信号检测与估计理论ppt课件

1、 内内容容提提要要信号检测与估计理论信号检测与估计理论例题解答例题解答 第第1章章 信号检测与估计概论信号检测与估计概论 内容提要内容提要 。处理方法处理方法信号的随机性及其统计信号的随机性及其统计 第第1章章 信号检测与估计概论信号检测与估计概论 例题解答例题解答 略略 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 内容提要内容提要 离散随机信号离散随机信号一.一.：及及特特性性概概率率密密度度函函数数1 1. .)(xp方差。方差。统计平均量：均值,统计平均量：均值,2.2.。间的概率间的概率, ,落入落入全域积分等于1,全域积分等于1,非负,非负,ba离散随机信号

2、矢量离散随机信号矢量. .二。概率密度函数描述概率密度函数描述1.1.协协方方差差矩矩阵阵。协协方方差差, , ,统统计计平平均均量量：均均值值矢矢量量2 2. .。点：),(N2xxx率密度函数及特率密度函数及特高斯离散随机信号的概高斯离散随机信号的概3.3.关系。关系。性和相互统计独立性及性和相互统计独立性及各分量之间的互不相关各分量之间的互不相关3.3.点：的的概概率率密密度度函函数数及及特特高高斯斯离离散散随随机机信信号号矢矢量量4 4. .独独立立同同分分布布时时的的计计独独立立互互不不相相关关等等价价于于相相互互统统,),(NxxC,x。概率密度函数概率密度函数 第第2章章 信号检

3、测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 内容提要内容提要 离散随机信号的函数离散随机信号的函数三.三.。的的变变换换特特别别是是简简单单线线性性函函数数时时一一维维雅雅可可比比变变换换, ,1 1. .维雅可比变换。维雅可比变换。2.2. N连续随机信号连续随机信号四.四.协方差函数及关系。协方差函数及关系。自相关函数,自相关函数,方差,方差,均方值,均方值,统计平均量：均值,统计平均量：均值,2.2.及及关关系系。关关性性和和相相互互统统计计独独立立性性连连续续随随机机信信号号的的互互不不相相4 4. .点：率率密密度度函函数数及及特特高高斯斯连连续续随随机机信信号号的的概概6

4、6. .独独立立同同分分布布时时的的计计独独立立互互不不相相关关等等价价于于相相互互统统,),(NxxC,x。概率密度函数概率密度函数) )。( (, ,随随机机信信号号定定义义；重重点点是是广广义义平平稳稳平平稳稳性性：分分类类, ,3 3. .xxr：率率谱谱密密度度平平稳稳连连续续随随机机信信号号的的功功5 5. .。函数描述函数描述的的概概率率密密度度时时刻刻采采样样所所得得样样本本任任意意1 1. .), 2 , 1)()(Nktxtxtkkkk；。；为为傅傅里里叶叶变变换换与与信信号号的的自自相相关关函函数数互互概概念念 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的

5、基础知识 内容提要内容提要 连续随机信号的响应连续随机信号的响应线性时不变系统对平稳线性时不变系统对平稳五.五.。也也是是平平稳稳的的响响应应输输入入平平稳稳连连续续随随机机信信号号1 1. .)(),(tytx，)()()()()0()(xyxyrhhrHty自自相相关关函函数数均均值值响响应应2 2. .。)(| )(|)(2xyPHP功功率率谱谱密密度度噪声模型及统计特性噪声模型及统计特性六.六.。和特性和特性斯白噪声的定义、描述斯白噪声的定义、描述高斯噪声、白噪声和高高斯噪声、白噪声和高信号模型及统计特性信号模型及统计特性七.七.性描述。性描述。随机参量信号的统计特随机参量信号的统计特

6、参量信号参量信号未知未知确知信号和随机确知信号和随机；)()(N),(N2xxC,x；：xxx高高斯斯噪噪声声)(2/)()(2/)(00NrcNPnnn；：白白噪噪声声( (零零均均值值) )之间互不相关。之间互不相关。本本任意不同时刻采样的样任意不同时刻采样的样), 2 , 1)(ktxk)(2/)()(2/)(00NrcNPnnn；：高斯白噪声(零均值)高斯白噪声(零均值)，之之间间互互不不相相关关本本任任意意不不同同时时刻刻采采样样的的样样), 2 , 1)(ktxk也也相相互互统统计计独独立立。 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 例题解答例题解答

7、其其概概率率密密度度函函数数为为服服从从对对称称三三角角分分布布, ,设设离离散散随随机机信信号号例例x.12其他0)0(|11)(2aaxaxaaxp。6/, 0)a( 1222ax.xx的的均均值值和和方方差差分分别别为为所所示示。已已知知如如图图的的函函数数画画出出时时, ,当当的的均均值值和和方方差差及及求求设设)(2)(,ypabayypbxy；。曲线曲线：解解所所以以雅雅可可比比反反函函数数, 1d/ )(d,ybyJbyx其他0)0(|11)(2abaybabyaaypbbxy)(E6/)0(E)(E)(E22222axbbxbyy 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检

8、测与估计理论的基础知识 例题解答例题解答 。(b)所示(b)所示的函数曲线如图的函数曲线如图时,时,当当12)(2.ypaba0 x0y)(yp)(xpaaa/1aababaa/1(b)图 12.(a)图 12.。及。22)(,2),(N2 . 2yyxxypbxyx和和求求若若设设例例。：),(N22yyybxy所所以以是是线线性性变变换换, ,解解所所以以雅雅可可比比反反函函数数。2/1d/ 2/ )(d, 2/ )(ybyJbyx2122/ )(exp21)(22212xxxbyyp222128)2(exp81xxxbybxy2224xy 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测

9、与估计理论的基础知识 例题解答例题解答 相位相位已知,已知,和频率和频率其振幅其振幅设连续随机信号设连续随机信号例例atatx),cos()(3 . 2义平稳的条件。义平稳的条件。分析该信号是否满足广分析该信号是否满足广解解：并并求求其其自自协协方方该该信信号号的的广广义义平平稳稳性性，范范围围内内均均匀匀分分布布。分分析析在在),。差函数差函数d)()cos()cos(E)(ptatatx信信号号的的均均值值0d)cos(2ta)cos()cos(E),(kjkjxtatattr信信号号的的自自相相关关函函数数d)()cos()cos(2pttakjd)(cos)2cos(42jkkjttt

10、tajkxttra)()cos(42是是广广义义平平稳稳的的。连连续续随随机机信信号号所所以以, ,)(tx 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 例题解答例题解答 jkxxttarc)cos(4)()(2所所以以的的均均值值为为零零因因为为连连续续随随机机信信号号，)(tx的的功功率率谱谱密密度度是是均均值值为为零零, ,设设连连续续随随机机信信号号4 4例例2 22/)()(.0NPtxx求求时时刻刻采采样样的的样样本本为为若若任任意意高高斯斯信信号号),21)()(Nktxtxtkkkk，；。维维联联合合概概率率密密度度函函数数的的样样本本矢矢量量Nxxx

11、NT21)(x：解解。量量维维高高斯斯离离散散随随机机信信号号矢矢是是样样本本矢矢量量NxxxNT21)(xNkkx, 2 , 10)()2/()()(0Nrcxx2/| )(002Ncxx所所以以之之间间是是独独立立同同分分布布的的样样本本。), 2 , 1(NkxkNkkNNxNp10220exp1)(x 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 内容提要内容提要 的基本概念的基本概念信号状态统计检测理论信号状态统计检测理论一.一.判判决决结结果果合合理理判判决决, ,数数, ,观观测测信信号号的的概概率率密密度度函函信信号号状状态态的的假假设设, ,。最最佳佳判判决决的的

12、概概念念与与判判决决概概率率, ,的三个准则的三个准则二元信号状态统计检测二元信号状态统计检测二.二.皮皮尔尔逊逊检检奈奈曼曼准准则则, ,最最小小平平均均错错误误概概率率检检测测贝贝叶叶斯斯检检测测准准则则, ,能能为为最最简简判判决决式式、检检测测性性 检检验验判判决决式式、化化简简测测准准则则的的概概念念、似似然然比比。机机信信号号时时的的简简化化方方法法) )验验统统计计量量是是高高斯斯离离散散随随分分析析( (含含通通用用方方法法和和检检最最简简判判决决式式似似然然比比检检验验判判决决式式10)|()|()(01HHHpHpxxx10)(HHl x10)(HHl x或或域域成成立立的

13、的域域为为判判决决11RH域域成成立立的的域域为为判判决决11LH域域成成立立的的域域为为判判决决00RH域域成成立立的的域域为为判判决决00LH 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 内容提要内容提要 错错误误贝贝叶叶斯斯准准则则和和最最小小平平均均元元信信号号状状态态统统计计检检测测的的. .M三概率准则概率准则析析。判判决决方方式式、检检测测性性能能分分测测参量信号状态的统计检参量信号状态的统计检未知未知随机随机四.四.)(皮皮尔尔逊逊检检验验的的基基本本概概念念- -广广义义似似然然比比检检验验和和奈奈曼曼平平均均似似然然比比检检验验, ,和和方方法法。检测性能分析

14、检测性能分析方方法法高高斯斯检检验验统统计计量量的的简简化化通通用用方方法法)|(0Hlp)|(1Hlp1d)|()|(001LlHlpHHP1d)|()|(111LlHlpHHP)|(E0Hl)|(Var0Hl)|(E1Hl)|(Var1Hl)|Var()|(E)|(E02012HlHlHld2/lnQ)|(01ddHHP2/lnQ)|(11ddHHP 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 模型为模型为设二元信号检测的信号设二元信号检测的信号例例 13.nxH 10：nxH 21：。所所示示如如图图服服从从对对称称三三角角分分布布, ,观观测测噪噪声声其

15、其中中, ,)a( 1 . 3n。)|(, 101HHP计计算算图图示示判判决决域域, ,求求最最佳佳判判决决式式, ,若若似似然然比比检检测测门门限限。：所所示示信信号号模模型型如如图图解解)b(13.)(np)|(0Hxp)|(1Hxpn0R0220314x1R212/12/1)a(1 . 3图图)b(1 . 3图图)|(01HHP： 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 01)|()|()(01HHHxpHxpx由似然比检验判决式由似然比检验判决式有有时时当当，10 x得得判判决决式式，013/11HHx；3/101HHx有有时时当当，21 x。，成

16、成立立判判决决假假设设0010HHH所所示示。模模型型分分别别如如图图设设二二元元信信号号检检测测的的信信号号例例)b()a (2 . 323、.图图示示2 2时时, ,当当求求最最佳佳判判决决式式) ), ,( (0 0若若似似然然比比检检验验门门限限为为；。面面积积对对应应的的并并标标出出判判决决概概率率及及最最佳佳判判决决域域, ,) )和和)|()|(|(1010HHPHxpHxpx201)|(0Hxp)|(1Hxp0 x1113/1)a(2 . 3图图)b(2 . 3图图有有时时当当，01x得得判判决决式式，013/11HHx；13/01HHx 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号

17、状态的统计检测理论 例题解答例题解答 。所所示示c c如如图图面面积积)(23,.并并标标出出判判决决概概率率及及最最佳佳判判决决域域, ,) )和和)|(|(10HxpHxpx201)|(0Hxp)|(1Hxp3/1)c(2 . 3图图图图示示2 2时时, ,当当对对应应的的)|(10HHP13/13/ 10R0R1R对对应应的的)|(10HHP面面积积。)47P45P( 1333 . 3.见见教教材材例例例例 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 模模型型为为设设二二元元信信号号检检测测的的信信号号例例 43.NknsxHkkk, 2 , 100：Nk

18、nsxHkkk, 2 , 111：), 0(N), 2 , 1),(,210nkkknNNkss是是确确知知信信号号；观观测测噪噪声声和和其其中中。且互不相关且互不相关), 2 , 1(Nk和和率率求求最最佳佳判判决决式式及及判判决决概概, ,若若似似然然比比检检测测门门限限为为)|(01HHP。的计算式的计算式和和)|(11HHP似然函数为似然函数为解解：NknkkNnsxHxp12202202)(exp21)|(NknkkNnsxHxp12212212)(exp21)|( 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 01)|()|()(01HHHxpHxpx

19、由似然比检验判决式由似然比检验判决式得得101111220221202122expHHNknkNkNknknknkknkksssxsxNkNkkkHnHNkNkkkkksssxsxl112021211012121ln)(10 x化化简简得得最最佳佳判判决决式式。是高斯离散随机信号是高斯离散随机信号检验统计量检验统计量)(xlNkNkkkksssHl1120100)|(E ENkNkkkksssHl1101211)|(E E的的均均值值、方方差差分分别别为为检检验验统统计计量量)(xl 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 211011E)|(Var)1 |

20、(arNkNkkkkksnsnHlHlV VNkNkNkkkkknssss11101202122为为功率信噪比功率信噪比2dNkNkNkkkkknNkNkNkkkkkssssssssHlHlEHld111012021221110120210201222)|(Var)|()|(E21110120212nNkNkNkkkkkssss判决概率为判决概率为2/lnQ)|(01ddHHP2/lnQ)|(11ddHHPuuuud2exp21Q02210 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 内容提要内容提要 备备知知识识信信号号波波形形检检测测的的两两个个预预一一. .计计、性性质质。匹匹配配滤滤波波

21、器器的的概概念念、设设1 1. .稳连续随稳连续随正交函数集的定义；平正交函数集的定义；平数展开：数展开：连续随机信号的正交级连续随机信号的正交级2.2.函函数数应应正正交交函函数数集集的的每每个个坐坐标标, ,为为使使展展开开系系数数互互不不相相关关机机信信号号展展开开时时, ,性性。声声时时正正交交函函数数集集的的任任意意满满足足的的积积分分方方程程；白白噪噪波波形形的的检检测测高高斯斯白白噪噪声声中中确确知知信信号号. .二式式、检检测测系系统统结结号号波波形形检检测测的的最最佳佳判判决决简简单单二二元元、一一般般二二元元信信1 1. .。统计量分析方法基础统计量分析方法基础佳信号波形设

22、计；充分佳信号波形设计；充分构、检测性能分析、最构、检测性能分析、最概概率率检检测测准准则则的的测测准准则则和和最最小小平平均均错错误误元元信信号号波波形形的的贝贝叶叶斯斯检检2 2. . M析析的的基基本本方方法法。最最佳佳判判决决与与检检测测性性能能分分号波形的检测号波形的检测高斯有色噪声中确知信高斯有色噪声中确知信. .三洛洛维维展展- -卡卡亨亨南南的的基基本本方方法法和和主主要要结结论论二二元元确确知知信信号号波波形形检检测测：与高斯白噪声情况的差与高斯白噪声情况的差, ,信号最佳波形设计基础信号最佳波形设计基础性能分析基本方法,性能分析基本方法,开,开,别别。 第第4章章 信号波形

23、的检测信号波形的检测 内容提要内容提要 信信号号波波形形的的检检测测高高斯斯白白噪噪声声中中随随机机参参量量四四. .果的差别。果的差别。与确知信号波形检测结与确知信号波形检测结检测性能分析检测性能分析；、检测系统结构、检测系统结构、波形检测的最佳判决式波形检测的最佳判决式简单二元随机相位信号简单二元随机相位信号1.1.最最佳佳判判决决式式、检检测测机机相相位位信信号号波波形形检检测测的的简简单单二二元元随随机机振振幅幅与与随随2 2. .果的差别。果的差别。与确知信号波形检测结与确知信号波形检测结性能分析性能分析；的基本方法。的基本方法。随机频率信号波形检测随机频率信号波形检测3.3. 第第

24、4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 2ln2d)()()(0001sHHTENttastxtxl信信号号模模型型为为设设二二元元信信号号波波形形检检测测的的例例 14.TttntxH0)()(0：TttntastxH0)()()(1：Ttnttstas02)(1d)()(、；是是均均值值为为零零观观测测噪噪声声且且是是确确知知信信号号, ,其其中中, ,。已已知知似似然然比比检检测测门门限限为为的的高高斯斯白白噪噪声声2/)(0NPn若若最最佳佳判判决决式式为为1 1. .TsattsaE0222d)(图图。画画出出检检测测系系统统的的结结构构框框是是信信号号的的能能量量式

25、式中中, ,。的的计计算算式式和和求求判判决决概概率率2 2. .)|()|(1101HHPHHP解解：判决器)(tx)(tastTd0)(成立0H成立1H图4.1所所示示。如如图图1 1. .检检测测系系统统结结构构框框图图14. 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 的的计计算算式式和和判判决决概概率率2 2. .)|()|(1101HHPHHP：其均值和方差分别为其均值和方差分别为是高斯离散随机信号,是高斯离散随机信号,检验统计量检验统计量)(txl0d)()(E)|(00TttastnHlEsTEattastntasHl201d)()()(E)|(EsTENaNt

26、tastnHlHl22d)()(E)|(Var)|(ar0202010V：为为噪噪比比影影响响检检测测性性能能的的功功率率信信2dsssENENEHlHlHld0020201222/)|Var()|(E)|(E：的的计计算算式式分分别别为为和和判判决决概概率率)|()|(1101HHPHHP)2/(lnQ)|(01ddHHP)2/(lnQ)|(01ddHHPuuuud2exp21)(Q02210 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 佳佳判判决决式式、检检确确知知信信号号波波形形检检测测的的最最高高斯斯白白噪噪声声中中一一般般二二元元例例 24.。和最佳波形设计和最佳波形

27、设计测系统结构、性能分析测系统结构、性能分析。121P见教材P119见教材P1190100dcos)()(HHTttatxtxl为为号波形检测的信号模型号波形检测的信号模型设简单二元随机相位信设简单二元随机相位信例例 34.TttntxH0)()(0：TttntatxH0)()cos()(01：Tatats0 0并并满满足足已已知知, ,频频率率的的振振幅幅信信号号其其中中, ,00)cos(和）；是是均均值值为为零零, ,区区间间内内是是随随机机分分布布的的；在在相相位位是是正正整整数数)(,),(2tnmm。的的高高斯斯白白噪噪声声2/)(0NPn即即设设判判决决作作为为零零来来处处理理,

28、 ,把把信信号号的的相相位位做做相相关关运运算算时时, ,如如果果对对1 1. .)(tx式式为为。)|()|(1101HHPHHP和和正正确确判判决决概概率率求求错错误误判判决决概概率率有有无无论论功功率率信信噪噪比比时时, ,证证明明：信信号号能能量量为为2 2. .022/22/NEdTaEss的的取取值值。这这取取决决于于随随机机相相位位都都有有可可能能小小于于多多大大),|()|(,0111HHPHHP 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 0100dcos)()(HHTttatxtxl：其均值和方差分别为其均值和方差分别为是高斯离散随机信号,是高斯离散随机信号

29、,检验统计量检验统计量)(txl：解解0dcos)(E)|(E000TttatnHlTttatnaHl0001dcos)()tcos(E)|(ETttatntatca0000dcos)()sinsinoscosEcos2/cos2sETa20010dcos)(E)|(Var)|(VarTttatnHlHlTTuuaunttatn0000dcos)(dcos)(E2/2/2/020sENTaN判判决决式式。的的计计算算式式和和判判决决概概率率1 1. .)|()|(1101HHPHHP 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 有有无无论论功功率率信信噪噪比比时时, ,证证明明

30、：信信号号能能量量为为2 2. .022/22/NEdTaEss的的取取值值。这这取取决决于于随随机机相相位位都都有有可可能能小小于于多多大大),|()|(,0111HHPHHP为为功功率率信信噪噪比比2d020202012/cos22/cos)|()|(E)|(ENEENEHlHlHldsssVar分别为分别为和正确判决概率和正确判决概率错误判决概率错误判决概率)|()|(1101HHPHHP)2/(lnQ)|(01ddHHP)2/(lnQ)|(11ddHHPuuuud2exp21)(Q22100于于是是则则若若所所以以, ,因因为为, 0, 2/32/,cos/20dNEds；)|()|(

31、,0,2/ln2/ln0111HHPHHPdddd时时即即当当。)|()|(,0111HHPHHPd同同样样有有0 0当当时时则则若约束若约束,)|(01HHPdHHPHHP)|(QQ)|(01111 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 测测的的信信号号模模型型为为设设一一般般二二元元信信号号波波形形检检例例 44.TttntstxH0)()()(00：TttntstxH0)()()(11：是是均均值值为为零零、的的确确知知信信号号和和分分别别是是能能量量为为和和其其中中, ,)()()(1010tnEEtstsss；的的高高斯斯白白噪噪声声。功功率率谱谱密密度度2/)

32、(0NPn个个的的前前有有限限请请用用展展开开系系数数, ,若若似似然然比比检检测测门门限限为为Nkxk), 2 , 1(导导的的极极限限的的方方法法, ,然然后后再再取取检检验验判判决决式式, ,的的似似然然函函数数构构成成似似然然比比N。判判决决式式出出信信号号波波形形检检测测的的最最佳佳解：解：则则进进行行正正交交级级数数展展开开, ,对对任任选选正正交交函函数数集集)(, 2 , 1)(txktfk；信号模型变为信号模型变为, 2 , 100knsxHkkk：, 2 , 111knsxHkkk： 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 且且其其中中, , ), 2

33、, 1)(2/,(N)|(),2/,(N)|(011000kNsHxNsHxkkkk代入似然比检验判决式代入似然比检验判决式；与之之间间相相互互统统计计独独立立), 2 , 1,)(|()|(00kjkjHxHxkj。；与之之间间相相互互统统计计独独立立), 2 , 1,)(|()|(11kjkjHxHxkj维维高高斯斯随随机机构构成成的的个个展展开开系系数数前前有有限限这这样样, ,NNkxNk), 2 , 1(NkkkNNsxNHp1020200)(exp1)|(xNkkkNNsxNHp1021201)(exp1)|(x的的似似然然函函数数分分别别为为矢矢量量T21)(Nxxxx01)|(

34、)|(01HHHpHpxx 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 判判决决式式化化简简整整理理得得NkkNkkHHNkNkkkkksNsNsxNsxN1201021011001011ln2201得得数数展展开开系系数数的的求求解解式式, ,利利用用随随机机信信号号的的正正交交级级的的极极限限, ,取取NNkNkkTkNkTkNsttftxNsttftxN11000100d)()(lim2d)()(lim2NkTkkNkNTkkNHHsttftsNsttftsN1000100110d)()(lim1d)()(lim1ln01得得序序, ,交交换换求求和和与与求求积积分分的的

35、次次NkNkkkNTkkNTttfstxNttfstxN11000100d)(lim)(2d)(lim)(2ttfstsNttfstsNkNkkNkNTkkNTHHd)(lim)(1d)(lim)(1ln101000101001 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 得得数数展展开开式式, ,利利用用随随机机信信号号的的正正交交级级TTttstxNttstxN000100d)()(1d)()(2ttstsNdttstsNTTHH)d()(1)()(1ln0000101001 整整理理得得最最佳佳判判决决式式TTttstxttstxtxl0010d)()(d)()()(2l

36、n201010ssHHEEN式中式中TTsttsttstsE021011d)(d)()(1的的能能量量；是是信信号号)(1tsTTsttsttstsE020000d)(d)()(0。的的能能量量是是信信号号)(0ts 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 性性质质概概念念、估估计计量量的的构构造造和和随随机机参参量量贝贝叶叶斯斯估估计计的的一一. .时时的的最最小小均均方方误误差差计计：误误差差平平方方代代价价函函数数随随机机单单参参量量的的贝贝叶叶斯斯估估1 1. .；均均匀匀代代价价函函数数时时的的最最函函数数时时的的条条件件中中值值估估计计估估计计；误误差差绝绝对对

37、值值代代价价后后验验估估计计量量的的构构造造公公式式最最大大其其中中式式最最小小；估估计计量量的的构构造造公公均均代代价价大大后后验验估估计计。概概念念：平平,：C罗罗不不等等式式取取等等号号的的条条件件- -足足克克拉拉美美0|)(ln)|(MAPpp xl ln nkpp)()(ln)|(xlnln满满在在无无偏偏的的基基础础上上, ,是是无无偏偏估估计计量量估估计计量量的的性性质质：满满足足E E；)(E)(罗罗下下界界取取克克拉拉美美有有效效估估计计量量的的均均方方误误差差是是有有效效估估计计量量；无无偏偏、kpp1)(ln)|(lnE1)(E22222x 第第5章章 信号参量的估计信

38、号参量的估计 内容提要内容提要 的的最最小小均均方方误误差差估估：误误差差平平方方代代价价函函数数时时随随机机矢矢量量的的贝贝叶叶斯斯估估计计2 2. .最最计；均匀代价函数时的计；均匀代价函数时的；量的构造公式量的构造公式罗罗不不等等式式取取等等号号的的条条件件- -足足克克拉拉美美0|)|(MLxpl ln n)()()|(kpxlnln量量。估估计计矢矢量量；有有效效估估计计矢矢估估计计矢矢量量的的性性质质：无无偏偏罗罗下下界界取取克克拉拉美美有有效效估估计计量量的的均均方方误误差差是是有有效效估估计计量量；无无偏偏、)(1)|(lnE1)(E222kpx最小；估计矢最小；估计矢均代价均

39、代价大后验估计。概念：平大后验估计。概念：平C造造和和性性质质计计的的概概念念、估估计计量量的的构构非非随随机机参参量量最最大大似似然然估估二二. .量量通通过过似似然然函函数数峰峰值值偏偏移移概概念念然然估估计计非非随随机机单单参参量量的的最最大大似似1 1. .：。满满足足在在无无偏偏的的基基础础上上, ,是是无无偏偏估估计计量量E E估估计计矢矢量量的的性性质质：满满足足；)(估估计计量量的的构构造造公公式式的的估估计计获获得得估估计计量量 ； 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 公式；估计公式；估计概念；估计矢量的构造概念；估计矢量的构造估计估计非随机矢量的最大

40、似然非随机矢量的最大似然2.2.。矢矢量量；有有效效估估计计矢矢量量。矢矢量量的的性性质质：无无偏偏估估计计造造和和性性质质计计的的概概念念、估估计计量量的的构构线线性性最最小小均均方方误误差差估估. .三的概念的概念线性最小均方误差估计线性最小均方误差估计1.1.：的的前前二二阶阶矩矩知知识识和和观观测测信信号号矢矢量量已已知知被被估估计计矢矢量量xxxxCC,C,；Bxa按按线线性性。最最小小构构造造估估计计量量和和均均方方误误差差T T)()(E量量的的构构造造公公式式线线性性最最小小均均方方误误差差估估计计2 2. .)(1LMMSExxxxCC量量的的性性质质线线性性最最小小均均方方

41、误误差差估估计计3 3. .；线性估计线性估计；无无偏偏估估计计量量性性；均均方方误误差差阵阵也也具具有有最最小小均均方方误误差差最最小小, ,线线性性估估计计中中, , 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 造和性质造和性质计的概念、估计量的构计的概念、估计量的构最小二乘估最小二乘估四.四.念念线线性性最最小小二二乘乘估估计计的的概概1 1. .即即信信号号矢矢量量具具有有正正交交性性, ,估估计计的的误误差差矢矢量量与与观观测测0TLMMSE)(Ex概概念念、构构造造、差差异异与与最最小小均均方方误误差差估估计计的的线线性性最最小小均均方方误误差差估估计计：且且二二者

42、者互互不不相相是是高高斯斯观观测测信信号号, ,是是高高斯斯随随机机参参量量, ,但但当当性性质质不不一一样样x，估估计计量量是是一一样样的的。关关时时, ,初初始始概概念念；递递推推算算法法公公式式及及的的递递推推算算法法线线性性最最小小均均方方误误差差估估计计4 4. .：条件。条件。误误差差估估计计单单参参量量的的线线性性最最小小均均方方5 5. .按按目目标标函函数数不不利利用用任任何何先先验验知知识识, ,下下, ,线线性性观观测测方方程程nHx)()()(THxHxJ。最小构造估计量最小构造估计量估计。估计。它是线性估计中的最佳它是线性估计中的最佳量的性质说明,量的性质说明,线性最

43、小均方误差估计线性最小均方误差估计 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 构造公式构造公式线性最小二乘估计量的线性最小二乘估计量的2.2.xHH)HT1TLS)(初初始始条条件件。概概念念；递递推推算算法法公公式式及及推推算算法法线线性性最最小小二二乘乘估估计计的的递递5 5. .：估估计计单单参参量量的的线线性性最最小小二二乘乘6 6. .性性质质线线性性最最小小二二乘乘估估计计量量的的3 3. .；线性估计线性估计的的均均方方误误差差时时协协方方差差矩矩阵阵为为当当观观测测噪噪声声的的均均值值LS)(ECnnn,0,；是是无无偏偏估估计计量量时时当当观观测测噪噪声声的

44、的均均值值LS)(Enn,01TT1TLSLS)()()(ELSHHCHHHMn阵阵为为；：1optnCW概概念念、最最佳佳加加权权矩矩阵阵线线性性最最小小二二乘乘加加权权估估计计4 4. . 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 信信号号波波形形中中的的参参量量估估计计五五. .计计准准则则基基本本概概念念与与最最大大似似然然估估1 1. .计计方方法法、性性质质、提提率率及及到到达达时时间间估估计计：估估信信号号的的振振幅幅、相相位位、频频2 2. .高高估估计计精精度度的的措措施施。 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 即即服服从从瑞瑞利利分

45、分布布, ,信信号号振振幅幅其其中中, ,a。之之间间互互不不相相关关与与且且观观测测噪噪声声), 2 , 1(), 0(N2Nknnnkjnk。)195194P( 155)186185P( 13515.例例, ,见见教教材材例例例例。)197195P(255)188P( 14525.例例, ,见教材例见教材例例例设观测方程为设观测方程为估计时，估计时，随机信号振幅随机信号振幅例例a.35Nknaxkk, 2 , 1其他002exp)(222aaaapaa检检验验其其无无偏偏性性。的的最最大大后后验验估估计计量量1 1. .求求信信号号振振幅幅,MAPaa即即数数分分布布, ,若若随随机机信信

46、号号振振幅幅服服从从指指2 2. .其他004exp41)(aaap 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 其他002exp)(222aaaapaa并并求求均均方方误误差差检检验验其其无无偏偏性性, ,的的最最大大后后验验估估计计量量求求信信号号振振幅幅,MAPaa。2MAP)(aa E E解：解：分分别别为为和和似似然然函函数数根根据据信信号号模模型型, ,1 1. .)()|(apap xNknkNnaxap122222)(exp21)|(x和和由由最最大大后后验验方方程程得得0|1)()(ln)|(lnMAP212aaaNknkaaaxaapaapx 第第5章章 信

47、号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 整整理理得得0| 1MAP1222222aaNknknanaaxaN解解得得2222122222122MAP24nanaNknanaNknknkNNxxa因为因为2222122222122MAP24nanaNknanaNknknkNNxxa0a最最终终得得所所以以, , 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 ：的的无无偏偏性性检检验验MAP a的的均均值值随随机机信信号号振振幅幅 aaaaaaaaa2d)2exp()(0222E E的的均均值值MAP a2222122222122MAP24E)(EnanaNknanaNknkn

48、kNNxxa222212222212224EnanaNknanaNknknkNNnana 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 其他004exp41)(aaap分分别别为为和和似似然然函函数数信信号号模模型型, ,2 2. .)()|(apap x根据NknkNnaxap122222)(exp21)|(x和和由由最最大大后后验验方方程程得得0|41)()(ln)|(lnMAP12aaNknkaxaapaapx)(E24E)(E2222122222122aNNnaananaNknanaNknkn是是有有偏偏估估计计量量。所所以以MAP,a 第第5章章 信号参量的估计信号参量

49、的估计 例题解答例题解答 21MAP411nNkkNxNa解解得得：的的无无偏偏性性检检验验MAP a的的均均值值随随机机信信号号振振幅幅 a4)4exp(41)(E0aaaad的的均均值值MAP aNknkNknkNnaNNxNa1212MAP411E411E)(E)(E)4/()(E2aNan是有偏估计量。是有偏估计量。所以,所以,MAP a的的均均方方误误差差MAP a2422122MAP1641E)(ENNNnaNaaannNknk 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 估计的观测方程为估计的观测方程为设非随机参量设非随机参量例例45.由最大似然方程得由最大似然方

50、程得Nknhhxkkkk, 2 , 1j,knnnhkjnnkk(),(N,2与与且且测测噪噪声声是是已已知知的的观观测测系系数数，观观其其中中。之之间间是是互互不不相相关关的的), 2 , 1N，并并求求检检验验其其无无偏偏性性、有有效效性性的的最最大大似似然然估估计计量量求求参参量量；ML。2ML)(均均方方误误差差E E测测信信号号的的似似然然函函数数为为根根据据观观测测信信号号模模型型，观观解解：Nknknkkknkhhhxhp122221222)(exp21)|(x0|)()|(lnML12222122NknknkkkkNknkknkkkhhhxhhhhhxp x 第第5章章 信号参

51、量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 解解得得2122121)|(lnnNknkknnnNknkkNhxNNNhxpx整整理理得得0|ML1222NknnnnkkNNhxNknkkhxN1ML1无无偏偏性性检检验验：估估计计量量MLNknkkkkNknkkhnhhNhxN11ML1E1E)(E是是无无偏偏估估计计量量。ML有有效效性性检检验验：估估计计量量MLkML是是有有效效估估计计量量。ML 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 均均方方误误差差是是无无偏偏有有效效的的, ,估估计计量量MLNkn/1)(22MLE E的的先先验验概概率率密密度度上上的的随随机机振

52、振幅幅分分量量设设叠叠加加在在信信号号固固定定振振幅幅例例aA.55函函数数为为8exp81)(221aap观观测测方方程程为为, 2 , 1knaxkk的的均均值值为为零零、方方差差为为观观测测噪噪声声两两次次, ,第第一一次次用用精精密密仪仪表表测测量量1 1. .kn的的线线性性最最小小均均方方求求随随机机振振幅幅且且E E1 1, ,akannnkn。)2 , 1(0)(E, 0)(212。LMMSE a误误差差估估计计量量, 22nkn的均值为零、方差为的均值为零、方差为观测噪声观测噪声次,次,次用普通仪表测量次用普通仪表测量第第2.2.四二的的线线性性最最小小均均求求随随机机振振幅

53、幅且且E Eakjkjannnkkj。；)4 , 3 , 2 , 1,(0)(E, 0)(。LMMSE a方方误误差差估估计计量量 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 的的先先验验概概率率密密度度函函数数由由随随机机振振幅幅分分量量 a解解：8exp81)(221aap计计量量的的线线性性最最小小均均方方误误差差估估随随机机振振幅幅 a。精精度度通通仪仪器器观观测测估估计计结结果果的的比比较较精精密密仪仪器器观观测测与与普普3 3. .普普通通仪仪器器观观测测分分别别求求精精密密仪仪器器观观测测与与计计, ,若若采采用用线线性性最最小小二二乘乘估估4 4. .。的的估估

54、计计结结果果和和均均方方误误差差能能提提高高估估计计精精度度吗吗？小小二二乘乘估估计计, ,若若采采用用最最佳佳加加权权线线性性最最5 5. .。4, 02aaa方方差差的的均均值值得得111222LMMSE| )(/1khNkakkkNkankahxhhaNkakanaxN122)(/1 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 计计量量的的均均方方误误差差的的线线性性最最小小均均方方误误差差估估随随机机振振幅幅 a2221212222LMMSE/1|/1EnanhnNkankNhaak的的均均方方误误差差的的线线性性最最小小二二乘乘估估计计量量随随机机振振幅幅 a的的线线

55、性性最最小小二二乘乘估估计计量量随随机机振振幅幅 aNkkhNkkkNkkxNxhhak11112LS1|1212122LS1|1EnhnNkkNhaak线线性性计计量量的的线线性性最最小小均均方方误误差差估估可可分分别别求求出出随随机机振振幅幅这这样样, ,和a。方方误误差差最最小小二二乘乘估估计计量量及及其其均均 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 时时当当)4, 0(1, 2. 122aanN9/414/121E2LMMSEaa。仍仍能能获获得得高高的的估估计计精精度度但但观观测测次次数数多多, ,测测量量精精度度低低, ,3 3. .9/ )(4)(4/1212

56、121LMMSExxxxa时时当当)4, 0(2, 4. 222aanN9/ )(2)(4/24143214321LMMSExxxxxxxxa9/424/241E2LMMSEaa 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 时时当当)4, 0(1, 2. 422aanN2/1121E2LSaa观观测测精精度度是是一一样样两两次次观观测测噪噪声声的的方方差差用用精精密密仪仪器器测测量量时时, ,5 5. ., 12n2/ )()(212121LSxxxxa时时当当)4, 0(2, 422aanN4/ )()(4143214321LSxxxxxxxxa2/1241E2LSaa观观测

57、测精精度度是是一一四四次次观观测测噪噪声声的的方方差差, ,的的；用用普普通通仪仪器器测测量量时时, 22n。度度是是一一样样的的与与非非加加权权估估计计的的估估计计精精所所以以采采用用最最佳佳加加权权估估计计样样的的 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 内容提要内容提要 随随机机信信号号的的维维纳纳滤滤波波一一. .。)(均均方方误误差差滤滤波波性性能能滤滤波波器器的的设设计计, ,的的概概念念, ,连连续续随随机机信信号号维维纳纳滤滤波波1 1. .。)(均均方方误误差差滤滤波波性性能能器器的的设设计计, ,离离散散随随机机信信号号维维纳纳滤滤波波2 2. .随随机机信信号号的的自自

58、适适应应滤滤波波二二. .滤滤波波器器的的最最佳佳加加权权原原理理与与滤滤波波器器的的结结构构, ,随随机机信信号号自自适适应应滤滤波波的的择。择。均方误差算法及参数选均方误差算法及参数选基于最陡下降法的最小基于最陡下降法的最小矢量矢量-1-1,optgxxrRw正正交交投投影影原原理理三三. .正正交交投投影影的的概概念念1 1. .如如果果存存在在一一个个维维随随机机矢矢量量, ,维维和和是是分分别别具具有有前前二二阶阶矩矩的的和和设设NMxs具具有有如如下下三三个个性性质质：, ,同同维维的的随随机机矢矢量量与与ssBxas线性线性sss)(E)(E无偏无偏0T)(Exss正正交交 第第

59、6章章 信号波形的估计信号波形的估计 内容提要内容提要 。x|ssxssOP记记为为上上的的正正交交投投影影, ,在在是是则则称称正正交交投投影影三三引引理理. .2LMMSE ss 唯唯一一性性引引理理1 1转转换换性性与与可可加加性性引引理理2 2x|sAx|sAxsAjjOPOPOP2211|kkkxxx) 1()(记记递递推推性性引引理理3 3kkkkkkxxxxsx| sxs)(E)() 1()(|1TTOPOPE则则) 1(|OPkxsss其其中中, ,) 1(|OPkkkkxxxxxSASAsA| )(2211OPjj 第第6章章 信号波形的估计信号波形的估计 内容提要内容提要

60、， 211111|kkkkkkkwss信信号号的的观观测测方方程程2 2. .模模型型离离散散卡卡尔尔曼曼滤滤波波的的信信号号四四. .程程离离散散线线性性系系统统的的状状态态方方1 1. .；维维状状态态矢矢量量时时刻刻系系统统的的Mkks；阵阵时时刻刻的的一一步步状状态态转转移移矩矩时时刻刻到到系系统统由由kkkk11|；时时刻刻系系统统的的控控制制矩矩阵阵11kk。维维扰扰动动噪噪声声矢矢量量时时刻刻系系统统受受到到的的 Lkk11w， 21kkkkknsHx；维维观观测测信信号号矢矢量量时时刻刻的的Nkkx；观观测测矩矩阵阵时时刻刻的的MNkkH。维维观观测测噪噪声声矢矢量量时时刻刻的