高二数学同步测试(2)—曲线方程和圆

1、高二数学同步测试（2）曲线方程和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有（ ）A方程F(x，y)=0的曲线是CB曲线C的方程是F(x，y)=0C不在曲线C上的点的坐标不是方程F (x，y)=0的解D曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解2方程x+=0所表示的图形是（ ） 3到点A（-1，0）和点B（1，0）的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是（ ）Ax2+y2=1B x2+y2=1 (x±1)Cx2+y2=1 (x0)Dy=4若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则k的值

2、是（ ）Ak=±B k±C-<k<Dk>或k<-5在圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是A(5，1)B（4，1）C（+2，-3）D（3，-2）6方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）Aa<-2B-<a<0C-2<a<0D-2<a<7过点M（3，2）作O：x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是（ ）Ay=2B5x-12y+9=0C12x-5y-26=0Dy =2或5x-12y+9=08圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=

3、0所得的弦长为（ ）A B C1D59已知一个圆的方程为 (为参数)，则该圆和直线x-y+2=0的交点的个数是（ ）A1B2C0D无数个10两圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是（ ）A相离B外切C相交D内切二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11曲线y=|x|与圆 x2+y2=4所围成的最小区域的面积是 12设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 13圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程是 14集合A=(x，y) |x2+y2=4，B=(x，y)|( x-3)2+(y-4)2=r2，其中r>0，若

4、AB中有且仅有一个元素，则r的值是 三、解答题（本大题共6小题，共76分）15已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程（12分）16 如图，已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线（12分）xQyO17已知圆C和y轴相切，圆心C在直线上,且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程（12分）18已知实数满足方程的最大值与最小值 （12分）19已知为参数，圆C：（1）指出圆C的圆心和半径；（2）求出圆心C的轨迹方程 （14分）20已知圆

5、满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程（14分）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBDDDDABC二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12x + y -4=0 13(x -1)2+( y -1)2=1 14 3或7三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：设反射光线与圆相切于D点点A关于x轴的对称点的坐标为A(，)，则光从A点到切点所走的路程为在D中，即光线从A点到切点所经过的路程是16（12分）解析：如图，设直线MN切圆于N，则

6、动点M组成的集合是：P=M| |MN|=|MQ|因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1 设点M的坐标为（x，y），则整理得它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为17（12分）解析：设圆心坐标为（3m，m）,因为圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，所以圆心到直线y =x的距离为 由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18（12分）解析：设，则=设（），则，所以， 19（14分） 解析：（1）将圆C方程配方得： 所以圆心C的坐标为（），半径为|a| （2）设 所以圆心C的轨迹方程为20（14分）解析：（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1 又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有 综前述得，解得，于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是，或（法二）设圆的方程