代数与几何综合题

1、代数与几何综合题1、如图，ABC 中， BC4， AC 2 3， ACB60 ， P 为 BC上一点，过点P 作 PD/AB，交 AC于 D。连结 AP，问点 P 在 BC上何处时，面积最大？ADBPHC2在钝角 ABC 中， ADBC, 垂足为D点，且 AD与 DC的长度为 x2-7 x+12=0 方程的两个根，O是的外接圆，如果长为( >0).求的外接圆O的面积 .ABCBDa aABCABCDO3如图，矩形 ABCD中， AB 8， BC 6，对角线 AC上有一个动点P（不包括点 A 和点 C）设，四边形的面积为yAP xPBCD（1）写出 y 与 x 的函数关系，并确定自变量x

2、的范围（2）有人提出一个判断： “关于动点 P， PBC面积与 PAD面积之和为常数” 请你说明此判断是否正确，并说明理由ABPDC4. 如图，要在底边 BC=160cm，高 AD=120cm的 ABC铁皮余料上，截取一个矩形 EFGH，使点 H 在 AB 上，点 G在 AC上，点 E、 F 在 BC上， AD交 HG于点 M，此时(1) 设矩形 EFGH的长 HG=y，宽 HE=x，确定 y 与 x 的函数关系式；(2) 当 x 为何值时，矩形 EFGH的面积 S 最大？(3) 以面积最大的矩形 EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由( 注：围铁桶侧

3、面时，接缝无重叠，底面另用材料配备).AMHGBCEDF5如图，在Rt ABC 中，B90 ，C30 ， AB12 厘米，质点P 从 A 点出发沿线路AB BC作匀速运动，质点DCQ从 AC的中点 D 同时 出发沿线路近质点 P，设两质点 P、 Q 的速度分别为 1 厘米 / 秒、 a 厘米 / 秒（ a 边上的某一点 E 相遇。 （1）求出 AC与 BC的长度；（ 2）试问两质点相遇时所在的E 点会是 BC的中点吗？为什么？（ 3）若以 D、 E、C 为顶点的三角形与 ABC相似，试分别求出CB 作匀速运动逐步靠1），它们在 t 秒后于 BCa 与 t 的值；6如图，平面直角坐标系中，四边形

4、OABC为矩形，点 A、 B 的坐标分别为（ 3，0），（ 3，4）。动点 M、N 分别从 O、 B 同时出发，以每秒1 个单位的速度运动。其中，点M沿 OA向终点 A 运动，点 N沿 BC向终点 C 运动。过点 N作 NP AC，交 AC于 P，连结 MP。已知动点运动了x 秒。（ 1） P点的坐标为（，）；（用含 x 的代数式表示）（ 2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x 的值。（ 3）请你探索：当 x 为何值时， MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果yNBCPOMAx7、如图，把矩形 OABC放置在直角坐标系中，OA6， OC 8，若将矩形折叠，使点B与 O重合

5、，得到折痕 EF。（ 1）可以通过 _办法，使四边形AEFO变到四边形 BEFC的位置（填“平移” 、“旋转”或“翻转”）；（ 2）求点 E 的坐标；y（ 3）若直线 l 把矩形 OABC的面积分成相等的两部分，则直线 l 必经过点的坐标是 _.CBFEOxA8如图 , 已知直角梯形 ABCD中， AD BC， A=90o， C=60o， AD=3cm，BC=9cm O1 的圆心 O1 从点 A 开始沿 ADC折线以 1cm/s 的速度向点 C运动， O2 的圆心 O2 从点 B 开始沿 BA边以 3 cm/s 的速度向点 A 运动，如果 O1 半径为 2cm， O2 的半径为 4cm，若 O

6、1、O2 分别从点 A、点 B 同时出发，运动的时间为t s（ 1）请求出 O2 与腰 CD相切时 t 的值；（ 2）在 0s<t 3s 范围内，当 t 为何值时， O1 与 O2 外切？9、已知：如图，在直角梯形ABCD中， ADBC， BC 5cm， CD 6cm， DCB 60°， ABC90°。等边三角形MPN（ N 为不动点）的边长为a cm，边 MN和直角梯形ABCD的底边 BC都在直线 l 上， NC8cm。将直角梯形 ABCD向左翻折 180°，翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。（ 1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a 2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？（ 2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边