固体物理阎守胜第三章课后答案

1、pd体物押矶三妫习题课后答龙网，用心为你服务!课后答案网mhdnw.com 人7:衿柬 中 芩研行絮 巧试泠戈z的改餐岑荇龙.以作改c答龙m (u. ) !klidawlfl队/农水刚心为人mi务的京ft.以又注7生的7习生活为出发点.玲么为厂人少生肋友的n上卞ai捉供个分瑱和交流的f台.爱校闲(www. ai xiioyuan. cod) ill!a7答案m () 淘答東(wu*. t lodaan. co破3.1电子在周期场中的势能函数v( ) 2mft，2卜2 -(又一，i(l，当,w-b<x<na + b ，1(/1 -)a + b<x<na-b其中a“b,必为

2、常数，(1) 画出此势能曲线，并求其平均值：(2) 用近im由电子近似模型求出品体的第一个以及第二个禁带的宽带。mar-1- i27rnfama)212n n/untaf 1fh:加12nn/amarlasin i 2nb - a ) 2jrn/a-iln iv amar-b2ai us(开"/叶-(2n/aysill2(/r w/o)一2，mara1wtrue osohvacisa® l63c omw体物押范二题12 12二维ih方品格，其品格势场v(v，y)= -41/ cost 2jrx/a )cos( 27t/a)按弱周期场处理.求出布里渊区用处(n/a/a)的能隙

3、。 解：v =|。-4"cos( 2/ta/«)cos( 2y/«)exp.2frxa剖h今h，)exp -i(x+ y) dxdy x+=-ian/a=|o i l + exp-/4a/ l(l + exp-/4y/« jd.td y u exp-/4x/a|exp-i4-ry/a|(i + (cos4-l) a + -a2|vj=2"或由v(x，、)= -" (exp/2x/a + exp-/2x/a )(expi2y/a + exp-/2y/a) 宜接得出2|vj=2"2phvaas:励 l 63 c omw体物押；n

4、三炊4题3.3对于中.价原子构成的三维简中.立方中.®子晶格，(1) 住空品格近似k. m简约布里渊区ra冶.画出延uoo方向的前4个能带.并标出fti个 能带的简并度。(2) 如果品体受到均匀的流体静压强.情况如何？如仅在【100方向受到单轴成力.情况乂如何？解：(1)简并度都为(2)晶格常数a变小，倒格矢gh变大，电子密度n也变大， 级米波欠k变大。但kr与gh的比值不变。所以品体性质无 明显变化，能及®并没有解除。100方向的晶格常数变小，设变为a/c，即变为原来的c 分之一，100】方向倒格矢则变为cgh，电子密度变为cn,费 米波矢变ckf。其它方向的倒格矢没有变

5、化，所以随右费米波矢的増大. 可能超出第一布甩渊区进入第二布里渊区。另外能级简并部分解除。100方向解除简并.010和001 方向仍然简并。phvsiast: l c om161体物押扔三妫4题3.4考虑品格常数为和1、的三维简中.六角晶休的第一布里渊区。令cfc为平行丁晶格c 轴的极短倒格矢。(1) 证明对于六角密堆积结构，晶体势场v(r)的傅立叶分鼠v(gt)力零。(2) v(2gc)m否也为零？为什么二价原子构成的k中六角品格在原则上有可能是绝缘体？(4)为什么不可能得到有中.价原子六角密堆积形成的绝缘体？解：(1)简单六角晶体的苺矢、倒格子苺矢分别为：5ohvacisxszd l63c

6、 om所以w g. = ao六ftj密堆积品f本的基矢、倒格子基欠分別为: c1 -2+ +«1-秦-at* ii ii - a-ft.* 氏ffl对于ra单六用的倒格xgc,六角密堆积的品格中.元应取六棱住，包含6个isif所以=0d: = ai rf, = ckd. = ai + 4 21 - 2 1 - 2 1 - 2+ + +少 丄f 一2v3v(g£) = v；(gt.)|exp-/g < + exp-/g <+exp-ig <1 + exp-/g.<+ exp-/g -rf5 + exp-/g <) =1+ l + lexp/r +

7、 exp + exp | =0(2) 对于2gf，相当于六角密堆积的平行于品格c轴的敁短倒格欠，所以选取原胞为单元， 此时它是简单格子，所以v(2gc)不为零。(3) 毎个能带包含2n个尕子态.可容纳2n个电子。当与二价最外s电子对应的能带的® 岛能鼠小予岛一级能带得坡小能鼠时，2n个原子正好项允相疢能带形成非导体。(4) 中价的原子有n个w外层电子，只能填充能带得一半。足部分瑣充形成导带.所以必 然足导体。3.5用紧也缚近似求出而心立方金屈和体心立方金屈屮与s态原子能级对成的能带的 4幻函数。解:s态波函数是球对称的.交脊积分相同.取为h，m时由于5态波函数具有偶宇称.凶而 jl&

8、gt;oo对于面心立方，w近邻的位置为(±a/2,±a/2,0)4±a/2909±a/2),(0.±a/29±a/2)共 12 个 点。e=l-j0-ji jexp/(/:f + k，)n/2 + exp-i(fct + ky )a/2 + exp/( - ky )a/2+exp-/(fc,-ky )a/2 + exp'(iv + k. )a/2 + exp-'(人、.+ k. )a/2+ exp'(v - k: )a/2+exp-/(< - k: )a/2 + expf，( + )«/2+ex

9、p+、)a/2 + expi (k: - 0/2 + exp -' v kx)a/2 =- j。- 2人cos(a:, + k、)a/2 + cos|k )«/2 + cos|/:v + ( )a/2 + cosj i kr - k. + cosk +/:, )a/2 +cos|r(人_ - 0/2=«, - a - 4人cos( kx n/2)cos( k，a/2 + cos( k、，a/2、cos、k: a/2) + cos(k. «/2)cos(i( tz/2) 对于体心立方，最近邻的.n(±a/2,±a/29±a/2)

10、共8个点。r=r,-j0-j1 exp'(< + ky + k:) a/2+exp -'(< + ky + k: )a/2 + exp'(< + k，- k: )a/2+exp-'.( ( + ky - k: )a/2 + exp' ( w k： )a/2+exp-i(*:r - ky + k: )a/2 + expi(iv-ky-k: )a/2+ exp-'(-k，- k： a/2|=j。- 2人cos(人,+ ky + k: )«/2 + cos( + kr - k; )a/2 + cos(*，-k，k: )a/2

11、+cos(-k、-k: )a/2| =f,-人-4人 |cos (k /2cosd'/2) + cos|人-ky )d/2jcos(a. a/2) =r, - jo - sjl cos(kt a/2)cos| k、a/2 )cos(a. a/2)iim体物押眾三妫习题3.6 111相冋殴子组成的一维原子链，毎个原胞屮有两个原子，原胞长度为&职胞内叫个 原子的相对距离九l(1) 根据紧束缚近似.h计入近邻相互作用.s出原子s态对应的品体波函数的形式：(2) 求出相应能带得q*)函数。解：(1)将中原子紧束缚态的波函数变为w(r)=去？exp'取+ j)*(d)其中a可取o

12、和/两个值，分別农示原包屮两个原子的位用、h农不之(r) =exp/a/k/|> (r- na) + exp| ik(na + fc)识(/*- "a-厶 |(2)相应的能带函数为£(k)= £ - jo (0)-2 j| na - a + ft )expa (' na - a + />) + j (na + fr)exppl(/u/ + fe)s态波函数是球对称的，交脅积分相冋，取为jl,冋时由ps态波函数具有偶宇称，因而3.7对原子间距分別a的冋种殴子构成的二维密堆积结构(1)画出前3个布里渊区；求出毎原子有一个电子时的贽米波矢；(幻给出第

13、一布里渊区内接_的半径；(4) 求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数：(5) 平均每原子有两个fl由电子时，m出扩展布里渊区屮费米面的图形。解：(1)容易看出二维八角格子的倒格子也是二维六角格子，矢为b = -3kf. = (2nn2rlyax_v32(2)个六边形包含三个子，所以一个1京子所占而积为 v = |x6xv3 1 v3 2 (i =a 2 2a)内接圆半径由ra屮很明敁石出为倒格子基矢的半一个ki子只有一个电子，电子密度为、+"h =去倒易空间一个格点所体积为ak = x 6x 对t二维费米曲有2xx/jf/ = 2>m所以费米波欠为243a(4)当内接圆为赀米_时k人一初krhindimcisiaa) l63c omiai 体物oiivaciss2> l63c om(5)平均每原子有两个自由电子时,电子密度为第二能带阴影面积 正好等于第一能带空白 处面积笫一能带笫二能带i6i体物押；n三炊w题3.8向