特殊平行四边形：证明题

1、求证：AD= CE(2)填空：四边形ADCE勺形状是基础篇特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，AB> AC, D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻折，使点 A落在边BC上，记为 A .若四边形 ADA E是菱形，则下列说法正确的是 ()a. DE是 ABC的中位线 b. AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高d. AA是 ABC的角平分线2.已知：如图，在ABCD中，ae® BC边上的高，将 AABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得 AGFC. (1)求证：BE DG ；(2)若 B 60°,当AB与BC满足什么

2、数量关系时，四边形 ABFG是菱形证明你的结论.3、将平行四边形纸片 ABC或如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处,折痕为EF.(1)求证： ABH A ADZ F;(2)连接CF,判断四边形 AECF1什么特殊四边形证明你的结论.4.如图， ABC, AC的垂直平分线 MN AB于点D,交AC于点O, CE/ AB交MNF E,连结AE CD (1)5如图，在 ABd， ABAC D是BC的中点，连结 AD在AD的延长线上取一点 E连结BE CE(1)求证： ABE2 ACE(2)当AE与AD菌足什么数量关系时，四边形ABECI菱形并说明理由.6如图，将矩形ABCD沿对角线A

3、C剪开，再把 AACD沿CA方向平移得到 ACD(1)证明 zAAD ACCB;(2)若 ACB 30°,试问当点说明理由.7在菱形ABCD中，对角线AC与BC的延长线于点E.(1)求4BDE的周长;(第19(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q .求证：BP DQ .8.如图，在ABC, /A、/ B的平分线交于点DDE/ ACXBCT点EDF/BC交ACT点F.(1)点D是4ABC勺 心；(2)求证：四边形 DEC的菱形.9、如图，已知：在四边形ABF计，ACB =90 , BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究，四边形BECF

4、1什么特殊的四边形(2)当 A的大小满足什么条件时，四边形BEC至正方形请回答并证明你的结论与BD的交点，过 O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于 E, F . (1)求证：BOEzXDOF;(2)当EF与AC满足什么关系时，以 A, E, C, F为顶点的四边形是菱形证明你的结论.型二：正方形的证明题1、四边形ABCD DEF3B是正方形，连接 AE CG(1)求证：AE=CG (2)观察图形，猜想 AE与CGt间的位置关系，并证明你的猜想2、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边FG与BC交于点H (如图).试问线段HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后

5、再证明你的猜想.4、如图12, B、C E是同一直线上的三个点，四边形ABCM四边形CEFG是都是正方形连接BG DE. (1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在,请说明理由5.如图，四边形 ABC/正方形，点G是BC上任意一点， DR AG于点 E BF，AG于点F.(1)求证：D曰BF = EF.(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写出此时 DE BF EF之间的 数量关系(不需要

6、证明).7、已知：如图，在正方形 ABC计，G是CD上一点，延长 BC到E,使CE= CG连接BG并延长交DE于F.(1)求证： BC竽 A DCE(2)将ADC的点D顺时针旋转90°得到 DAE ,判断四边形E' BG渥什么特殊四边形并说明理由.9.如图：已知在 ABC中，AB AC , D为BC边的中点，过点D作DE，AB, DF ± AC ,垂足分别为E, F .(1)求证：/XBEDWACFD ；(2)若 A 90 ,求证：四边形DFAE是正方形.题型五：矩形的证明题1 .如图，在 AB讨，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE的

7、延长线于点F,且AF=BD连结BR(1)求证：BD=CDAFBD勺形状，并证明你的结论。2 .如图，在梯形ABCD中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形.(1) AD与BC有何等量关系请说明理由;(2)当AB DC时，求证： ABCD是矩形.3 .如图，四边形 ABC亮矩形， PB©口QCDTB是等边三角形，且点 P在矩形上方，点 Q在矩形内.求证：(1) / PBA/ PCQ30° ; ( 2) PA=PQ4 .如图， ABC中，AB=AC AD AE分别是/ BAC / BAC口外角的平分线，BEh

8、AE (1)求证：DAhAE (2)试判断AB与DE是否 相等并证明你的结论.5、如图，在 ABC中，点O是ACi上的一个动点，过点小直线MNT BC设M能/ BCAJ角平分线于点E,交/BCA勺外角平分线于点F.(1)求证：EGFQ (2)当点应动到何处时，四边形AEC是矩形并证明你的结论.6、如图，在 4ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的 延长线于F ,且AF DC ,连接CF .(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB AC ,试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.题型六：综合证明题2.如图所示，在 RtA ABC中，/ABC 90 .

9、将RtAABC绕点C顺时针方向旋转 60得到 DEC,点E在AC上，再将RtAABC沿着AB所在直线翻转180得到zABF.连接AD.(D求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边形为什么3.如图， ABC中，点。是边AC上一个动点，过 O作直线MN / BC,设MN交 BCA的平分线于点E ,交 BCA的外角平分线于点F .(D探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由；(3)当点O运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是

10、正方形AO5、如图15,平行四边形ABCD中，AB AC, AB 1, BC J5 .对角线AC, BD相交于点O ,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F .(D证明：当旋转角为 90：时，四边形 ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.1.在口 ABC珅,ACE、G F、H四点，连结选讲四边形证明经典题BD交于点O,过点。作直线EF GH分别交平行四边形的四条边于EG GF FH HE(1)如图，试判断四边形

11、EGFH勺形状，并说明理由;(2)如图，当EFL GH时，四边形EGFH勺形状是(3)如图，在(2)的条件下，若AGBD四边形EGFH勺形状是(4)如图，在(3)的条件下，若ACL BD试判断四边形 EGFH勺形状，并说明理由图图B F C图(第1题图)2. 已知：如图，在正方形 ABCDK 点 E F分别在BC和CD±, AE = AF.(1)求证：BE = DF;(2)连接AC交EF于点Q延长OCS点M使OgOA连接EM FM判断四边形 AEMF是什么特殊四边形并证明你的结论.3.如图,ABM为直角，点C为线段BA的中点，点 D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连ZAD ,

12、作BE AD ,垂足为E ,连结CE ,过点E作EF CE ,交BD(1)求证：BF FD ;(2)A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由;(3)A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G ,满足条件DG1、一DA ,并说明理4由.4.如图,等腰梯形F、H分别是BE、(1) 试探索四边形EGFH的形状，并说明理由.(2) 当点E运动到什么位置时，四边形EGF卷菱形并加以证明.若(2)中的菱形EGF幅正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.(第25题图)5 .如图所示，在 ABCK 分别以 AB AC BC为边在BC的同侧作等边 4ABD等边4ACE等边ABCF(1

13、)求证：四边形 DAE区平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC荫足 条件时，四边形 DAEE矩形；当4ABC满足 条件时，四边形 DAEE菱形；存在.EDABC(第29题图)当 ABC满足 条件时，以 D A E、F为顶点的四边形不6 .如图，已知正方形 ABCM对角线 AC BD相交于点 O, E是AC上一点，过 A作AGL EB于G AG交BD于点F,则OE= OF,对上述命题，若点 E在AC的延长线上，AGL EB,交EB的 延长线于点G, AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论“ OE= OF还成立吗如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理

14、由。AD7、在四边形 ABCN, E、F、G H分别是 AB BC CD DA上的点，且AEBEFCBFGCDGAH-=k (k>0),阅读下列材料，然后回答下面的问题：HD如上图，连结 BD AE = AH , FC-= GC.EH/ BD FG/ BDBE HD BF DG连结AC,则EF与GH否一定平行，答： ;当k值为时，四边形EFGK平行四边形;在的情形下，对角线 AC和BD只需满足 条件时，EFGH矩形;在的情形下，对角线 AC和BD只需满足 条件时，EFGH菱形;8.如图，E、F分别是正方形 ABCM边AB BC上的点，且EF/ AC,在DA的延长线上取一点G 使AG= A

15、D, EG与DF相交于点 H。求证：AH= AD9、如图，等腰梯形ABCD43,AB/CD对角线ACBD相交于点O,/ AC&6。1点S、P、Q分别是OD OA BC的中点。(1)求证： PQ*等边三角形；CD： AB的值。(2)若 AB= 8, CD= 6,求 S PQS 的值。(3)右 S PQS - S AOD = 4 . 5 ,求10.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCDk,并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑行,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为X。(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系试证明你观察得到的结论;(2)当点Q在边CD上时，设四边形 PBCQ勺面积为y