随机相位和随机频率微波加热效应的数值模拟

1、第16卷第12期强激光与粒子束Vol.16,No.122004年12月HIGH POWER LASER AND PAR TICL E B EAMS Dec.,2004文章编号:100124322(20041221576205随机相位和随机频率微波加热效应的数值模拟X叶君永,黄卡玛(四川大学电子信息学院,四川成都610064摘要:利用时域有限差分法(FDTD并结合蛙跳技术,通过联合求解Maxwell方程组和热传导方程,模拟了水的微波加热过程,计算了烧杯中的水的温度分布;研究了随机相位和随机频率微波功率源合成时水的加热情况,对比了随机相位和随机频率非相干微波功率源与相干微波功率源作用下水的吸热和温

2、升。计算结果表明,随机相位功率源进行合成时,烧杯中的水温分布更均匀,水所吸收的热量也较相干功率源合成加热时有较大增加;而随机频率功率源进行合成时,加热效果没有明显的变化。关键词:FDTD;蛙跳技术;微波加热;随机相位和随机频率中图分类号:TN015文献标识码:A近年来,微波加热被广泛应用于各个工业领域1,2,在加快化学反应、提高产率等方面发挥了巨大的作用3。在微波化学领域中,功率源在实际工作时其相位和频率随机变化,因此多个源的功率合成实际上是非相干源的合成。在理论上研究随机相位和随机频率非相干功率源的合成,模拟被加热物体的温度分布和吸收热量的情况具有十分重要的意义。由于物体的介电常数和电导率随

3、着加热过程不断地变化,我们利用时域有限差分(FD TD法来联合求解Maxwell方程和热传导方程4。为了满足FD TD的稳定条件5,在2450MHz的工作频率下,计算所取的时间间隔为1ps左右,整个计算时间过长。在保证计算结果准确的前提下,为了减少计算量,我们采用了蛙跳技术(leapfrog。本文以微波对烧杯内的水的加热过程来构造模型,分别对具有相位随机变化,频率随机变化以及相位和频率都随机变化的非相干功率源的合成进行了模拟计算;并对比了非相干与相干功率源合成时水的温度分布、中心点水的温升以及水所吸收的热量。1波导中微波加热水的模型的建立本文采用国产BJ21波导,在波导中心处放置150mL的烧

4、杯,在波导的两端加功率源。我们所研究的模型和实际的计算模型分别如图1和图2所示。其中波导宽臂a=109.2mm,窄臂b=54.6mm。波导长度L= 294.8mm,约为工作频率下波在波导中的两个波长。烧杯的高度H=40.0mm,水溶液的高度h=32.4mm,烧杯的直径D=70mm。此时水溶液的体积约为125mL。在计算中的中心频率取为2450MHz。 Fig.1Microwave heating system for water in waveguide图1微波对波导中水加热的实际模型X收稿日期:2004205208;修订日期:2004208210基金项目:国家863计划项目资助课题;国家杰出

5、青年科学基金资助课题(60125102作者简介:叶君永(1980,男,硕士研究生,主要研究方向为微波理论和电磁场数值计算。黄卡玛(1964,男,教授,博士生导师,主要研究方向为微波理论与技术;E2mail:kmhuang。 Fig.2Model of microwave heating for water in waveguide图2微波对波导中水加热的数值计算模型2计算模型2.1计算方程波导中的电磁场由Maxwell 方程组以及边界条件确定。在计算过程中,水的介电常数将随着温度的变化而变化,其电导率和介电常数可由Debye 方程给出4。(=-j =+s -1+j (1(T =0e E H 2

6、O /k BT (2s (T =3T +A (+2212T +(3T +A (+222+722T212T (3式中:s 为水的静态相对介电常数;为水在无穷大频率下的相对介电常数;为水介质驰豫时间;k B 为波耳兹曼常数;E H 2O 为水的活化能;0为介质常数。介质中的热传导方程4由下面公式给出c 5T (r ,t 5t=k ¤2T (r ,t +P (r ,t (4P (r ,t =120(|E |2(5式中:P (r ,t (W m -3为电磁场单位体积的耗散功率;(kg m -3为介质的密度;c (J K -1kg -1为介质的比热容;k (W m -1k -1为介质的热导率;

7、0为真空中的介电常数;为水的介电常数虚部。计算中介质各参数取值如表1所示。表1计算中各介质参数的取值T able 1P arameters of medium in calculationc /(J K -1kg -1/(kg m -3k /(W m -1k -1water 418010000.55gas 3505.9 1.2930.0261glass 837.42707.040.76164copper 385893920由于在加热过程中,烧杯周围的空气温升很小,我们可采用恒温边界条件,即假设烧杯周围的空气温度始终为室温。2.2随机相位与随机频率目前国内外对微波功率源合成的研究大多数都是基于相

8、干功率源的合成,但我们用频谱仪记录商用微波炉磁控管的频谱特性时,发现其频率是随时间在中心频率左右±50MHz 随机变化,相位也在02随机变化。因此我们在计算中分别考虑了频率在2450MHz ±50MHz 的范围内随机变化,相位在02随机变化以及频率和相位都随机变化时的非相干源合成的情况,旨在研究随机频率和随机相位非相干功率源进行合成时对加热效果的影响。我们采用的激励为10模,加入随机频率或随机相位后的功率源为E (t =E 0U (t sin 2(f ±Ran1t +Ran2(6式中:Ran1为±50×106内的一个随机数,表示频率的随机变化;

9、Ran2为02内的一个随机数,表示相位的随机变化;U (t 表示升余弦函数5。7751第12期叶君永等:随机相位和频率微波加热效应的数值模拟2.3蛙跳技术由于在微波加热过程中水的介电常数和电导率是温度的函数,而温度的变化相对于电磁场周期是一个慢变过程。为了能对加热过程进行有效模拟,简化计算,本文采用了蛙跳技术。我们假设温度是以阶梯式上升,水的电导率,相对介电常数以及平均耗散功率P在t内设为常数。在模拟计算中,我们在波导的两端加一阶Mur吸收边界条件,在距烧杯中心点为13cm处的两端加入式(6所示的激励。蛙跳间隔t取1s,FD TD计算中空间步长s取1mm,并使v pt=s/2。其中v p为波在

10、波导中的波速,t为FD TD计算中所取的时间步长。运用FD TD并结合松弛加速因子6,7,计算空间各点电场峰值,由此求出该点平均耗散功率P和下一t时刻各点温度值,再根据Debye方程更新介质的介电常数和电导率,如此循环。避开了在全程时间段计算电磁场,可以节省大量运算时间。计算的主流程图如图3所示 。Fig.3Combined electromagnetic and thermal FDTD algorithm 图3FDTD联合求解热传导方程和Maxwell 方程Fig.4Comparison of calculated and measured value of water temperatu

11、re in the center of the beaker图4烧杯中心点水温的测量值和计算值的比较3结果与讨论为了验证本文的数据,我们先模拟计算并实验测量了单个微波源加热烧杯中的水的过程。此时烧杯置于BJ21波导的中心,波导另一段接匹配负载。烧杯的尺寸为直径D=29mm,水的高度为34mm。我们在波导宽臂中心处开一小孔,采用电子读数的热偶电阻温度计,每隔5s记录一次水温。在测量温度时,固定温度计探入烧杯中的深度,读数后迅速拿出。模拟计算和实验所测得的中心点的温度分布如图4所示。由图4可见,实验所测量的数值与计算结果比较吻合。但在反应后期误差有所变大,这一方面是由于在实验中,功率源工作时不稳定

12、造成的,另一方面是由于我们在计算中采用恒温边界条件,而没考虑在实际加热过程中烧杯周围的空气也有对流和温升。我们所采用的计算方法是基本可行的。下面我们模拟计算了非相干功率源合成时的加热情况,计算所得结果如图5所示。图5为相干功率源和非相干功率源合成时,在加热100s后烧杯中的水的温度分布。由图可见,与相干功率源合成情况相比,具有随机频率的非相干功率源合成时烧杯中的温度分布并没有发生明显变化,而具有随机相位的非相干功率源合成时烧杯中的温度分布有明显改善。具有随机相位的功率源以及具有随机频率和随机相位的功率源合成时烧杯中的温度分布更加均匀,并且比相干功率源有更大的温升。图6比较了两个不同的功率源合成

13、时烧杯中的水所吸收热量,图7比较了两个不同功率源合成时烧杯中心点的温升。由图可见,在功率源合成时,与相干源相比,频率随机变化的非相干功率源合成时烧杯中的水所吸收热量以及烧杯中心点的温升并没有明显的变化;而相位随机变化的非相干功率源合成时,烧杯中的水所吸收的热量有大幅度的增加,中心点水的温升明显加快。这是由于相干源进行功率合成时,电磁场将在水中形成驻波,因而水的温度分布不是十分均匀。相位随机变化的功率源进行合成时,在水中所形成驻波的波节点位置会随时间发生移动,因而它能改善水的温度分布的均匀度,并使得水所吸收的热量增加。而对频率随机变化的功率源进行合成时,由于频率只在±50MHz的范围随

14、机变化,驻波波节点位置的偏移范围在0.5mm以内,其对场分布并没有产生很大变化,所以频率随机变化功率源的合成并不能改善温度分布的均匀度,它与相干源合8751强激光与粒子束第16卷 Fig.5Temperature distribution at the cross 2section of beaker for different cases of power generator图5不同功率源合成时烧杯中水的温度分布成时相比没有大的变化 。Fig.6Comparison of absorbed quantity of heat fordifferent microwave generator c

15、ases 图6 两个不同的功率源合成时烧杯中的水所吸收的热量的比较Fig.7Comparison of the temperature rise at the center of beaker for different microwave generator cases图7两个不同的功率源合成时烧杯中的水的中心点温升的比较4结论本文利用FD TD 方法,模拟了置于波导的烧杯中的水的微波加热过程。计算中通过联合求解Maxwell 方程和热传导方程得到烧杯中水的温度分布、烧杯中心点水的温升以及整个烧杯中的水所吸收的热量。运用蛙跳技术简化了计算。文中主要研究了具有随机相位和具有随机频率的微波功率源

16、合成的情况,对比了具有随机相位和具有随机频率微波功率源与相干源合成时烧杯内水的吸热和温升情况。通过数值模拟可以看出,在功率源工作于2450MHz ,对±50MHz 随机频率的非相干功率源进行合成时,并没有对微波加热过程产生明显影响;而对02随机相位的非相干功率源进行合成时,烧杯中的水所吸收的热量将明显增加,烧杯中水的温度分布也更加均匀。9751第12期叶君永等:随机相位和频率微波加热效应的数值模拟参考文献:1Osepchuck J M.A history of microwave heating applicationsJ .I EEE Trans Microw ave Theory

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18、lete FDTD analysis of microwave heating processes in frequency 2dependent and temperature 2dependent MediaJ .I EEETrans on Microw ave Theory and Techniques ,1997,45(1:108116.5葛德彪,闫玉波.电磁波时域有限差分法M .西安:西安电子科技大学出版社,2002.(G e D B ,Y an Y B.The method of finite difference timedomain for electromagnetic.Xi

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