证明线线平行的方法(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上证明线线平行的方法：1. 垂直于同一平面的两条直线平行2.平行于同一直线的两条直线平行3.一个平面与另外两个平行平面相交,那么2条交线也平行4.两条直线的方向向量共线,则两条直线平行5. 线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。证明线面平行的方法：1.直线与平面平行的判定性定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。2.平面与平面平行的性质定理：如果两个平面是平行，那么在其中一个平面内的直线和另一个平面平行。证明面面平行的方法：1. 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一

2、个平面，那么这两个平面平行。2.面面平行的传递性：如果两个平面都和第三个平面平行，则这两个平面平行。3. 垂直与同一直线的两个平面平行。4. 利用向量法证明。证明线线垂直的方法：1. 定义法：两直线夹角90度2.：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的垂直，那么它也和这条斜线垂直3.直线与平面的定义：若1条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面的所有直线4.：在中，三点两向量确定一个平面，分别于这两个向量垂直的向量也就是分别与这两个向量乘积为0的向量垂直于这个平面，也就叫这个平面的。证明线面垂直的方法：1. 直线垂直于平面内两条相交直线，则线与面垂直。2.两条平行线一条

3、垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。3.如果两个面垂直，则其中一个面内垂直交线的线垂直另一个平面。4.如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。5.向量法。就是用向量乘积为零则两向量垂直来证线线垂直，再用方法1来证。（向量法一般不用来证，多用于求，等）6.直线于平面的法向量共线。证明面面垂直的方法：1. 定义：两个平面相交，它们所成的二面角是直二面角。2. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。12.设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点A(0，

4、0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D【解析】由 (R)，(R)知:四点，在同一条直线上,因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：.【解析】（）证明：因为，所以设AD=a,则AB=2a,又因为60,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BDAD,又因为平面，所以BD,又因为, 所以平面,故.(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是

5、平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理计算得A1C1=，所以A1C1OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以. 20.（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求

6、数列的前项和.【解析】（）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.（）因为=, 所以=-=-=-,所以=-=-.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离.19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1

7、）求数列的通项公式（用表示）（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证： 的最大值为.10、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_16、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2） 平面BEF平面PAD20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式1. 如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 DABCDABC

8、答案：（第7题）2. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 答案：ABCEFD3. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 答案：4. （本小题满分14分）在中，已知（1） 求证：；（2） 若求的值解：（1）由正弦定理得：（2），且又或，必为锐角，否则，同时为钝角，这与三角形的内角和小于矛盾5. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1） 平面平面；（2） 直线平面证明：（1）三棱柱是直三棱柱，且（2），直三棱柱中，是的中点是的中点，且四边形是平行四边形，平面6. （本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满

9、足：（1） 设，求证：数列是等差数列；（2） 设，且是等比数列，求和的值解：（1）（2），是各项都为正数的等比数列设其公比为，则当时，数列是单调递增的数列，必定存在一个自然数，使得当时数列是单调递减的数列，必定存在一个自然数，使得由得：得：，且数列是公比为的等比数列 当时数列是单调递增的数列，这与矛盾 当时数列是常数数列，符合题意1. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .解析：所以2.3. 设分别是的边上的点，,若(为实数)，则的值为 .解析：易知所以4. 在正项等比数列中，.则满足的最大正整数的值为 . 解析： 又时符合题意，所以的最大值为15.（本小题满分14分）已知，.(1) 若，求证：；(2) 设，若，求，的值.解：(1) (2) 得： 又16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1) 平面平面;(2) .解：(1)分别是侧棱的中点 在平面中，在平面外 平面 为中点 在平面中，在平面外 平面 与相交于 在平面中 平面平面 (2) 平面平面 为交线 在中， 平面