD于点H,若EB+ BC= m问四边形BCGE勺面 积是否为定值？如果是， 请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是，请说明理由.第 5 题图6.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边 形”.(1)如图，在四边形ABCD，添加一个条件使得四边形写出你添加的一个条件;(2)小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,理由;ABCD 是 “等邻边四边形”她的猜想正确吗？请说明A如图，小红作了一个 RtABC其中/ABC=90,AB=2,BC=1,并将 RtABC沿/ABC勺平分线BB方向平移得到AB C, 连接AA,BC.小红要使平移后的四边形A

10、BC A是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB的长)?第 6 题图7. (2017 江西)我们定义：如图，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转a(0 0,n0,2由题意，将x= 1 代入y= -中解得y= 2,x32 点C 1, 2) ,CC= 2,BB=帝AA=-,又A B=nm BC=m+1 ,CC/BB/AA,CB：AB= 1: 2,则B C:A B = 1 : 2,则一 2X1n4n+1第 3 题解图n mi= 2 (1)则$2 222 ，消去n化简得到 3mi 2m 3 = 0,mn=3(2J解得m= 屮或丁（舍弃）,21 + 10 2 + 2 10m=3=34.解：（1）根据

11、题意，得0P=20P=40P=80P= 8,根据等腰直角三角形的性质，得P3（ 4,2，4 2）;（2）由题意知，旋转 8 次之后回到轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点分别落在坐标象限的角平分线上或x 轴或 y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：1当R的n= 0, 4, 8, 12，则点在x轴上，则“绝对坐标”为（2n, 0）,2当R的n= 2, 6, 10, 14，则点在y轴上，则“绝对坐标”为（0 , 2n）;3当Pn的n= 1, 3, 5, 7, 9，则点在各象限的角平分线上，则“绝对坐标”为（21.2, 2n12）.考向 2 几何类针

12、对演练1.解：（1）TAB= CD=1,AB/ CD四边形ABCD!平行四边形，点B坐3第 1 题解图又AB= BC, ?ABC是菱形.又/ABC=90,四边形ABCD正 方形, BD= 2;如解图，连接AC BD第 1 题解图/ AB= BC AC丄BD:丄ABD=ZCBD又BD= BD ABDACBDAD= CD(2)若EF与BC垂直，贝U AEMEF,BFMEF,四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件;若EF与BC不垂直，当AE= AB时，如解图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，第 1 题解图- AE= AB=5;当BF=AB时，如解图,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,第

13、1 题解图BF=AB=5.DE/ BF,PED PFB.ED PD1FB=PB=2,DE=2.5 , AE=9 2.5 = 6.5.综上所述，AE的长为 5 或 6.5.2.解：(1)三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对 边上；(2)2 ；【解法提示】如解图的矩形BCAF矩形ABEDRtABC的两个“友好矩形”；图田第 2 题解图(3)此时共有 3 个“友好矩形”， 如解图的矩形BCDE矩形CAFG及矩形ABHK其中的矩形ABHK勺周长最小.理由如下：矩形BCDE矩形CAFG及矩形ABHK匀ABC的“友好矩形”，.这三个矩形的面积相等，令其为 S,设矩形BCDE矩形

14、CAFG及矩形ABH啲周长分别为 Li, L2, Ls, ABC的边长 BC=a,CA= b,AB= c,贝ULi=竺+2a,L2=眷+2b,Ls=当+2c,abc2S2S2SLiL2=(2S+2a) A2b)=2b(ba)+2(ab)=2(a-b)b,LiL2 0, 即 卩LiL2,同理可得，L2L3,L3最小，即矩形ABHK勺周长最小.3.解：矩形；【解法提示】平行四边形和菱形的对角线不相等，矩形的对角线相等，故矩形一定是等角线四边形.垂直；【解法提示】四边形ABCD是等角线四边形，AC= BD M N、P、Q分别是边AB11BC CD DA的中点，MN= PQ=qAC,PN= MQ=2B

15、D, MN= PQ= PN= MQ四边形MNPQ是菱形，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可知需要四边形MNP有一个角是直角,又易知MN/ PQ/ AC,PN/ QMf BD,要使四边形MNP是正方形需要ACL BD(2)3 +2 21;/AD= BDD在AB的垂直平分线上，四边形ABCD1等角线四边形，AC=BD在RtAABC中, /ABC=90 ,AB=4,BC=3, - AC=5,BD=5 ,如解图，取AB的中点为则DML ABab一Sab,而abS, a第 3 题解图I)第 4 题解图在 RtADM中,AD= BD=5,AM= BM=2,由勾股定理得DM=21;1 1.S四边形ABC

16、D=SAABD+SABCD=：AB DW二BC BM/ PC=BC/BC= 90,=2x4x21+1x3x2= 3+ 2 21;四边形ABED面积最大值为 18,理由如下:如解图，设AE与BD交于点Q夹角为a，则 QDs ina +qAEQBs ina =-BDsina ,/ AE= BDS四边形ABED=1AE!sin当AE最大，且a= 90时，四边形ABED勺面积最大,此时延长AC交圆C于E,贝U AE最大为 5+ 1= 6,四边形ABED勺最大面积为 2x62= 18.4.(1)证明：如解图所示,S四边形ABED=SAAE卄SAABE=a第 3 题解图 Bi 2BC又 矩形ABCD为“标

17、准矩形”，AB= 2BCAB= BP(2)解：如解图，作点Q关于直线BC对称的点F,连接AF交BC于点E,连接QEGF第 4 题解图/ DQ= CRCQ= DI CF且AQ为定值，EQ= EF, GQ= GF/ AQ为定值，要使AGQ勺周长最小时，只需AGF GQ= AGF GF最小,显然A GFAF=AE+ EF=AE+ EQ即当点 G 与点 E 重合时，AGC的周长最小,CG CE CF DP此时GBTETAB=AB单CDzCP=ABBCTI_BCT -二AB AB AB1AB12，当厶AGC的周长最小时， 鴛 1 -_22；证明：如解图，MN交AF于点K,连接KT,第 4 题解图由可知，

18、c& DP PF=AB且PF/ AB四边形ABFP为平行四边形,又由PM= BN MF= ANMFKANAK,点K为AF与MN的中点，又点T为BF的中点，KT为FAB的中位线， &FKT=STMK=STKN,MNT的面积S为定值，这个定值为-42.5.解：（1）如解图，设AC与BD交于点O/ AB=AD/ A=60,ABD是等边三角形，AB= AD= BD=4,/ABIZADB=60,/ABC=ZADC ZCBDZCDB第 5 题解图-S MN I112SFKTSFAB平行四边形ABFP二X/BCD120,/ CBD/CDD30,CB= CD/ AB= ADACL BD/C=/

19、C= 45,当CB=CD时，BDC的面积最大，此时四边形ABCD的面积最大,易证四边形 ABCD是菱形，在 RtAHD中,/A= 45 ，/AHD=90,AD=4,AH= HD=2 2,四边形ABCD的面积=AB- DH=8.2,BODODD2,OA= AB sin60=2 3 ,OC= OB-tan302,33 ，1 1 1S四边形ABC=-2 -BD- OC=BD-(O刖OC=16 3.2;【解法提示】如解图，作DHLAB于H,过点B、D C作圆，连接BD,4第 5 题解图四边形ABC啲面积的最大值为 8 .2.四边形BCGE勺面积是定值， 理由如下：如解图， 连接EC CF作FML BC

20、于M在厶BCEADCF中,BE= DF/EBC=ZFDCBC= DCBCEA DCFSAS),CE=CF,/ EG=GFSx ECG=SFCq四边形CDFM是矩形，BC=DC= MF,DF=BE=CMBM=m BE+ FM=mFCMDCFBCE的面积相等，6. 解: (1)AB= BC或BC=CD或CD=AD或AD= AB解：小红的结论正确.理由如下：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形， 四边形是“等邻边四边形”，第 5 题解图S四边形1BCGE=2 S四边形1BEFM=21 122 nr m= 4m. 这个四边形有一组邻边相等, 这个“等邻边四边形”是菱形；由/ABC=90,AB

21、=2,BC=1，得：AC=5,将 Rt ABC平移得到 RtA B C,B =AB=2,BC=BC= 1,A C=AC= 5,(川)当A C=BC= 5 时，如解图，延长C B交AB与点D,贝UCB丄AB/ BB平分/ABC1/ABB= /AB(=45,/BBD=ZABB=45,BD=BDBB=AA,A BII AB A(I)如解图，当AA=AB时,BB=AA=AB=2;(n)如解图，当AA=AC时，BB=AA=A C=5;第 6 题解图第 6 题解图设B D=BD=x，贝VCD=x+ 1,BB=2x,根据在 RtBC D中，BC2=CD2+BD即x2+ (x+ 1)2= 5,解得：x= 1 或x=- 2（不合题意，舍去）,二BB=2x=2;(IV)当1 +、p7 1 7BC=AB=2 时，如解图，与（川）方法同理可得：x=或 x=厂(舍去)， BB=2x=-2+14故应平移 2 或 5 或 2 或2+14217.解：（1） 2,4；【解法提示】 如解图中,ABC是等边三角形， AB=BC= AC=AB=AC,/DB=DC, AD丄B，C,vZBAC=60,/BA(+ZB AC=180,/ B AC= 120,/ B =ZC=30,11AD=AB =- BC22如解图中，第 7 题解图/BAC=90