磁共振成像系统中梯度放大器的控制算法

1、󰀁CN11󰀁2223/N清华大学学报(自然科学版)2011年第51卷第4期JTsinghuaUniv(Sci&Tech),2011,Vol.51,No.427/27571󰀁576磁共振成像系统中梯度放大器的控制算法李思奇,󰀁蒋晓华(清华大学电机工程与应用电子技术系,北京100084)摘󰀁要:针对磁共振成像对梯度放大器的性能要求,提出一种状态反馈和比例积分相结合的控制算法。介绍了放大器的主电路结构,对输出滤波器进行了优化设计。基于滤波器和负载模型,采用状态量反馈法,设计了二次型最优调节器以使系统具有良好的动态

2、性能。为减小模数转换的有限有效位数对控制算法稳态性能的影响,进一步使用了差值放大结合比例积分的调节器。仿真和实验结果证明,系统具有良好的动态和稳态性能。关键词:梯度放大器;滤波器设计;状态反馈;差值放大中图分类号:TH772文章编号:1000󰀁0054(2011)04󰀁0571󰀁06文献标志码:A为提高梯度放大器的动态响应特性,基于系统模型的控制算法被广泛采用,如前馈控制、状态反馈等2󰀁8。前馈控制根据参考电流和系统模型预先估算所需输出电压以改善动态特性,而状态反馈则通过优化反馈系数矩阵达到良好的上升和调节特性。然而,梯度放大器在

3、实现良好动态特性的同时,还需达到很高的稳态控制精度。在数字控制系统中,模数转换有效位数不足将影响放大器的稳态控制性能。如何改善稳态控制精度并保证良好的动态特性,是设计梯度放大器控制算法的一个关键问题。本文根据一套磁共振成像设备对梯度放大器的性能指标要求,设计了主电路及输出滤波器,通过基于系统模型的状态反馈最优控制来达到良好的动态特性,同时使用差值放大结合比例积分控制改善放大器的稳态性能。9󰀁10ControlalgorithmforgradientamplifiersinmagneticresonanceimagingsystemsLISiqi,JIANGXiaohua(Dep

4、artmentofElectricalEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstract:Statefeedbackandproportional󰀁integral(PI)controlwerecombinedtodevelopacontrolalgorithmtomeettherequirementsofthegradientpoweramplifierperformanceinmagneticresonanceimaging(MRI).Themaincircuittopologywasintroduced,

5、withtheoutputfilteroptimallydesigned.Basedonthesystemmodel,astatefeedbackcontrollerdesignedusingthequadraticoptimalrulewasappliedtoimprovethedynamiccharacteristics,withaPIcontrollerwithanerroramplifierfurtherusedtoreducetheeffectsoftheinsufficientA/Dsamplingprecisiononthesteadyperformanceofthealgori

6、thm.Simulationsandexperimentalresultsindicatethatthesystemhasgooddynamicandsteadyperformances.Keywords:gradientamplifier;filterdesign;statefeedback;erroramplification1󰀁主电路结构与滤波器设计表1为一套与MRI设备有关梯度放大器的性能指标。为了在最大负载电感达到要求的电流变化率,并考虑到滤波电感上的压降,选用150V直流电源作为放大器的供电电源。选取MOSFET作为主电路开关器件,使用较高的开关频率以达到更好的动态

7、和稳态控制效果。主电路结构如图1所示,采用双H桥并联以增加电流输出能力。为避免产生较大环流,并联桥路触发脉冲占空比和相位完全相同,因此桥路中a1和a2点电位相同设为ua,b1和b2点电位相同设为ub,a1、a2和b1、b2的电位差设为uab。由于MOSFET具有正温度系数,可以自动均流,不需要采取主动均流收稿日期:2009󰀁06󰀁15基金项目:国家󰀁八六三󰀁高技术项目(2006AA020802)作者简介:李思奇(1983󰀁),男(回),河南,博士研究生。:,󰀁mail:jiangxitsinghua

8、.梯度放大器是磁共振成像系统中的重要组成部件,其作用是给梯度线圈供电以产生成像所需的梯度磁场,其性能决定梯度磁场的上升时间、强度、稳定性等指标,直接影响到成像速度和图像质量。梯度放大器具有输出电流大、电流变化率快、稳态精度1󰀁3󰀁572清华大学学报(自然科学版)2011,51(4)措施。选用IXYS公司IXTQ100N25P电压250V、电流100A的器件。表1󰀁梯度放大器性能指标最大输出电流/AL*󰀁电流最大纹波/mA输出电流变化率/(A󰀁ms-1)最大输出电流上升时间/󰀁s负载电感/♦

9、41;H负载电阻/󰀁2004500200400202000.020.08折频率应选取高于放大器输出的最高频率。滤波器电感选取应满足负载电感最大时电流的上升率要求,而滤波器阻尼电阻的设计依据则是:使滤波器的谐振在电流最短上升时间200󰀁s内衰减到原来幅值的10%(这时阻尼电阻的阻值约为1󰀁)。由于阻尼电阻的存在,滤波器在开关频段的滤波性能会受到影响。图3b所示的滤波器结构,通过增加一个并联滤波电容,使滤波器特性有所改变5。󰀁󰀁注:L*表示以mH为单位时负载电感数值。图1󰀁双H桥并联主电路结构图1所示为

10、电路拓扑,当T1、T2管导通,同时T7、T8导通,ua输出高电平,当T5、T6管导通,同时T3、T4导通,ub输出高电平。采取如图2所示的脉冲发生方式,根据输出uab的正负及控制周期的奇偶数,改变ua、ub的输出,使控制频率和纹波频率达到开关频率的两倍。采样时刻选取在图2中tsp点,在此时采样,离前次开关动作时间较长,大大减小开关过程对采样的干扰,同时还可减小采样的延迟。图3󰀁滤波电路图选定C1+C2=C。根据滤波器在谐振频率处的阻尼效果对阻尼电阻进行优化。认为电阻损耗最大时的阻尼最大。这时阻尼电阻近似满足下式:RC1󰀁12.C󰀁C1♦

11、41;C2(1)其中󰀁C为谐振角频率。图4所示C1/C2取不同值m时滤波器的幅频响应特性。可以看出,当m=2时,滤波器谐振峰高度同原LCR滤波器基本一致,但在控制频率处的衰减增加了10dB,并且滤波器通带更宽。图2󰀁脉冲发生方式滤波器参数选取主要考虑通带衰减、转折频率、阻尼系数以及开关频段的衰减等因素。由电路结构及脉冲发生方式可知,图1中滤波器结构可等效为图3a所示的二阶LCR滤波器。图4󰀁不同m值滤波器波特图比较表2给出了单电容和双电容两组滤波器的设计李思奇,等:󰀁磁共振成像系统中梯度放大器的控制算法表2󰀁滤波器

12、参数滤波器编号参数L/mH1C/󰀁FRC/󰀁L/mH2C1/󰀁FRC1/󰀁C2/󰀁F取值509150653󰀁573动态过程输出控制量为u1(k)=-K󰀁x(k)+Gf(z)󰀁Iref(k)+ki1󰀁󰀁e1(k)+kp1󰀁e1(k).(7)󰀁󰀁对于图3b所示的滤波器结构,由于设计时参数选取及阻尼特性和图3a中滤波器相似,可近似按式(2)的状态方程进行控制器设计。2.2󰀁稳态控

13、制算法梯度放大器在输出电流幅值为200A时,输出电流的波动在mA量级,若使用2.1中的算法,则AD的采样精度要达到1618位,对采样系统的要求很高。由比例积分控制特性可知,只要能精确测量参考电流和反馈电流的差值,便能达到良好的稳态控制效果。采用图5所示差值放大的采样方法,结合比例积分控制,可有效地改善系统的稳态控制精度。在100倍的差值放大器作用下,AD采样精度只要达到11位即可满足上述稳态性能的控制要求。2󰀁控制算法2.1󰀁动态控制算法为了提高系统的动态性能,采用基于负载和滤波器模型的状态反馈方法,使用二次型优化来求取反馈系数矩阵。首先建立图3a所示电路的数学

14、模型,令u=ua-ub,x=iL󰀁uC󰀁igcT,可得x=Ax+Bu,󰀁y=igc.其中:-A=LC+LLCCLgcB=L0-L0Lgc.CL-,CgcCLgc󰀁(2)图5󰀁差值放大采样当电流的上升和调节阶段结束后,设在控制周期k0切换为比例积分控制,则之后的输出控制量为u2(k)=kp2󰀁Igc+(3)N=k+1将系统离散化后,可得差分方程组,x(k+1)=Adx(k)+Bdu(k).其中:Ad=eA󰀁Ts󰀁kki2󰀁Igc+u0,󰀁

15、k>k0.(8),Bd=B󰀁󰀁eTs其中:Igc为电流差值;kp2为比例系数;ki2为积分系数;u0为比例积分切换时的初始值,取比例积分器稳态输出值以减小切换波动。图6所示系统总体的控制框图,其中e2(k-1)为图5中所示高精度误差信号。J(z)为动态/稳态切换控制器,根据参考电流判断放大器工作状态,选择u1或u2作为放大器的输出控制量。J(z)还负责根据动态过程的输出量u1(k)和状态量x(k),拟合切换至稳态前比例积分的初值u0。在动态控制阶段,数字控制系统带来的一个周期延迟会严重影响控制效果,需要加入补偿环节如图中虚线框所示,即由式(3)近似求出当前

16、周期的状态量做为反馈用状态量。Atdt。设定跟踪目标为Iref,按照求解稳态最优调节器的方法,输出控制量可由下式得出11:u1(k)=-K󰀁x(k)+Gf(z)󰀁Iref(k).其中:Gf(z)=Cd󰀁I-Ad+Bd󰀁K-1󰀁Bd-1。选取权矩阵Q和R,可求得最优反馈系数矩阵,K=R+BdPBd其中:P为Riccati方程的解P(k)=TT-1(4)BdPAd.T(5)12,TQ+AdP(k+1)I+BdR-1BdP(k+1)-1Ad.(6)󰀁󰀁式(4)中,Gf(z)的求解误差会影响

17、到输出电流大小,为提高控制精度,引入误差信号的反馈环节,󰀁574清华大学学报(自然科学版)2011,51(4)图6󰀁状态反馈和比例积分相结合的系统控制算法框图3󰀁仿真分析3.1󰀁电路参数建立图1所示电路结构的仿真模型,仿真电路参数如表3所示,滤波器参数如表2所示。表3󰀁仿真电路参数开关频率控制频率直流电压电感负载1电阻电感负载2电阻fs/kHz2󰀁fs/kHzUDC/VLgc/󰀁HRgc/󰀁Lgc/󰀁HRgc/󰀁4080150200.0

18、22000.0840选取权矩阵Q=040、R=1,根据负载00和滤波器参数,可求出系数矩阵K和Gf(z)。3.2󰀁动态控制效果图7为使用滤波器2,跟踪不同幅值梯形波的控制效果仿真。由仿真结果可以看出,负载取20󰀁H和200󰀁H时,算法均有良好的动态控制效果。在输出上升时间400󰀁s、200A梯形波时,电流超调1A,调整至设定电流0.1%以内的时间约200󰀁s。3.3󰀁稳态控制效果󰀁󰀁假设AD采样精度为11位,测量满量程电流7󰀁李思奇,等:𘀀

19、1;磁共振成像系统中梯度放大器的控制算法󰀁575200A时采样噪声则约为+/-0.2A,使用差值放大后的误差电流采样噪声约为+/-2mA。在仿真中加入-0.2,0.2的负载电流采样白噪声,加入-0.002,0.002的误差电流采样白噪声。图8a所示为采用2.1所述的动态控制算法时的稳态电流输出波形;图8b为采用2.2所述的稳态控制算法时的稳态电流输出波形。可以看出,采用稳态比例积分控制算法后,稳态电流波动得以明显减小。󰀁󰀁图9为采用滤波器1和滤波器2时稳态开关纹波的比较。采用滤波器1,开关纹波有效值约为15mA;而采用滤波器2后,开关纹波有效值降

20、低为6mA。图9󰀁稳态时开关纹波比较(负载2)4󰀁实验结果图8󰀁稳态性能比较(负载2)如图1所示搭建主电路,选用滤波器2结构及参数,La1、La2、Lb1、Lb2取50󰀁H。图10为跟踪动图10󰀁实验结果󰀁576清华大学学报(自然科学版)JIANGDandan,LISiqi,2011,51(4)JIANGXiaohua.Researchon2006,40(6):104󰀁107.态电流的实验波形,直流电压50V,负载80󰀁H。图10a为跟踪上升时间500󰀁

21、;s,幅值50A、75A、100A梯形波的电流输出波形。图10b为输出100A时梯形波转折及稳态阶段的局部波形,可以看出,输出基本没有超调,调整至0.1%以内的时间约300󰀁s。图10c和图10d为转折及稳态阶段差分放大器的测量结果,其中图10c为采用图6所示动态/稳态综合控制算法的结果,图10d为仅使用动态算法的波形。使用差值放大结合比例积分控制后,电流的稳定性大大提高,稳态电流波动有效值由30mA减小到约3mA。654two󰀁levelgradientamplifierformagneticresonanceimagingsystemJ.PowerElect

22、ronics,(inChinese)蒋晓华,赖日新.核磁共振成像系统中的梯度放大器J.电力电子技术,2005,39(3):111󰀁112.JIANGXiaohua,LAIRixin.GradientamplifierformagneticresonanceimagingsystemJ.PowerElectronics,2005,39(3):111󰀁112.(inChinese)WatanabeS,TakanoH,BoyagodaP,etal.Advanceddigitalcontrolschemeoftwo󰀁paralleledbridgetyp

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24、ceedingsofPowerConversionConference.Osaka:PCC,2002,3:999󰀁1004.7SteigerwaldRL,WirthWF.High󰀁power,high󰀁performanceswitchingamplifierdrivingmagneticresonanceimaginggradientcoilsC/PowerElectronicsSpecialistsConference.Galway,Ireland:PSEC,2000:643󰀁647.8SabateJ,SchuttenM,St

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