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文档简介

1、讲授课题：平面向量的数量积的运算律教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。教学重点：运算律教学难点：运算律的理解教学方法; 启发式 一、复习引入1 平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义: 数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积。性质：1、ab Û a×b = 0。2、2判断下列各题正确与否：1°若= 0，则对任一向量b，有a×b = 0。 ( )2°若a ¹ 0，则对任一非零向量b，有a×b ¹ 0。 ( × )3°若a 

2、85; 0，a×b = 0，则b = 0。 ( × )4°若a×b = 0，则a 、b至少有一个为零。 ( × )5°若a ¹ 0，a×b = a×c，则b = c。 ( × )6°若a×b = a×c，则b = c当且仅当a ¹ 0时成立。 ( × )7°对任意向量a、b、c，有(a×b)×c ¹ a×(b×c)。 ( × ) 8°对任意向量a，有a2 = |a|2

3、。 ( )二、新课讲解：1 交换律：a × b = b × a证：设a，b夹角为q，则a × b = |a|b|cosq，b × a = |b|a|cosq a × b = b × a2 (a)×b =(a×b) = a×(b)证：若> 0，(a)×b =|a|b|cosq， (a×b) =|a|b|cosq， a×(b) =|a|b|cosq， 若< 0，(a)×b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq，

4、(a×b) =|a|b|cosq， a×(b) =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq。3 (a + b)×c = a×c + b×cqq1q2abABOA1B1Cc 在平面内取一点O，作= a, = b，= c， a + b （即）在c方向上的投影 等于a、b在c方向上的投影和， 即：|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2c×(a + b) = c×

5、;a + c×b 即：(a + b)×c = a×c + b×c4、例与练习：例1、已知：解：（1）（2）例2、已知都是非零向量，且垂直，垂直，求的夹角。解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 Þ 7a2 + 16a×b -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 Þ 7a2 - 30a×b + 8b2 = 0 两式相减：2a×b = b2 代入或得：a2 = b2设a、b的夹角为q，则cosq = q = 60例3、已知：向量解：例4、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和

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