决策理论与方法考考试型

1、犬态万案S1S2S3S4A14567A22469A35735A43568A53555计算：即7x0.8+4x0.2=6.4,同理可得其它的。采用折中准则（乐观系数a=0.8），最优方案为 A24. 等可能准则（每种状态出现的概率都是1/n，计算期望值取最大的）5. 遗憾准则（后悔法则）状态S1S2S3S4r(Ai)万案、A112022 *minA233003A300344A422012 minA522144第一道不确定决策（几大准则）1.设某决策的收益表如下。用 悲观准则进行决策。S1S2S3S4minA145674-maxA224692A357353A435683A535553采用悲观准则，

2、最优方案为A1（其实就是：差中选优）2.乐观准则状态万案S1S2S3S4maxA145677A224699 AmaxA357357A435688A535555采用乐观准则，最优方案为A2（优中选优）3.折中准则，假设乐观系数a=0.8状态万案S1S2S3S4maxminU(ai)A14567746.4A22469927.6 maxA35735736.2A43568837.0A53555534.6收益矩阵后悔矩阵用遗憾准则最优决策为 A1或A4第二道贝叶斯决策方法练习1某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好、中和差三种，根据以往经验，三种情 况的概率如下表所示：状态0好（01）中（0 2）

3、差（0 3）概率P( 0 j)0.250.300.45利润（万元）151-6为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式，得到一份市场调查报告，销售情况也有好（H1卜中（H2）、差（H3）三种，概率为P ( Hi| 0j)00203H10.650.250.10H20.250.450.15H30.100.300.75假定得到市场调查报告的费用为 0.6万元，问：（1）如果不做市场调查，是否要生产新产品？（2 ）如果做市场调查，补充信息的价值是多少？是否要生产新产品？（3 ）完全情报价值是多少？解：验前分析。有2种方案生产（al）,不生产（a2）。E（a1）=0.25x15+0.

4、3x1-6x0.45=1.35 E（a2）=Q EPC=0.25*15+0.3*1+0.45*0=4.05完整情报价值：EVPI=4.05-1.35=2.7预验分析。计算全概率P（Hj| 0 i）.P(H1)=P(Bj)P ( H1| 0) =0.25 x 0.65+0.3 x 0.25+0.45x0.1=0.2825 同理可得: P(H2)=0.265Q P(H3)=0.4525用贝叶斯公式计算后验概率。P( 0 1|Hi )P( 0 2|Hi )P( 0 3|Hi )H10.5750.2660.159H20.2360.5090.255H3.00550.1990.746当市场调查为好时，E

5、(a1) =0.575x15+0.266x1+0.159x(-6)=7.937E(a2)=0，选 E (a1)当市场调查为中时，E (a1) =2.519E(a2)=0当市场调查为差时， E (al) =-3.452,E(a2)=0总的期望收益为：2.91 ,故补充信息的价值为2.91-1.35=1.56万元第三道多属性决策(TOPSIS1某防疫站拟对当地 2007-2011年公共场所卫生监督工作质量进行评价。选择的评价指标包 括监督率(x1)、体检率(x2 )、培训率(x3)。原始数据如下表所示。年份监督率%体检率%培训率%200795.095.395.02008100.090.090.22

6、00997.497.594.6201098.498.290.32011100.097.492.5对5年的公共场所卫生监督质量进行综合评价。解：规范化(每一列的平方和等于 1)年份监督率%(x1)体检率%(x2)培训率(x3)20070.43270.44520.459120080.45550.42050.435920090.44370.45550.457220100.44820.45880.436420110.45550.45500.4470表格中 规范化:0.4327=站 + 1 + °耳74T，其他同理可得因为三个率的权重一样，所以无须加权。(如果各个属性有权重的话，用各属性的权乘

7、以规范化之后的值。)计算理想解：Z+=(0.4555, 0.4588, 0.4591)负理想解：Z=(0.4327, 0.4205, 0.4359)计算距离D例如，2010年，| 2 2 2讥0.4555 -0.4482)(0.4588 -0.4588) |(0.4591-0.4364) =0.02385J( 0.4327“.4482)甲(0.4205“. 4588)咽(0.4395匸 0.4364)2 = 0.04132同理可得:年份D+D-Ci排序20070.026500.033930.56146420080.044780.022780.33712520090.012440.042420.

8、77327120100.023850.041320.63402320110.012650.042870.772192- +、Ci= D / （ D + D ）例如：0.63402=0.04132/ （ 0.02385+0.04132 ），其他同理可得（数字有点偏差，记住方法就好）按照C由大到小排列方案的优劣次序。Ci大的方案最好。第四道马尔科夫决策（稳态概率）1.某生产商标为 A的产品的厂商为了与另外两个生产同类产品B和C的厂家竞争，有 3种选择（1）发放有奖债券；（2）开展广告宣传；（3）改善售后服务。3种方案分别实施以 后，经过统计调查可知，该类产品的市场占有率的转移矩阵为ABCA0.80

9、0.150.05P1= B0.200.450.35C0.300.400.30P2=0.900.050.050.100.800.100.100.150.75BBP3=JAB0.900.050.050.100.800.100.100.150.75C已知三种商标的商品的月总销售量为一千万件，每件可获利1元。另外，三种措施的成本费分别为150万，40万，30万。为长远利益考虑，生产商标为 A的产品的厂商应该采取何 种措施？解：由于考虑的是长期经营，而且采取的是不变策略，所以采用三种方案的稳态概率进行决尺S策。利用稳态方程组，计算出方案 1的稳态概率为：ni(1)=0.5444,n (1) =0.277

10、78 , n (1) =0.17778方案 2的稳态概率为：n(2)=0.559,n (2) =0.235, n (2) =0.206方案 3的稳态概率为：n(3)=0.5, n(3) =0.2857, n (3) =0.2143厂家A采取措施后的期望值为107 n,采取措施前后的纯利计算见下表：万案市场占有率毛期望值(万)方案成本(万)纯利期望值(万)10.5444544.4150394.420.5595594051930.550030470生产商标A的厂商应该采取方案2.方案1为例求解方程组:其中上述的稳态概率的求法，以XP=X 必+冷+x=1即：14 / 80.800.150.050.2

11、00.450.350.300.400.30n1+ 712+ 713=1联立即可解得n ( 1) =0.5444 ,n (1) =0.27778 ,n (1) =0.17778,其它方案同理。第五道粗糙决策考虑以下决策系统，系统对象U=1,2,3,4,5,条件属性C=a1,a2,a3,决策属性D=d,求其约简 与核。属性对象a1a2a3dX11021X22102X32123X41221X51203解：U/a仁X1,X4,X5 X2,X3; U/a2=X1, X2,X3, X4,X5; U/a3=X1,X3,X4 X2,X5U/C=X1, X2, X3, X4, X5;U/d=X1,X4, X2,

12、 X3,X5下近似：R(d1)=X1,X4 R(d2)=X2 R(d3)=X3,X5正域：POSc(d)=X1,X2,X3,X4,X5而 U/C-a2=X1,X4,X2,X3,X5等于 POSc(d)所以可以删除 a2.U/C-a1=X1 X2, X3, X4, X5,等于 POSc(d)所以可以删除 a1.得到2个约简，a1,a3,a2,a3,它们维持了原有条件属性C相同的分类能力，2个约简的交集是a3,核是a3.如不完整，请自行翻书or PPT谢谢.检验成果的时刻来啦，以下有五道练习题，自行决定是否练习啦。（右下角文本框内为答案）1.某企业有A、B、C三种新产品供选择，估计销路和损益情况如

13、表所示，试分别用乐观原 贝V、悲观原则、后悔值原则选择最优的产品方案。单位：万元方案状态f、一ABC销路好409030销路一般204020销路差-40-50-4乐观：B悲观：C遗憾原则：Bp2阅读教材P71，例2-3-6，类似的题目，P85,第12题。3某国决定从美国购买喷气式战斗机，五角大楼官员提供可以出售给该国的四种型号飞机特性。该国的空军分析小组认为应该考虑六种特征属性：最大速度（X1），航程（X2）,最大荷载（X3）,购买价格（X4）,可靠性（X5）和机动性（X6）。每个飞机型号（方案）的六个 属性值如表所示备选方案Ai最大速度X1/马赫航程X2/n mile最人荷载X3/lb购买价格

14、X4/白力可靠性X5/高-低机动性X6/高-低A12.01500200005.5中很高A22.52700180006.5低中A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0中中我们假设决策者赋予属性权重向量为W= （ 0.2, 0.1 , 0.1, 0.1 , 0.2 , 0.3） o综合评价指数：C1=0.643, C2=0.268, C3=0.613, C4=0.313排列顺序：A1> A3> A4> A24某出租汽车公司在国际机场、火车站和轮船码头分别设立了3个出租汽车站。经过抽样调查，顾客在3个地方租车、还车的转移概率见下表。问：该公司计划在这 3个地方选择一处建汽车美容店，请问建在何处为好？'还车处租车处国际机场火车站轮船码头国际机场0.70.20.1火车站0.20.60.2轮船码头0.20.20.6稳定概率：X=(2/5, 1/3, 4/15)5下表是决策信息表，其中对象为飞机器材，条件属性C=a1,a2,a3,a4分别为器材的关键性、 故障修理间隔