铸钢件凝固过程热应力场数值模拟研究

1、1998年第19卷第4期华北工学院学报V o l.19N o.41998 (总第64期JOURNAL OF NORTH CH INA INSTITUTE OF TECHNOLOG Y(Sum N o.64铸钢件凝固过程热应力场数值模拟研究赵宇宏程军徐宏侯华赵建平(华北工学院,太原030051摘要用数值模拟方法研究了铸钢件凝固过程的热应力场,并计算了标准应力框的应力和位移,应力框变形模拟结果与实际情况基本一致,为进一步研究热裂提供了依据.关键词热应力场;数值模拟;应力框中图分类号T G213铸件凝固过程中热胀冷缩的差异,铸型或型芯对收缩的阻力以及在低温区域出现的相变,造成了铸件形成过程中的热应力

2、、机械阻碍应力及相变应力1.当应力值超过屈服极限或断裂极限时,将引起工件变形以致开裂,其中热应力多为残余应力.所以建立热应力场数学模型进行有限元分析,得到不同时刻热应力分布情况及变形情况,对于进一步制定热裂判据研究热裂位置及分布具有重要意义.合金的物理性能、力学性能都是随温度变化的,如弹性模量E,线膨胀系数,以及屈服应力s,强度极限b等都是温度的函数,从而决定了铸造热应力计算的复杂性2.目前铸造应力的计算模型有纯弹性模型、弹性 蠕变模型和弹塑性 蠕变模型等3.本文采用精度较高的弹塑性模型,在准固态区间考虑粘性因素.数值模拟方法主要有三种:有限差分法、有限元法和边界元法.有限元法单元划分形状限制

3、小,能更好地逼近铸件形状,并且有限元法适合应力场数值模拟计算,所以选用有限元法开发此软件.1热应力场计算数学模型及模拟方法111概述(1建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式,即单元的平衡方程,用矩阵表示k ee=F e(1式中k e为单元刚度矩阵;e为单元结点位移向量;F e为单元热负荷向量;e为单元.(2集合所有单元的平衡方程,建立整个结构的平衡方程得到k=F考虑边界条件后,解出所有的未知结点位移.(3几何方程4=Be为应变列矩阵;B为单元几何矩阵.(4本构方程4=D为应力列矩阵;D为与单元材料有关的弹性矩阵.112单元刚度矩阵分析11211准固态区间的单元刚度矩阵分析根据准固态区

4、材料的流变模型,可得三维问题应力应变本构关系D0=D0=(D1-1+D2-1-1收稿日期:1998207209第一作者女1974年出生硕士生式中D 0为准固态区间与粘性有关的弹性矩阵;D 1为粘弹性单元的切线模量矩阵;D 2为粘塑性单元的切线模量矩阵.有了D 0,即可通过常规则方法求得单元刚度矩阵k e ,为了推导D 0,可从D 1和D 2入手.1.2.1.1求粘弹性单元切线模量矩阵D 1本单元采用三参数标准粘弹性模型,推导可得微分型本构方程5+(1=g 0+(g 0+g 1 g 0=E 1E 2E 1+E 2g 1=E 1+g 0=E 1+E 2式中为应力率;为应变率.为应力;为应变;E 1

5、,E 2为杨氏弹性模量;为粘性系数.假设粘弹性过程对体积没有影响以及时间步增量t 很小,可得应力偏量增量与应变偏量增量的关系=2g 式中g =g 0+g 1(1-e-tt则粘弹性单元切线模量矩阵的显式表达式为D 1=211000121000112000000g00000gg式中1=K -(2 3g ;2=K +(43g ;K 为体弹性模量.1.2.1.2求粘塑性单元的切线模量矩阵D 2采用玻任纳本构方程,由虎克定律和粘塑性流动法则得本构关系为=D-1+5(f f 0(5f f =2J 2+R f 0=RJ 2=16(x -y 2+(y -z 2+(z -x 2+2x y +2y z +2z x

6、 式中为材料常数;J 2为应力偏量第二不变量;R 为屈服半径.得出本构关系后,通过分析和之间的关系来求得D 2.11212固相线以下的弹塑性问题一般情况下,无法建立起最终的应力状态和应变状态之间的全量关系,而只能建立起反映加载路径的应力应变之间的增量关系,增量关系包括加载和卸载过程.应力应变的增量形式本构关系为d =D 3d D 3=D 4-D 5式中D 3为固相线以下后弹塑性矩阵;D 4为固相线以下后弹性矩阵;D 5为固相线以下后塑性矩阵.推导得D 3=K(1x 21x 1y 1x 1z 1x x y 1x y z 1x z x1x 1y(1y 21y 1z 1y x y1y y z 1z

7、z x 1x 1z 1y 1z (1z 21z x y 1z y z 1z z x 1x y x 1y y x 1z y x 2x y x y y zx y z x 1x y z 1y y z 1z y z x y y x 2y zy z z x 1x z x1y z x1z z xx y z xy z z x2z xK =9G 2(H +3G 2G =E2(1+式中为等效应力;为泊松比;E 为材料弹性模量;H 为表征材料强化程度的参量.11213边界条件根据铸件凝固过程的实际情况,在凝固时一部分边界将与铸型(或型芯分离,形成了自由边界条703(总第64期铸钢件凝固过程热应力场数值模拟研究(赵

8、宇宏等件,其载荷值(i 为节点表达式为F i =0.另一部分铸件边界由于凝固时铸件变形与铸型(或型芯紧密接触,为考虑问题方便,假定铸型(或型芯为刚性,简化为刚性边界条件,其位移值表达式为i =0.2应力框计算及模拟结果对标准应力框做有限元网络划分,材料为ZG 25,准固态温度区间为(14951520,考虑到浇铸过程中型芯对铸件的阻碍,将图1所示的第2,3,4,5面加y 方面约束.通过应力场程序计算,写出应力框凝固过程中的位移和应力的数据文件,编制接口文件,后处理显示应力及位移,如图2所示.凝固初期,两侧细杆由于较细且位于外部,冷却得快,所以比中间粗杆先凝固,凝固收缩时对上下两端连接部分产生拉力

9、而使应力框发生如图示变形.凝固初期,两侧细杆凝固得快,收缩时产生拉应力,如图3所示.两侧应力比较对称,粗杆尚未凝固,所以没有应力产生.凝固后期中间粗杆中也产生应力,如图4所示 .图1标准应力框图2应力框的位移图3凝固初期的应力图4凝固后期的应力3结论(1用铸件凝固过程热应力场数值模拟软件分析铸件变形及应力,模拟结果与实际基本吻合;(2对于进一步研究热裂的位置及分布情况有重要意义.参考文献1李庆春.铸件形成理论基础.北京:机械工业出版社,1988.1061072邓康,毛生根.大型汽轮机缸体应力计算与热裂分析.铸造技术,1993,(2.393康进武.铸件热裂数值模拟研究进展.铸造,1998,(5.

10、484张毅.铸造工艺CAD 及其应用.北京:机械工业出版社,1994.965王旭明.铸件凝固过程热裂纹数值模拟:硕士学位论文.太原:华北工学院,1996NUM ER I CAL S I M U LA T I ON ANAL YS IS O F TH ERM AL STR ESSF IELD S DU R I NG SOL I D IF I CA T I ON O F ST EEL CA ST I N GZ hao Y uhong Cheng J un X u H ong H ou H ua Z hao J ianp ing(N o rth Ch ina In stitu te of T echno logy ,T aiyuan 030051Abstract N um erical si m u lai on m ethod is u sed to analyze the therm al stress fields du ring so 2lidificati on of steel casting .T he si m u lati on resu lts of stress and disp lacem en t of the standard stress fram e are iden tical w ith th