高三数学期末测试题(含答案解析)

1、高三数学期末测试题一、选择题（本大题共 14小题，共70.0分）1 .在等差数列；中,已知% 二 8，公差tf=2,则2口 =（）A. 10B. 12C. 14D.162 .椭圆炉 , 的焦距为2、7，则m的值为（） 1 E + mA. 9B. 23C.9或23D. 16 一钟或16十门3 .已知向量&=(-ZXl)则|2E+5=()A. 50B. 14C.二一D.-4 .在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序 B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种5 ./九章算术J有这样一个

2、问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为A. 150B. 160C. 170D. 1806.等腰三角形一个底角的正切值为,则这个三角形顶角的正弦值为7.A.C._D.115已知椭圆的左、右顶点分别为 本，名,且以线段工人为第23页，共21页直径的圆与直线卜工一0一 2ab=0相切，则C的离心率为A. 一3C.D.8. 平面值过正方体AHS _4风&的顶点A,废平面。邑火，国n平面AES = m ,出n平面A8H工以,=m，则m, n所成角的正弦值为 （A.二B.二C.一D._2a口9.如图，正四棱锥p_4BC力底面的四个

3、顶点 A、B、C、D在千O的同一个大圆上，点 P在球面上，如果，则球。的/3m助=彳表面积为A.B. C.D. _10 .下列点不是函数的图象的一个对称中心的是 （f（x） = tan（2r + ）（）A.B.C,D.（一手，。）守，。） 脸用11 .下列有关命题的说法错误的是 （）A.若“尸期q”为假命题，则p, q均为假命题8, “富=工”是“度之1”的充分不必要条件C. 的必要不充分条件是“ 二sinx = -x =-D.若命题P ： 3xn毛充,焉三口，则命题-1P : vje e R , X2 （U 0）于A, B两点，若直线 AB过焦点F,则该双曲线的离心率是A. 一B. 1+$

4、C, 一一DY+争14.已知函数/1（ =炉，茶三，若当g v g量时，fSzs加% + fd 0恒成立，则实数m的取值范围是（A.bT=n） C.1一Q二、填空题（本大题共 6小题，共30.0分）15.函数 一的定义域是.f=5-1 +七D.马01.)16.网工吟为椭圆炉工上任意一点,+ 155 产P到左焦点用的最大距离为 m,最小距离为n,17.我国古代数学著作 /九章算术有如下问题：“今有三人共,二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是： 今有3人坐一辆车，有 2辆车是空的；2人坐一辆车，有 9 个人需要步行，问人与车各多少？如图是该问题中求人数的 程序框图，执行该程序框图，则

5、输出S的值为.18 .已知函数f的目口均。：（第W1对定义域中任意的明，心，当匚心时都f = （3a_1+x1有/*以成立，则实数a的取值范围是.19 .函数月工）=丑皿（眦T+恒。1必必G）的部分图象如图所示，则f（l） + 7（2） + fQ3） H -+/,（2011）+ ZC2012）的值为 .20.已知41邕1）田（一电口）下是椭圆炉上的一点,2 5斗国一则P& + PB的最大值为三、解答题（本大题共 6小题，共72.0分）21.如图，圆柱的底面半径为 r,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.（I）计算圆柱的表面积;22.（

6、II）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.某校高二年级学生身体素质考核成绩（单位：分j的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中 a的值；（2根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表、.23.已知霆,且显口(立叶a)二未源宙if)况# E (0,-)(1)右士=力求必用?的值;办求tang 一冷的最大值24.已知函数(0判断函数/(力在区间电一)上的单调性，并用定义证明其结论;25.2)求函数.(0在区间Z句上的最大值与最小值.已知直线厂 42乎+3=0与直线Eu ： 2r+3y-8=0的交点为 M- 1求过点M且到点p也骑的距离为2的直线l的方程;

7、(与求过点M且与直线、：计3?+4=0平行的直线l的方程26.如图，已知椭圆 C：炉 1的离心率是 不，一个顶点是5+ = l(flStl) T(I)求椭圆C的方程;（II）设P, Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且试问：直线PQ是否恒 过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由.1 .【答案】B答案和解析【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，是基础题.解题时要认真审题，利用等差数列通项公式求解.【解答】解：等差数列公差证=2,二 aiz =4 + 10cf = 8 + ID X 2 = 12故选B.2 .【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点坐标

8、所在的轴，属于基础题.利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可.【解答】解:椭圆尸 的焦距为工、7 十律一 ,则:当时，焦点在 x轴上时，L6 加=2%11 1，斛佝m = 9，当IS时，焦点在y轴上时，2而=1g = 2%；声解得涧=23 则m的值为9或2 3.故选C.3 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的坐标运算及其模的计算公式，属于基础题.利用向量的坐标运算及其模的计算公式即可得出.【解答】解：笥 十占=2（L富2）十（-2.1，1）=（0，% |2a + K = V0 + S3 X2 = 5 0，则命题寸：5c e R，x3 鹏和双曲线r 有共同的焦点, y 沏加 吩 g-g

9、= i（co,io）;直线AB过两曲线的公共焦点 F,”即由为双曲线-上的一个点,4 Tma （c2 -酸）/ - -ifl1r3 = a3（r2 一 口号，二於一6/ + 1 = 0，解得 ea = 3 + 2i/2-e 隹， 故选B.14 .【答案】D【解析】解：函数y（兀）=”,可得f（%）时奇函数，由/（onsjuS） +/（1 痴） 0，可得：ffrnm% f（m- 1），f=炉,在R上递增，: mshi& - 1，那么一由崂 L；f 0 V 8 :0 三 si.n& 1则。 1 -inS M 1二f（ms加耳 +汽1 一 m） A修恒成立，则头数 m的取值氾围是：ml；故选：D.根

10、据（X）二/，可得（工）时奇函数，在R上递增，可得*皿泳的 f例t 一 ）,脱去“ f即可求解.本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，三角函数闭区间是的最值的应用.15 .【答案】因父之！且工，豺【解析】【分析】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题.根据二次根式的的被开方数非负以及分母不为零得到关于 x的不等式组，解出即可.【解答】解：要是函数汽T）有意义，解得：且汇丰2，故答案为1且工丰216 .【答案】10【解析】【分析】本题考查了椭圆的性质，属于基础题.由椭圆性质得m = a c, ?i = a n = 2o.【解答】解：P到左焦点f的最大距离为 旧一打斗，最小距离为

11、“一修，.ma第 1 *fli t e U I GU L Vf ft oU A W故答案为10.17 .【答案】39【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.由题意知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】满足条件0 ”,执行循环体, 满足条件ST,执行循环体, 满足条件q uT，执行循环体, 满足条件s T,执行循环体, 满足条件s /口 j成立，可得/h在r上为减函数,即为，I r0 1 1a-可得p a 1，3ia-l 0Jojsl 色 3a 1

12、十;口即有0 0)的图象与性质，求出A、阶与甲的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【解答】解：由图象知由五点对应法得_,可求得 X 2 += 0(p = -y二+旭 + F幽47 /m=0，工 f+/ + f(3)+ - + f(2012)= 251 x f(l) + f + ；(3) + *9 i，+汽琉 +/ T 的 + 汽药=3+ F+ 响+氏031五=二 2sm 1十 2st41- 2sm-H 2saa424= 2X - 2 + 2X-+ 0 = 2+2V2 士2故答案为：Z,+2隹.20 .【答案】(J+短【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法和数学转

13、化思想方法，是中 档题.由题意画出图形，可知 B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为 F,借助于 椭圆定义，把山+伊界的最大值转化为椭圆上的点到 A的距离与F距离差的最大值求 解.【解答】解：由椭圆方程，得 / = 25,5口二勺，则d = 16，4_4山）是椭圆的左焦点，在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为 F,由题意定义可得：圳+ |PF| = =10，则网=10|M| +1啊= 10 + tM|-FFD连接AF并延长，交椭圆与 P,则此时炉川_ |pF|有最大值为|AF| = %1，二胪司十 |F的的最大值为LQ +戒故答案为：107221 .【答案】 解：（I）已知圆柱的底面半径为

14、 r,则圆柱和圆锥的高为 小二2，圆锥和球 的底面半径为r,则圆柱的表面积为；$复立装=2 X 7TT2 + 4nT3 = 6471T*(nj 由 3 知.3，圆柱体积，图案中圆锥、球、圆柱的体积比为1： 2： 3.【解析】 本题考查圆锥、球、圆柱的体积比的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题.球内切于圆柱，所以圆柱高 h等于球直径2r,圆柱底面积等于球最大横截面面积 S,圆柱体积，球体积，球最大横截面积箕器=5”丸噎=：近圆锥的体积，由此能求出图案中圆锥、球、圆-Xm-3 X 2r = - jet3

15、柱的体积比.22 .【答案】 解：(1) 7 1叫2肛 + 3a + 6a + 7a + 2a) =a a = 0AQ5；(?)由图可知众数的估计值为 75.平均数的估计值：x = SSx 0,1 + 65 x 0.15 +75 x 0.3S4 85 x 0.3+ 95 x 0,1 = 76.5【解析】本题考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查众数、平均数的求法，考查运算求解能力，是基础题.利用频率分布直方图的性质能求出a.2)利用频率分布直方图的性质能估计成绩的众数和平均数.23 .【答案】 解：a)已知且sing+冷=35%(1一仍贝 smactrsfi + cosastn.fl = S

16、sindcosfi 3cososinfi，整理得 smacosfi = Icosasln，所以 ttma = 2tanj?由于 tana = 2，所以士 &磔=1 -(2)由(1得士n花在=2艮印，所以，忸器温fair声，由于，J崎所以tanfi 0,由于，2s邛十忘之2所以哂二一二网 l+Mftin刊工匕口噂隘 4故tang - 的取大值为 典4【解析】口）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果.2）利用（的结论，进一步根据基本不等式求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，基本不等式的应用.24 .【答案】解：（i）f（期在区间0,0上是增函数.证明如下：任取工二，工之巨电

17、+8），且第（环一以”1） （2如-3）3 子 1） （巧子 1）（七 + U - +1）6 + D=:一俏十v M 一 向 。（.1 + 1）（2 + 1） A 0，j-r（啊）0即r口力父汽石）二函数在区间0+b）上是增函数；（2）由0L知函数/（工）在区间五9上是增函数,故函数f 0一）在区间之gj上的最大值为ryj . _ ,ff（9）= -最小值为1rQ-，1【解析】 本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力.1）利用函数的单调性的定义证明即可；利用函数的单调性，求解函数的最值即可.25 .【答案】解由俨_27+3 = 0解得。二1口 3c + 3y 8 =

18、0ly = 2器q G的交点M为仪团,设所求直线方程为y - 2 二上（芷一 i），即*工- y + 2-k = 0,:,网04到直线的距离为2,，?二|一：-加解得k = g或二直线方程为y = 2或4T . 3y + 2 = 0 ；（2）过点（1 2且与E+j = 0平行的直线的斜率为： 1 ,所求的直线方程为： ，即3y + w_7 = 0.y-2 = -i（x-l） 产【解析】（0先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k,从而确定直线方程.（2）已知直线的斜率，利用点斜式方程求解即可.本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题.26 .【答案】解：设椭圆C的半焦距为c,依题意，得b = i,解得 所以椭圆C的方程是ry+y3 = lD易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为y =,将直线PQ的方程代入+4y2 -4，消去 v,整理得+A = 64片3rn，-4(1 + 4fcaX4m2 4) 0 ?则希什方=一i+4k=1ms T，：3 1+k3因为HP1HQ，且直线BP，BQ的斜率均存在,所以，注i叫 整理得门知十 %型I一5+珈）+1 =心，因为% =4力我=/cx2 +m，所以71 n=岭1 -石）+ 2m，Vi% = Xj