2020高考数学考点预测10数列

1、2020高考数学考点预测10数列数歹U一、考点介绍高考对数列的考查比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差比中项及等差和等比数列性质的灵活运用；在能力要求上，要紧考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析咨询题和解决咨询题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿.要紧考点有：1 .数列的概念和简单表示法1了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图像、通项公式2了解数列是自变量为正整数的一类函数.2 .等差数列、等比数列1明白得等差数列、等比数列的概念.2把握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.3能在具体的咨询题情境中识不数列的等差关系或等比关系

2、，并能用有关知识解决相应的咨询题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.二、高考真题112018年广东卷2.记等差数列an的前n项和为Sn,假设a1-,S420,那2么&A.16B.24C.36D.48R解析S426d20,d3,故S6315d48.R答案1D.22018年浙江卷6.an是等比数列，a22,a51,那么4B161 2 nD32 1 2 n 38,公比为1 ,aa2a2a3anan1=1A1614n1331R斛析由a5-a2q2q,解得q-,数列anan1仍是等比数列：其首项是a1a21n81(1)n32因此 a1a2 a2a3HI anan 1432(14n

3、).113，14R答案1C.32007年天津理8.设等差数列an的公差d不为0,a19d.假设ak是ai与a2k的等比中项，那么kA.2C.6D.8ak是a1与a2k的等比中项,2那么akaa2k-29d(k1)d9d9d(2k1)d又d0,那么k22k80,舍负.R答案1B.42018年江苏卷10.将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910按照以上排列的规律，第n行n>3从左向右的第个数为R解析1前n1行共有正整数1+2+2n1个，即,个，因此第n行第3个2数是全体正整数中第22n一n+3个，即为2R答案1n一n652007年浙江文19).数列an中的相邻两项a?一、a2k

4、是关于x的方程x2(3k2k)x3k2k0的两个根，且a2klwa2k(k=1,2,3,).(I)求a1，a3,a5,a7及a2n(n>4)(不必证明)；(n)求数列an的前2n项和S2n.2kkR解析1(I)万程x(3k2)x3k20的两个根为x3k,x22k当k=1时，x13,x22,因此a12；当k=2时，x16,x24,因此a34；当k=3时，x19,x28,因此a58；当k=4时，x112,x2因此a712;因为n>4时，2n3n,因此a2n2n(n4)nS2naa2IIIa2n(3HI3n)(222III2n)3n23n2n12262007年山东理17.设数列an满足a

5、123a23a3ani求数列an的通项;n设bn-,求数列bn的前n项和Sn.a13a232a3.3n1an验证n(II)bna13nan3a21an32a3on2_.3ann,3n1/c、v(n2),13(n2)1时也满足上式,n3n,Sn1那么2Sn2Sn33n172018年安徽卷1证明：an1313233Snc2-3331,21.设数列0,1对任意1n设0c一,证明：anan333n132因此Sn-2满足a。0,an33343n1,3n3n3canc,cN*,其中c为实数N成立的充分必要条件是c0,1;(3c)n1,nN*；3n 1 2 ,n N1 3c出设0c1,证明：a2a2|anR

6、解析1I必耍性：:ai0,：a21c,么该数列前10项和S10等于又va20,1,：0c1,即c0,1充分性：设c0,1,对n用数学归纳法证明an0,1当n1时，a00,1.假设ak0,1(k1)33那么ak1cak1cc1c1,且ak1cak1c1c0.*、ak10,1,由数学归纳法知an0,1对所有nN成立一、1n设0c一，当n1时，a10,结论成立3当n2时， anca31 1c,.1 anc(1 an 1)(1an 1a21)V0C1,由1知an10,1,因此1an1a"13且1an1031an3c(1an1)1an3c(1an1)(3c)2(1a02)(3c)n1(1a1)

7、(3c)n1n1*：an1(3c)(nN)一、一1o2出设0c,当n1时，a1202,结论成立313c当n2时，由2知an1(3c)n10.a；(1(3c)n1)212(3c)n1(3c)2(n1)12(3c)n1.a2a2I"a"a2a2n123c(3c)2|(3c)n1n 1 2(1 (3c)n)1 3c21 3c三、名校试题1天津市汉沽一中2018届月考文7.an是等差数列，a1a24,a7a828,那A.64B.100C.110D.120设公差为d，那么由得2a12a1d413d28a1d12§0s.101012100.B.2辽宁省部分重点中学协作体201

8、8年高考模拟设等差数列an的前n项和为Sn,不fS48,S&20,那么a.a12a3a14A.18B.17R解析1等差数列中S82s416d，公差dC.161-二，an4D.15a12a3a14S440d18.R答案1A.3宁波市2018学年度第一学期期末试卷10.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，假设它停在奇数点上，那么下一次沿顺时针方向跳两个点；假设停在偶数点上，那么下一次沿逆时针方向跳一个点，假设青蛙从这点开始跳，那么经2018次跳后它停在的点所对应的数为A.1B.2C.3D.5R解析152135,周期为4,跳后它停在的点所对应的数为2.R答案1B.2018=4X502

9、+1,通过2018420182018学年福建高考样卷理.等比数列an中a2取值范畴是A.,01,3,1U3,设公比为q,S3q1，-2,因此取值范畴为q3,D.520182018学年福州质检理an2nn2万,1,（n为奇数），那么S20（n为偶数）R解析S20aa3Ia19IIIa202(13|19)102122III2102236.R答案12236.数列an的前n项的和Sn满足a2ac, a3 a22c,an an 1 (n 1)c ,6温州十校2018学年度第一学期期中高三数学试题理log2(Sn1)n,那么an=R解析1由条件得：Sn12n,Sn2n1,那么a11,n2时，4SnSn12

10、n1R答案2n1.7浙江省杭州市2018年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷理科.数列an中,a12,an1ancnc是不为零的常数，n1,2,3,，且a1，a2,a3成等比数列.1求c的值；2求an的通项公式；3求数列a9的前n项之和Tn.ncnR解析11a12,a22c,a323c,因为a1，a2,a3成等比数列，2因此(2c)2(23c),解得c0或c2.,cwQ.c2.2当n>2时，由于III解法因此ana112I"(n1)c1)c.又a12,c2,故an2n(n1)n2n2(n2,3,11|).当n1时，上式也成立，因此ann2n2(n1,2,|),Tnb1b2 b

11、3bn 0.1.21.31.41.n(一)2(-)3(一)(n 1)(一)d11、31、41、n1、n1与-Tn0(-)2()(n2)()(n1)()22222-得：Tn1(-)n1二2218(一中2018-2018月考理18.数列匕口中，a1,点(n,2an1an)在直线y=x上,2其中n=1,2,3.1令bnan1an1,求证数列bn是等比数列；2求数列an的通项；设Sn、Tn分别为数列anbn的前n项和，是否存在实数，使得数列nTnn为等差数列？假设存在，试求出.假设不存在，那么讲明理由.一 ，、一1R解析1 I由得a1 1 2an 12，+33 11a2, a2 a1 11144 2a

12、nn,3,4又bnan 1an1, bn 1anan1,an 1 (n 1) an nbn 1an 1 an 122bnan 2 an 1 1an 1 an 1an 1 an 121an 1an1bn是以1 以1为公比的等比数列.2II由知,bnan 1ana3a2 132122 ,12na2a1an 11232将以上各式相加得:，,、3,111、ana1(n1)2(2211(1)32nn 2.32(12n1)131ana1n12222(n1)-(1力12an.n2.2ST存在2,使数列STn是等差数列nsna1- -12 3(212n 121/V1-21一2n2n30n 123n数列STn即

13、SnTn又SnTn当且仅当13 一 41 -n2是等差数列的充要条件是SnnTnAnB,（A、B是常数）An2Bn,n2 3n(20,2时，数列SnnTn为等差数列.1用Xn表示Xn 1;解法二:存在2,使数列S一Tn是等差数列.n由I、II知，an 2bn n 2 Sn 2Tn(n 1)2nTnn(n 1)2n 2TnTn2又 Tnbib2bnn314(1力2TnSnTnn( n当且仅当2时，数列32S12a)-n 1 )2 n2(112n2n 1是等差数列.92018-2018学年山东师大附中高三数学模拟考试试题文科数学设曲线yfX在点Xn，yn处的切线与X轴的交点为xn1,0,其中X1为

14、正实数-Xc12x2,假设anlg-n一，试证明数列an为等比数列，并求数列an的通项公式;xn13假设数列bn的前n项和Snnn1，记数列anbn的前n项和Tn,求Tn.2R解析11由题可得fx因此在曲线上点xn,fxn处的切线方程为yfxnfxnxxnxn212xnxxn令y0,得x212xnxn1xn2xn2xnxn由题意得xn0,因此xn1X212因为xnx212xn因此1gxxn1lgx212xnx2112xnlgx22xn12xn2xn1即an12an,因此数列an2时，bnSnSn的通项公式为Tn122的2Tn得Tn故Tnn2n,xn1lg为等比数列故bn2322n12322IM

15、2n10广州市越秀区xnan2lgxn1xn12ana12n11gxx112n112n1lg3-8分n,故数列aJbn的通项公式为anIbn2n1lg3d2221M2n1n2lg3n2nlg32nlg32018年高三摸底调研理21.f(x)logmxm为常数，m>0且m1，设f(a)f(a2),f(an)(nN)是首项为4,公差为2的等差数列1求证：数列an是等比数列;2假设bn=an-f(an),且数列bn的前n项和Sn,当m，2时，求3；3假设cn=anlgan,咨询是否存在m,使得cn中每一项恒小于它后面的项?假设存在，求出m的范畴；假设不存在，讲明理由.R解析11由题意f(an)

16、42(n1)2n2,即logman2n2,一 anm2n 22(n 1) 2an 1m22nmanmm>0且m 1,2为非零常数,数列an是以m4为首项，R为公比的等比数列2由题意 bnan f (an) m2n 210gmm2n 2(2n 2) m2n 2当 m 2时，bn (2n 2) 2n 1 (n 1) 2n 2 Sn2 23 3 244 25 (n 1) 2n 2式两端同乘以2,得2Sn2243 25 426n2n2 (n 1)2n3 并整理，得2 232425262n 2 (n 1) 2n 323 2324252n 2 (n 1) 2n 323231 2n1 2(n1)2n2

17、3 23(1 2n) (n 1) 2n 32n 3 n10分3由题意cnan lg an(2n 2) m2n 2 lg m要使cn 1 cn对一切n 2成立，即n lg m (n1) m2 lg m对一切 n2成立,当m>1时， n (n 1)m2对n 2成立;当 0<m<1 时，n (n 1)m22mn n 21 m对一切 n2成立，只需-12m2m2,解得 3,6m ,3考虑至U 0<m<1,6 0<m<3数列Cn中每一项恒小于它后面的项.6.综上，当0<m<或m>1时,3四、考点推测一等差数列、等比数列的通项公式、求和公式的应用

18、以及等差、等比数列的差不多性质一直是高考的重点内容，也会是今年高考的重点.对数列部分的考查一方面以小题考查数列的差不多知识；另一方面以解答题形式考查等差、等比数列的概念、通项公式以及前n项和公式.解答题作为压轴题的可能性较大，与不等式、数学归纳法、函数等一起综合考查学生运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证、运算等能力以及分析咨询题、解决咨询题的能力.具体地：1 .数列中Sn与an的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意Sn与an的关系.2 .探干脆咨询题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探干脆咨询题对分析咨询题解决咨询题

19、的能力有较高的要求.3 .等差、等比数列的差不多知识必考.这类考题既有选择题、填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。4 .求和咨询题也是常见的试题，等差数列、等比数列及能够转化为等差、等比数列求和咨询题应把握，还应该把握一些专门数列的求和.5 .将数列应用题转化为等差、等比数列咨询题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所占的分值来看，一年比一年多，而且都注重能力的考查.6 .有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等咨询题既是考查的重点，也是考查的难点.另外数列与程序框图的综合题也应引起重视.二考点推测题12007年宁夏理4.an是等差数列,a10 10 ,其前10项和S1070

20、,那么其公差dD.3370得 a1二4,那么 a10=a+9d=4+9d=10,因此 dR解析1由§010(4a10)2R答案1D.22018年天津卷20.在数列an中，a11,a22,且an1(1q)anqan1n2,q0.I设bnan1annN，证明bn是等比数歹U；n求数列aj的通项公式；/、.*,出假设a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN,an是an3与an6的等差中项.R解析1I证明：由题设an1(1q)anqan1n2，得an1anq(anan1),即bnqbn1,n2.又ba2a11,q0,因此bn是首项为1,公比为q的等比数歹U.n解法：由ia2

21、a11,a3a2q,2anan1q,n2.将以上各式相加，得 an a11 q qn 2 n 2.因此当n 2时，an上式对n 1明显成立.n,q 1, q 1.出解：由n，当q由 a3a61时，明显a3不是a6与a9的等差中项，故q1.一52283,-6a9a3可得qqqq,由q0得q11q,整理得(q3)2q320,解得q32或q31舍去.因此q炎另一方面，anan3n1h(q31)an6ann1%q6)-*由可信anan3an6an,nN因此对任意的nNan是an3与an6的等差中项32018年辽宁卷21.在数列|an|,|bn|中，ai=2,bi=4,且an,bn,an1成等差数列,I、二八一、j一*bn,an1,bn1成等比数列nNI求 a2, a3, a4及 b2, b3, b4,由此推测| an | , |bn |的通项公式，并证明你的结论;n证明:11a1bia? b215an bn 也bnbn 1R解析1I由条件得2bnanan1,a21由此可得20, b4 25.a26,b29,a312,416,a4推测ann(n1),bn(n1)2.用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立.假设当n=k时，结论成立，即akk(k1),bk(k1)2,那么当n=k+1时)2ak