数学教案五升六-14最优化问题

1、教案教师年级五升六授课时间年 月日课时2 课时课题第 14 讲一最优化问题教材分析本讲内容中，教材通过日常生活中的问题，让学生尝试 从优化的角度在解决冋题的多种方案中寻找最优的方案。 统 筹思想是比较系统、抽象的数学思想方法，这节课旨在让学 生通过一些事例，初步体会统筹思想在解决实际问题中的应 用，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。本节例题难度整体很大，例2 稍有难度，四个例题均为不同题型，教师可以引导学生思考，听取学生不同建议，然 后给予学生点拨，寻求简便方法。拓展问题部分，个别题稍 有难度，教师引导与学生合作，协助完成。拓宽视野部分学生独立完成，教师根据情况适当点拨。教 学目 标

2、知识技能1.通过生活实例，让学生学会选择合理快捷的方法解决问题。2. 能够运用统筹思想，解决生活中的实际问题，寻找出解决问题 的最优方案。数学思考1.使学生在解题中，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解 决问题最优方案的意识。2. 培养学生用数学方法解决实际问题的能力。问题解决1. 让学生通过设计、交流、体会等活动，经历运用统筹思想合理 安排时间的过程，体验运用统筹思想在日常生活中的应用。2. 提高分析问题、解决问题的能力。情感态度1.在解决问题的过程中，培养激发学生学习兴趣。2. 使学生初步形成合理安排时间，提高办事效率的意识，渗透优 化的思想。教学重点、难点教学重点：运用统筹思想解决安排

3、时间、最优化问题。教学难点：寻找解决问题的最优化方案。教学准备动画多媒体语言课件教材版本：精英版学 校:第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、课前交流，激发兴趣。师：生活中，大家和自己的小伙伴，小朋友间难免有些摩擦，小佳和欢欢也不例外，最近两个人之间由于一些误会变得疏远了。 后来发生了什么事情呢？（课件播放导入）二、自主探索，解决问题。（一）呈现问题 1例 1:小佳准备亲自为欢欢做一顿丰盛的晚餐，表达自己的歉意。 他发现，择菜要 4 分钟，洗菜要 2 分钟，淘米要 1 分钟，电饭锅 煮粥要 10分钟，切菜要 3 分钟，炒菜要 5 分钟；还要烙三个饼， 一个锅一次只可以烙 2 个饼， 每个饼的一

4、个面需要烙一分钟才算 好， 家里煤气灶是单火。小佳将怎样安排操作顺序？最少用多少 时间能做好这顿晚餐？1.学生读题。2. 教师引导。师：结合我们的生活经验，要使用时最少，应该如何安排事情呢？生：能同时做的事情要尽量做。师：那么这些事情，哪些事情是可以同时做的？哪些事情是一 定不能同时做的？生：淘米和煮粥不能同时做，择菜，洗菜，切菜，炒菜不能同 时做，但是在做这些事情的同时，可以煮粥。（引导教师画出流程图）师： 确定了前半部分， 我们再看烙饼， 烙三个饼最少用多长时 间呢？大家现在拿出三张纸片，将自己的想法模拟出来，和同桌 相互交流 卜，看看谁用的时间最少呢？（抽一名学生上台，模拟演示自己的想法

5、。）（可能大部分学生会认为先烙两块饼，然后再烙第三块饼，用 时 4 分钟，出现这种情况时，教师提示，在单独烙第三块饼的时 候，另外一块饼的位置是空的，引导学生思考，怎样充分利用位 置和时间，适时出示解析。 ）3. 学生独立完成解答。4. 教师总结。答案：1+4+2+3+5+3=18（分）答：最少用 18 分钟做好这顿晚餐。（二）呈现问题 2例 2： A 城、B 城、C 城的距离（单位：千米）如下图所示。现有 一辆载重量 4 吨的汽车要完成下列任务：从 A 城运 12 吨煤到 B 城, 从 B 城运 8 吨钢材到 C 城，从 C 城运 16 吨粮食到 A 城。怎样安 排才能使汽车空驶里程最短？1

6、. 学生读题，理解题意。2. 师生合作，教师引导。师：这道题目，让我们安排行程行驶路线，要达到什么目的？生：使汽车的空驶里程最短。师：什么是空驶里程？生：不拉煤，汽车单独行驶的路程。师：那么大家思考，什么情况下，才能减少汽车的空驶里程？生：因为 A 城到 B 城路线最长，要使空驶里程最短，所以也要 尽量减少 A 城到 B 城的行驶次数。师：正常情况下，A 城到 B 城，B 城到 C 城，C 城到 A 城，分别 需要运几次货物？生：A 城到 B 城 3 次，B 城到 C 城 2 次，C 城到 A 城 4 次。 师：我们发现 C 城到 A 城，需要运的次数最多，且这些城市之 间，运货正好凑成一个循

7、环， 现在思考， 从哪个城市开始运比较 划算， 能够减少空驶率。（小组之间相互讨论）生：因为 B 城到 C 城运的次数最少，所以至少可以循环两次， 而 2 次之后，B 城运到 C 城的钢材运完，而 C 城运往 A 城的粮食最 多，所以循环两次之后，尽量让货车停在 C 城，所以从 C 城开始 比较合适。（教师适时出示课件解析）师：B 城到 C 城的钢材运完，接下来肯定是 C 城运往 A 城粮食， 那么再往下，是 A 城运往 B 城煤，还是该怎么办呢？（大部分学生可能会认为从 A 城运往 B 城，然后 B 城到 C 城空 驶回来，这个时候，教师可以引导，3 条线路中，C 城到 A 城的距 离最短，

8、能否将空驶的情况安排在这条线路上呢？）师：由于 C 城到 A 城还需运 2 次，A 城到 B 城之间需运 1 次， 所以一定有一次 C-A- B 的循环，大家思考，我是先循环完这一 次，最后再运完C 城到 A 城的粮食，还是可以先来回运完 C 城到 A 城的粮食，再循环？（学生尝试，教师酌情出示课件解析）3. 同桌之间相互讲解。4. 总结交流。答案：从 C 城出发，按 C A B C,循环两次，B 地钢材运完。再从 C 运 4 吨粮食到 A,空驶回 C,再运 4 吨粮食到 A 城， 最后从 A 运 4 吨煤到 B 城。此时空驶里程最短，为 5 千米。三、巩固应用，拓展提升。（一）拓展问题 11

9、.小佳、欢欢、乐乐、多多各拿一只水桶，同时到一个水龙头前 接水，他们只能一个接一个的接水，小佳接一桶水要5 分钟，欢欢要 3 分钟，乐乐要 7 分钟，多多要 2 分钟。要使他们所用时间 总和最少，应该怎样安排他们的接水顺序？最少是多少分钟？1.学生读题，分析题意。2. 教师引导。师：这道题目的突破点是什么？这道题目的总时间指什么？生：打水所用时间和所有等待时间的总和。师：打水时间是一定的，我们要怎样安排才能使等待时间最少 呢？生：尽量将打水用时较少的人靠前，这样的话，后面的人的等 待时间就较少。3. 学牛整理思路，列式解答。4. 教师总结。在解答等待冋题的时候，要尽量减少等待时间，而减少等待时

10、 间，便是尽量将用时较少的人靠前。在计算最后用时总和时，一 定要将每个人的等待时间都加上，不要少加或者漏加。 答案：按“多多一欢欢一小佳一乐乐”的顺序接水。多多：2 分欢欢：2+3=5 （分）小佳： 2+3+5=10（分）乐乐： 2+3+5+7=17（分）总时间： 2+5+10+17=34（分） 答：所用时间最少是 34 分钟。（二）拓展问题 22.市电信收费标准是：（1）市内电话 3 分钟以内 0.2 元（不满 3 分钟按3 分钟计），以后每分钟 0.1 元（不满 1 分钟按 1 分钟计）；（2 ） 长途电话 （至上海） 每 10 秒钟 0.07 元 （不满 10 秒按 10 秒 计） 。小

11、佳先给同学打了一个市内电话，随后又给上海的舅舅打 了一个长途电话，与舅舅的通话时间至少为2 分钟。小佳共付了1.84 元电话费。小佳打这两次电话的总通话时间最多是多少分钟？1.学生读题，理解题意。2. 师生合作，教师引导。师：小佳付的 1.84 元的电话费，包含哪些部分？生：包含市话通话产生的费用和长途电话产生的费用。师：这两种通话如何收费？生：师：现在我们只知道小佳付了 1.84 兀电话费，该如何确疋这 两种通话各打了多少分钟？突破口是哪里？（教师提示，从话费的小数部分入手）师：小佳付了 1.84 元电话费，这个百分位的数如何产生呢？生：因为长途电话每 10 秒钟 0.07 元，所以这个百分

12、位产生的 一定是由于 0.07 的 2 倍，12 倍，22 倍产生的。师：那么长途通话的可能时间是多少？生：20 秒，120 秒，220 秒，但由于与舅舅通话时间至少 为 2分钟，所以 20 秒不可能。师：那么是否长途拨打 120 秒，220 秒都符合题意呢？我 们再回到题目，要求的是两次电话的总通话时间最多，要使通话 时间最多，在总费用一定的情况下，如何确保最多？生：因为市话每分钟比长途话费便宜，所以应尽量让市话时间 长一些，长途时间尽量少。3. 学牛整理思路。4. 教师时间。答案：通过分析，长途通话时间最少为 120 秒，即 2 分钟。长途费用：120- 10X0.07=0.84 （元）市

13、话费用：1.84-0.84=1（兀）市话通话时间：3+（1-0.2） -0.仁 11 （分）总时间：11+2=13 （分）答：小佳打这两次电话的总通话时间最多是13 分钟。（三）拓展问题 33.从游乐园出来， 小佳要去电影院看电影， 他看了看时间， 现在 是 19:30，估算了一下，如果骑车过去，得迟到 2 分钟，如果打车 过去，可以早到1 分钟。已知骑车每秒钟可以行 10 米，出租车每 秒可以行 15 米。问，从游乐园到电影院要走多少千米？电影什么 时候开始播映？（本题难度不大，建议学生独立完成，教师选择性讲解）答案：解：设再过 x 秒，电影开始放映。10（x+2X60）=15（x-1X60

14、）10 x+1200=15-900解得 x=420路程：10X（420+2X60）=5400（米）5400 米=5.4 千米 420 秒=7 分故电影放映时间为 19:37答:从游乐园到电影院要走 5.4 千米。电影 19:37 开始放映。四、课堂小结师：这节课，我们学习了统筹法问题相关知识，学会了如何 合理安排，利用时间，同学们有怎样的收获呢？关于统筹法问题 还有什么类型的题呢？让我们下节课继续学习。第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、谈话导入师：上节课我们学习了统筹法问题。在解决统筹法问题时，我们学会了合理安排，利用时间和资源，提高了实际办事效率。 统筹法问题在实际生活中还有哪些方面的应

15、用呢？这节课我 们继续学习。二、自主探索，解决问题。（一）呈现问题 3例 3:小佳数了一下，共有 26 个小学生要去划船。租船规定： 每条小船限坐 4 人，租金 25 元；每条大船限坐 6 人，租金 30 元。（1） 小朋友们有几种租船方案，填入下表。（2） 他们怎样租船，租金最少？1. 学生读题，理解题意。2. 师生合作，教师引导。师：现在要设计租船方案，你认为设计的标准是什么？生：大船乘坐人数+小船人数=26 人。师：那么结合生活实际，我们租了船，船上能否有空位。（学生独立元成第一冋。）师：大家列举出了所有可能的租船方案，现在要找出租金 最少的方案，如何办呢？生 1：我可以将这些方案的租金

16、都算出来， 然后找出租金最 少的。生 2：可以计算出大船和小船的人均租金，尽量取租金少的。3. 学生尝试独立解答。4. 总结交流。在解决用车，乘船问题时，要尽可能多地使用人均费用低 的，同时要尽量避免出现剩余座位，减少浪费。答案：（1）（2）租 3 条大船，2 条小船时，租金最少，为 145 元。（二）呈现问题 4例 4:他们来到欢欢家附近的两家旅行社，分别是京杭旅行社 和华南旅行社。两家旅行社的价目表如下。请你从人数与总费用两个方面来测算一下：（1） 假如小佳、欢欢和乐乐与 3 名成人及 14 名小朋友拼团，选择哪家旅行社比较便宜？（2） 当小佳、欢欢和乐乐与 3 名成人及多少名小朋友拼团时

17、，两家旅行社的费用是相同的？1. 学生读题，理解题意。2. 师生合作，教师引导。师：通过价目表，京杭旅行社，实际的收费是怎样的？生：成人每人 2600 元，儿童每人 1300 元。师：那么华南旅行社呢？生：儿童和成人都是每人 2600X0.6=1560 元。师： 我们先看第一问， 通过读题， 共有几位成人， 几个小 朋友？生：共有三个成人和 17 个小孩。（学生独立元成第 1 冋）师：我们接着看第二问，现在要求再和多少名小朋友拼团时，费用相同，大家可以采用什么方法解决？生：利用方程解答，根据两个旅行社的费用相同列式。3. 学生独立元成解答。4. 教师总结。答案：(1) 京杭旅行社：3X2600

18、+(14+3)X2600 十 2=29900 (元) 华南旅行社：2600X0.6X(14+3+3)=31200 (元) 29900 元V31200 元答：选择京杭旅行社比较便宜。(2)解：设与 x 名小朋友拼团时，两家旅行社的费用是相同 的。3X2600+(x+3)X2600-2=2600X0.6(x+3+3)7800+1300(x+3)=1560(x+6)解得 x=9答：再与 9 名小朋拼团时，两家旅行社的费用是相同的。三、拓展运用，巩固提升(一)拓展问题 44儿童游乐场门票设定如下：(1)成人票每张 120 元;亲子票每张 180 元;(说明： 亲子票 含一个成人和一个儿童，如需单独购买

19、儿童票，需在亲子票基 础上增购关联儿童票，关联儿童票每张 60 元。)(2) 团体 5 人以上(含 5 人)每位 100 元。如果有 6 位大人和 3 位小孩，怎样买票最省钱？1. 学生读题，理解题意。2. 师生合作，教师引导。师：我们先一起来分析题目，最难理解的部分是亲子票这里，你如何理解？生：亲子票中，包含一个成人，一个儿童，一共是180 元。师：什么是关联儿童票？能单独购买吗？生：关联儿童票不能单独购买，一定是已经购买了一张亲子 票的基础上，如果还有儿童，可以在此基础上，单独购买儿童 票，每张 60 兀。师：明白了收费标准，现在有 6 个大人，3 个孩子，如何购 买。我们先来比较一下，怎

20、样购票比较合适。我们先来看成人票，正常每张 120 元，团体每位 100 元，亲子票中，2 人 180 元，相当于每人 90 元。儿童票呢？生：亲子票中，相当于每人 90 元，增购儿童票，每人 60 丿元。师：通过上面的分析，我们发现，儿童是不是购买增购的儿 童票更划算呢？那样 3 个儿童，我们可以怎么购买门票？生：先购 1 张亲子票，再增购两张关联儿童票。师：给儿童买好了，现在还有几个成人呢？生：因为已经有一个成人购买了亲子票，所以还有 5 个成人，成人尽量购买团体票，5 个人可以购买团体票。3. 学生之间相互讲解，列式解答。4. 总结交流。答案：购买 1 张亲子票，增购 2 张儿童票，已经

21、 5 人团体票时，最 省钱。费用：180+60X(3-1)+(6-1)X100=800 (元)答：购买 1 张亲子票，增购 2 张儿童票，以及 5 人团体票时，最省钱，为 800 元。(二)拓展问题 55. 北京、洛阳分别有 9 台和 5 台完全相同的机器， 准备给杭州 6 台、西安 8 台，每台机器的运费如下图。如何调运能使总运 费最省？1.学生读题，师生共同分析题意。师：你能读懂表格吗？表格各部分是什么意思？生：第一列是发站，第一行是到站，也就是运往的目的地，从北京运往杭州每台 800 兀，运往西安每台 1000 兀，从洛阳 运往杭州每台 700 兀，运往西安每台 600 兀。2. 师生共

22、同分析，教师适时出示解析。师：大家真棒，已经完全解读了表中的信息，那么题中要 求怎么分配运费最少，我们在运费中寻找一下突破口。看从不 同地方运往杭州的费用，明 E 个地方运往杭州划算？哪个地方运 用西安划算。生：从北京运往杭州的费用低，所以北京的机器尽量运往 杭州；洛阳运往西安的费用低，所以洛阳的机器尽量运往西安。3. 学生独立完成计算，同桌之间相互讲解。4. 教师小结。本题我们通过不同地方运往目的地运费的高低不同找到了 解题的突破口，所以在解决问题时，大家应细心观察信息，认 真分析。答案：最佳调运方案：北京运往杭州 6 台，运往西安 3 台；洛阳运 往西安 5 台。总费用：800X6+100

23、0X（9-6） +600X5=10800 （元）答：北京运往杭州 6 台，运往西安 3 台；洛阳运往西安 5 台 时，费用最省，为 10800 元。四、拓宽视野在一条公路上有四个工厂，每个工厂之间的距离相等，每个 工厂的工人数如图所示。现要在这条公路上设一个车站，使得 这四个工厂的所有工人步行到车站总路程最少， 这个车站应设 在几号工厂门口？（本题难度不是很大， 以“所有工人步行到车站总路程最少” 为突破口，明白车辆应尽可能位于四个工厂的中心位置且距离 人口多的工厂较近的地方。） 答案：要使得这四个工厂的所有工人步行到车站总路程最少，这个车站应设在 3 号工厂门口。五、小结最优化问题常见题型：1. 统筹问题：在时间安排中，能够同时完成的要同时做。2.